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80持戈试马,艺高胆大|构造椭圆法证明三角不等式,颠覆数学传统解题三观,让你茅塞顿开有木有?

2017-06-30  湖南衡阳...

80持戈试马,艺高胆大|构造椭圆法证明三角不等式,颠覆数学传统解题三观,让你茅塞顿开有木有?

高中数学根基相对扎实的同学,如何能在高考中脱颖而出,我觉得平时思维训练尤其重要。思维是人脑对客观现实的概括和间接反映,是人脑的基本活动形式,是人的一种高级的心理活动形式。我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出,思维能力主要是指:会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括;会用归纳、演绎和类比进行推理;会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点;能运用数学概念、思想和方法,辨明数学关系,形成良好的思维品质。

  • 1.思维是灵魂的自我谈话。——柏拉图

  • 2.思维世界的发展,在某种意义上说,就是对惊奇的不断摆脱。——爱因斯坦

  • 3.语言是人类文化的载体和重要组成部分;每种语言都能表达出使用者所在民族的世界观、思维方式、社会特性以及文化、历史等,都是人类珍贵的无形遗产。——周海中

粉友们还记得昨天我给分享的学霸交流群中那道哈师大附中的三角模拟题吗?对,就是下面这道题

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正如哈师大附中那位学霸所说,此题速解的方法是使用半角公式,角化边,如果是切化弦,观察式子的结构,应该不太好处理。我也尝试用半角公式在昨天的专栏给出了证明过程,然而此题非半角公式不能破之?答案当然是否定的,我们的思维也不能局限在半角公式上,要不然不知道半角公式岂不是无解了吗?我事后深思熟虑,通过已知条件观察类比及结论中对角的分析,找到两个更具几何意义的证法:①构造椭圆法②半角正切的几何构造法

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先来看下构造椭圆法如何解决这个问题

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此法的精妙在于通过观察已知条件a+c=2b类比椭圆第一定义。

再来看下运用半角正切的几何构造法来解决这个问题

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此法的精妙在于通过观察待证结论中半角的特点联想到三角形的内心,从而寻求半角正切的几何构造。

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