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电磁学基础知识汇总

2017-07-03  长庆wcqjs

要理解电磁学必须要理解矢量标量,因为电磁学涉及到物理量中的矢量很多。什么是“标量”和“矢量”? 要学好电磁学还需要掌握“场”的思考方法。如果能在脑海中形成印象就很容易了。

电磁学一:标量与矢量

要理解电磁学必须要理解矢量标量,因为电磁学涉及到物理量中的矢量很多。什么是“标量”和“矢量”?

标量:只有大小和正负、没有方向的物理量。
比如:时间、质量、温度、功、能量等等

矢量:即有大小和又有方向的物理量,又称向量。
比如:位移、速度、加速度、力等等。

但是,电磁学所涉及的物理量都是肉眼看不见的,所以很难想象。

笛卡尔坐标和矢量的成分表示

真正的电磁学中,电磁场中矢量的正确计算十分有必要。但是用箭头表示矢量的方法其实不能得出正确的计算结果。这个时候我们应该怎么办呢?其实是可以用成分来表示矢量,再转换成代数计算。

下面来说明一下方法。首先,画一个坐标,使x轴和y轴垂直。这是因发明者名字命名的“笛卡尔坐标”,最基本的坐标系(除此之外,还有“极坐标”和“圆柱坐标”等,是根据我们考虑的问题的对称性进行区分的。

这类的单位矢量的计算太复杂,所以我们现在集中来看笛卡尔坐标)。接下来,画出一个朝着坐标轴方向的单位矢量。像这样,二元平面中的任何矢量都可以用含有的单位矢量和标量的组合来表示:

如果想表示三维空间,可以使用Z轴方向的单位矢量。

矢量的加减法

矢量的乘积

内积:计算结果为标量,所以也叫“数量积”,又因为用 表示,也被叫做“点积”、“标积”。
比如:矢量 和矢量 的内积是指: 的值与 的值乘以
的夹角θ的余弦值 。

由上可以看出相:相互垂直的两个矢量的内积为0。

外积:计算结果为矢量,所以也叫“矢量积”,又因为用 表示,也被叫做“叉乘”。

比如:矢量 和矢量 的外积是矢量

的大小: 的值与 的值乘以 的夹角θ的正弦值,即为

的方向:含有矢量 和矢量 的面中的法线,为由 的右螺旋方向。
外积的结果是 的垂直方向,所以二元空间中没有外积。
“右螺旋方向”指:用右手沿着矢量到矢量 的方向握住后,大拇指所指的方向。由此我们可以得出

“内积”和“外积”都在什么情况下使用呢?

内积是一个标量,用于处理夹角问题,几何意义是一个向量在另一个向量的投影长×向量长。
外积的值是一个向量,几何意义是有向体积;行列式的几何意义就是有向体积的代数值。

例如计算电场力做功时,电场矢量与电流矢量要点乘.而计算洛伦茨力时,电流方向、磁场方向和电荷受力方向之间满足叉乘关系。

电磁学二:“场”

要学好电磁学还需要掌握“场”的思考方法。如果能在脑海中形成印象就很容易了。

现在,假设你在高尔夫球场,球场的风速、风向都是用某矢量表示。那么,如何测定1号洞处的风的情况呢?假设在球场内每隔一段距离站一个人,再拔把草扔出去。这样,就可以对每个点的空间矢量进行定义,这叫做“矢量场”。如下图

各点的物理量在多数的场合是看不见的,所以经常使用等间隔的矢量箭头来表示。磁场有使电流的周围产生漩涡转动的性质。那么,方向相反的电流一定程度上离开磁场后又会怎样分布呢?使用数学等式来表示,再标上箭头就一目了然了。我们知道磁场在被电流所夹的空间内会变强。其实电场也好,磁场也好都是三维空间矢量。

