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用数学的语言看世界 彭翕成
这几天看了一本新书《用数学的语言看世界》，作者是日本物理学家大栗博司，他可能在物理方面成就更大些，但对数学的理解也很深刻。 这本书是作者写给女儿看的，所以和一般的科普书拼拼凑凑有很大不同。这本书不在于罗列多少知识点，而是侧重于： 用数学的眼光观察现实世界, 用数学的思维分析现实世界, 用数学的语言表达现实世界。 抛硬币的独立性 如果抛一个硬币，抛了10次，都是正面朝上，那么接下来抛第11次，你怎么看？ 肯定有人会说，下一次和前面10次无关，那么正面反面的概率都是1/2。 确实，我们的中学教科书也是这样说的。 问题是，教科书为了简化，总是假设硬币是正反面无差别的理想硬币。现在抛10次都是正面，说明这个硬币很大可能是存在问题的，并不是理想硬币。 基于这个硬币的前期表现，我们完全有理由猜测下一次还是正面的可能性比较大。
本书的第一章就是讲如何利用贝叶斯定理，从不确定的信息里作出判断。 书里举了很多翔实的案例，下面列举其一。这一案例是真实案例，曾经影响很大。
本书的第二章讲回归基本原理，以便更深层次的认识。 华罗庚说过:复杂的问题要善于“退”,足够地“退”,“退”到最原始而不失去重要性的地方,是学好数学的一个诀窍。 负负得正，如何理解，这是一大难题，作者认为应该回到基础。 负数的基本性质就是，对于任意a，都存在-a，使得a+(-a)=0. 书里还有这样一段对话。 采访者：您最近在接受采访时给追求创新的年轻人提了一个建议，提到了不去模仿他人，从基本原理思考问题的重要性。您可以再稍微具体地谈一下这点吗？ 马斯克：我们在平时的生活中一般不会从基本原理去思考问题。那么做的话，我们在精神上会受不了。所以，我们人生的大部分时间是在类推或模仿他人中度过的。不过当我们要去开辟一个新的领域，或者从真正意义上去创新时，必须得从基本原理出发。任何领域都一样，先要去发现这个领域中最基本的真理，然后再重新思考。实现这个过程需要精神上的努力。我举个例子吧，回归基本原理在我的火箭事业中就发挥了作用！ 后面的章节也很精彩。 譬如第九章，讲高次方程的求解。 解不同的方程，难易不一样，如何建立评价难易程度的标准？ 一元二次方程为什么有解？你可以把解算出来给人看。所以说有解好办。 史学界的名言，断有易断无难。而要判定一元五次方程没有根式解，这就难了。 如何从二次方程受启发，深入研究对称性，引出群这个概念，进而开创一个新的数学分支…… 看看阿贝尔、伽罗瓦是如何做到的。
前言 给女儿的数学赠礼 第1章 从不确定的信息中作出判断 第2章 回归基本原理 第3章 大数字并不恐怖 第4章 不可思议的素数 第5章 无限世界与不完备性定理 第6章 测量宇宙的形状 第7章 微分源于积分 第8章 真实存在的“假想数字” 第9章 测量“难”与“美” 后记 很多人问：有没有数学与生活联系的书，我觉得这本就是。 有兴趣的读者可以点击阅读原文，看看这个书。 |
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