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在量子力学中，角动量算符是无穷小转动算符的生成元。 有限大小的物体可以在三维实空间中转动，这是人们的日常经验。现在假设我们研究的是刚体，即物体的大小、形状及物体各部分与各部分之间的关系都是完全被规定好而且是不变的。 对给定刚体，我们可以用某个向量V来表示刚体上的任意一点，在转动操作下，向量V会变换为RV，我们的日常经验告诉我们转动不会改变向量V的大小， 这意味着转动可以用一个三维正交矩阵来表示。 考虑到我们不把空间反演或镜像操作称为转动，我们需要对变换矩阵再附加一个条件det R = 1。 现在R是一个三维正交矩阵，是SO(3)群里的一个元素，S表示特殊，O表示正交，SO(3)是一个特殊的三维正交群。 如果我们把转轴的取向和转过的角度明确下来，一个转动也就明确下来了。 假设转轴是z，转过的角度是φ，我们得到Rz(φ)的矩阵： 类似地，也可以得到Rx(φ)和Ry(φ)的形式。 假设我们转过的是无穷小角度ε，我们可得到以下等式： 以上讨论的是对三维实空间中的转动，R操作的对象是实空间中的向量。现在我们考虑量子力学，量子力学研究的是态矢量|α》，假设有一个与R对应的对|α》的操作D(R)。 现在考虑一个无穷小的转动所对应的D(R)，我们对这个无穷小的转动有一系列要求，比如幺正性，连续性等。因为这些条件D(R)可以表示为：1-iGε 比如对围绕x轴转动ε角度， 这里hbar是量子世界的特征。我们要求Dx(ε)，Dy(ε)和Dz(ε)满足： 由此我们可以得到角动量算符的基础对易式： 通过对称性定义角动量算符的好处是把轨道角动量L和自旋角动量S放到完全相等的地位上了。这样多少也可以祛除自旋角动量身上的神秘色彩。 我不排斥一楼的专业解释，但很不通俗，不适合头条读者。我不欣赏把“高次”、“算符”之类的话数学思维，硬塞进物理。 一方面，就量子工程而言，这个算符，就好比薛定谔方程算符，高逼格，然并卵。量子，作为特殊天体，其真实运动轨迹，与宏观天体一样，都是螺线型。可以分解螺线上每点角动量，法向的是自旋角动量，切向的是轨道角动量。数学上，不妨近似到平面上的一个“动圆”，由于轨道曲率很小，该动圆的圆心轨迹，可作为量子轨道。 另一方面，精确的量子运动，至少要用十维坐标表述，因此，这个算符，也是然并卵。以上，只是个人见解，虽然要懂算符之类的，但是我一直认为这个破玩意，真的没用。中国理工男——搞出工程样本——你就牛，未必在国外期刊发表什么，还憋屈。 角动量是描述物体转动状态的量。又称动量矩。如质点的质量为m，速度为v，它关于O点的矢径为r(r即是矢半径)，则质点对O点的角动量L=r×mv。角动量是矢量，它通过O 点某一轴上的投影就是质点对该轴的角动量（标量）。质点系或刚体对某点（或某轴）的角动量等于其中各质点的动量对该点(或该轴）之矩的矢量（或代数)和。一个质量为m的质点绕O点作半径为r的匀速 圆周运动，转动角速度为ω，则质点对O点的角动量L=r·mv=r·mrω= mr2ω=I0ω，式中I0为质点对圆心O的转动惯量。以角速度ω绕定轴z转动的刚体，其中各点都分别在与z 轴垂直的各平面上作 匀速圆周运动，而它们的圆心就是各平面与 z轴的交点。因此，刚体绕z轴转动的角动量L=ri·mivi=ri·mi riω=mi ri2ω=Izω， 式中Iz=mi ri2为 刚体对z轴的转动惯量；ri、vi、mi分别为第i 个作圆周运动的质点的半径、 速度和质量。 角动量的量纲为L2MT-1，其SI单位为kg·m2/s。 牛顿万有引力公式是可以由角动量公式乘以线速度v再除以矢半径r的平方推导而得，也就是说角动量公式是万有引力公式的本质。 有人说以上是经典物理学理论，在量子物理学中只能借鉴运用，例如将''质点''改为电子或量子，速度v趋于光速C，由此导出物质引力的本质，是否科学适用，还要经实验或理论核实才能确定。 |
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