如果存在矢量场,标量场也同时存在。每个空间点都有一个标量可以定义为场,比如房间的温度。有暖气的房间热气向上运动,天花板附近就会变暖,地面就会变凉。但是,要对暖气进行改造,地板也变暖可以很舒适地生活。这个房间的温度分布就是标量场的一种。关于标量场的表示方法,经常把物理量(这里指温度)的大小用不同的颜色的方法来表示。

听说过“温度记录法”吗?就是用检测红外线的传感器和计算机设有的装置,根据温度的不同检出红外线,并用不同的颜色区分表示的机械。房间温度的温度记录如图

标量还有其他表示方法。代表的表示方法是“等高线”。想象一下地图的样子。
此时,将不同地点的“海拔”进行标注就制造出了标量场。为了便于观察就发明了等高线,将标量(海拔)相同的点进行连接就可以了。这样,将不同的海拔用很多条线来表示,就可以看出标量场的样子。等高线法也同样适用于电磁学。

电场和磁场一样都是一种物质。

静止的电荷周围——电场
运动的电荷周围——电场和磁场

电磁学三:“电磁学”

世间万物都是由原子构成,原子是由带正电荷的“质子”、中性的“电子”和负电荷的“电子”构成(质子和电子构成了原子核,地球和月亮的关系就像原子核与电子一样)。

那电荷又是个什么东东呢? 其实,现在物理学对电荷是什么,为什么他们之间存在正负且还相互作用影响也没有明确的解释。

我们定义电荷间的作用力叫“库仑力”。同性电荷相互排斥,异性电荷互相吸引。

换而言之,电磁学就是探索电荷活动所引发的现象的一门学问。它将告诉我们电荷是如何影响力的,他们之间的相互吸引或是排斥有会带来什么影响?在1855年至1865年,麦克斯韦在全面地审视了库仑定律(1785)、安培—毕奥—萨伐尔定律(1820)和法拉第定律(1831-1845)的基础上(这三个定律是电磁现象最基本的实验定律),把数学分析方法带进了电磁学的研究领域,由此导致麦克斯韦电磁理论的诞生。

麦克斯韦方程组积分形式(描述电磁场在某一体积或某一面积内的数学模型)

1.麦克斯韦-安培定律:该定律阐明,磁场可以用两种方法生成:一种是靠传导电流(原本的安培定律),另一种是靠时变电场,或称位移电流(麦克斯韦修正项)。

2.法拉第感应定律:该定律描述时变磁场怎样感应出电场。电磁感应是制造许多发电机的理论基础。例如,一块旋转的条形磁铁会产生时变磁场,这又接下来会生成电场,使得邻近的闭合电路因而感应出电流。

3.高斯磁定律:该定律描述电场与空间中电荷分布的关系。电场线开始于正电荷,终止于负电荷。计算穿过某给定闭曲面的电场线数量,即其电通量,可以得知包含在这闭曲面内的总电荷。更详细地说,这定律描述穿过任意闭曲面的电通量与这闭曲面内的电荷之间的关系。

4.高斯定律:该定律表明,磁单极子实际上并不存在。所以,没有孤立磁荷,磁场线没有初始点,也没有终止点。磁场线会形成循环或延伸至无穷远。换句话说,进入任何区域的磁场线,必需从那区域离开。以术语来说,通过任意闭曲面的磁通量等于零,或者,磁场是一个无源场。

麦克斯韦方程组微分形式(描述每个点在电磁场中的情况)

除了上述四个方程外,还需要有媒质的本构关系式。

ε是媒质的介电常数,μ是媒质的磁导率,σ是媒质的电导率;

通过上面9组关系式才能最终解决场量的求解问题 。

电磁学三:库仑定律

公元前的人类已经掌握了摩擦生电,并且知道电荷分两种类型,到后来物理学家查理·库仑使用扭秤装置实验得电磁学最最基础的“库仑定律”

· 电荷和电荷间的作用力与两个电荷量的乘积成正比
· 电荷和电荷间的作用力与两个电荷间的距离的平方成反比

真空的电容率:
k=1/4πε0=9×109[N㎡/C2]

无论是q1受到来自q2的作用力,还是q2受到来自q1的作用力,他们的大小相等、方向相反。这就是力学中作用与反作用定律。

为了理解库仑力,人类发明了很多的概念来描述它,比如电场、电位、电场线、矢量场、标量场等等。

下面我们来讲解下上面的相关概念

Q:什么是电场呢?
A:电场是表现受电荷牵引的作用力的矢量场。

Q:电场和电场强度有什么关系?
A:电场力的表现就是电场强度了。q库仑的电荷受到来自电场的作用力的情况

位又称电势,是指单位电荷在静电场中的在某一点所具有的电势能。电势大小取决于电势零点的选取,其数值只具有相对的意义

Q:如果正负电荷在一起电场什么情况?
A:矢量场的箭头从正电荷射出,被负电荷吞没。

Q:周围在前面我们一直说“库仑”,那库仑到底是什么,又有多大呢?
A: 物理学中,把电荷的多少叫做电荷量。电荷量用Q表示,它的单位是库仑,简称库,用符号C表示。(其实在历史中,电磁学中出现过各种各样的单位。像“长度”“质量”一样,现在仍有一些单位存在,但长度和重量单位的起源分别是地球的大小和水的重量)那么,如何决定电磁学的基本单位——“单位电荷量”才是最公平的呢?
基本定义:1库仑=1安培·秒
1库仑:1安培的电流一秒内通过的导线横截面积的电量。

那1安培又是多少?
定义:在真空中相距为一米的两根无限长的平行直导线,通过相等的恒等电流,当每米导线上受到作用力为2×10^-7N 时,各导线的电流为1安培。

由此可以看出库仑不是国际单位制基本单位,而是由“安培”这个国际单位导出的。

1库仑的大小到底是多少呢?
首先,将电荷1C,距离1m代入库仑定律

可以计算出电流间的相互作用力有9.0x109N。相当于90吨,但是我们在日常生活中是看不见如此强大的库仑力。这是因为正电荷和负电荷通常处于互相混杂的状态,这么多的电荷想要拉开距离是十分困难的。而1A的电流与流经100W的灯泡的电路一样,十分普遍。

最小的电荷是一个电子,其大小为1.6x10-19C。1C约相当于6.25×1018个电子的电量。

电磁学四:电位、电场、电力线

Q1:什么是电位呢?

A: 电位又称电势,是指单位电荷在静电场中的在某一点所具有的电势能(是不是很眼熟呢,呵呵其实就是我们常说的电压同一个意思)。电势大小取决于电势零点的选取,其数值只具有相对的意义 。电势常用的符号为U或φ

Q2: 那么什么是零点呢?

A:零点其实是相对的,他是一个参考点,通俗点说就是和谁做对比。例如:有三个人体重分别是50KG、60KG、70KG,如果我们选择50KG的身材为标准身材(这里50KG就是参考点);

那么60KG的就是“肥胖”,70KG的是“肥胖+1”;如果定70KG的为标准身材(这里70KG就是参考点),那60KG的就是“偏瘦”、50KG的是“偏瘦+1”。

Q3:什么是电力线?能干什么用呢?

A:电力线就是为了直观电场这个矢量为使用的一种表现办法。磁力线必须产生于N和S之间,但是电力线却可以用一个电荷完成。

Q4:既然是“线”,那怎么样表现它?
A:电力线绘制有四个原则
原则一:电力线从正电荷出发,到负电荷结束。但是多余的电力线无限延长消失。
原则二:电荷出发的电力线的数量和电荷量成正比。
原则三:电力线既不分支,也不交叉。
原则四:电力线要尽量收缩,相邻的电力线要尽量分开

桔色表示电力线;紫色表示电场

点电荷在自己激发的电场

正负点电荷的电场线分布

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