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引 言 当前进行正交异性钢桥面板的疲劳抗力评估时，通常基于线性累积损伤准则，通过名义应力法、热点应力法等方法结合应力-寿命（S-N）曲线进行。该类方法无法揭示疲劳裂纹的萌生和扩展特性；其疲劳寿命定义为疲劳裂纹扩展至一定长度时的寿命，对应的裂纹扩展长度一般定义较为模糊，直接影响疲劳寿命评估结果的准确性；同时，正交异性钢桥面板疲劳易损细节均处于复杂应力状态，难以采用某个特定方向的应力表征，主应力方向则随车辆荷载作用位置变化而不断变化，也难以作为疲劳寿命的表征值。为深刻认识正交异性钢桥面板的疲劳致损机理，亟需探索疲劳裂纹萌生和扩展过程的分析方法。对于正交异性钢桥面板同一构造细节而言，疲劳应力幅不同时，其疲劳寿命也不同，为便于表述，将构造细节疲劳应力幅与疲劳寿命的关系统一称为“疲劳抗力”。正交异性钢桥面板结构在板件加工、焊接等制造过程中不可避免地存在刀痕、夹渣、气孔、咬边等类裂纹的初始缺陷。以客观存在的初始裂纹为研究对象，基于断裂力学理论，通过疲劳裂纹的扩展描述疲劳损伤的演化过程，能够为正交异性钢桥面板疲劳性能研究奠定严谨的理论基础。近年来，该方面的研究取得了较大进展，国内外学者将断裂力学方法与有限元方法有机结合，实现了宏观疲劳裂纹扩展全过程的数值模拟，明确了控制正交异性钢桥面板典型构造细节宏观裂纹扩展寿命的主要疲劳破坏模式和疲劳裂纹扩展路径，为正交异性钢桥面板疲劳特性研究、剩余疲劳寿命评估和运营期检测加固对策等提供了科学依据。本部分主要基于线弹性断裂力学，探讨正交异性钢桥面板三维疲劳裂纹扩展数值模拟、扩展特性及其面临的关键问题。  三维裂纹的数值模拟 疲劳裂纹的扩展是一个由多种因素共同决定的复杂过程，扩展过程中的应力重分布使得裂纹前缘处于多轴复杂应力状态，进行疲劳裂纹的扩展行为模拟时进行一定的简化是必要的。鉴于正交异性钢桥面板关键疲劳易损细节的疲劳问题为典型的高周疲劳，除裂纹尖端极小区域外主要处于线弹性应力状态，因此，可基于线弹性断裂力学理论对于其关键疲劳易损部位的疲劳裂纹扩展问题进行研究。笔者团队所提出的疲劳裂纹扩展数值模拟方法过程如图1所示。  图1 典型的疲劳裂纹扩展模拟流程 基于断裂力学的疲劳裂纹三维扩展数值模拟及裂纹扩展寿命的计算主要涉及三个层面的问题：（1）初始裂纹及临界裂纹尺寸的确定；（2）有效应力强度因子的计算；（3）三维裂纹扩展过程模拟的数值方法。 ▼ 初始裂纹及临界裂纹尺寸的确定 在线弹性断裂力学分析中，裂纹深度a0与裂纹形状比a0/c0（c0为裂纹长度的一半，如图2所示）是直接影响疲劳裂纹扩展过程的两个重要参数。国际焊接协会（IIW）推荐a0=0.15mm，a0/c0=0.1；BS7910推荐a0在0.1~0.15mm之间取值，a0/c0=0.1由焊缝及裂纹的类型决定。相关研究表明在线弹性断裂力学分析中a0不宜取值过小，其取值不应小于0.1mm。  图2 裂纹面特征 确定合理的临界裂纹尺寸af对于确保结构安全至关重要。临界裂纹尺寸取决于疲劳破坏准则，可按裂纹沿板厚方向扩展的深度为限，也可按裂纹沿板件表面扩展的长度为限。对于钢结构而言，一般取板件厚度作为临界裂纹尺寸；Radaj则建议取1/2~2/3的板件厚度做为裂纹临界尺寸。鉴于表面裂纹的临界裂纹尺寸难以直接定义，而贯穿型疲劳裂纹易于统一标准，对于正交异性钢桥面板结构而言，常取疲劳易损细节沿板厚方向扩展至贯穿裂纹时的深度作为其临界裂纹尺寸（即板厚）。 ▼ 有效应力强度因子的计算 应力强度因子是表征裂纹尖端应力-应变场强度的特征参数和驱动裂纹扩展的重要因素。正交异性钢桥面板各构造细节的受力状态和加载模式均较为复杂，其典型疲劳易损细节的疲劳裂纹均为复合型开裂。疲劳裂纹扩展模拟需同时考虑张开型（I型）、剪切型（II型）、撕开型（III型）3种开裂模式的综合作用，通常以等效应力强度因子Keff描述3种应力强度因子的综合作用，常采用BS7910所推荐的等效应力强度因子计算公式，即 式中，ΔKeff为等效应力强度因子幅值，ν为泊松比，钢材常取为0.3；ΔKI、ΔKII、ΔKIII分别为I型、II型、III型断裂应力强度因子幅值，可由相互作用积分法或能量释放率求得。 ▼ 三维裂纹扩展过程模拟的数值方法 复合型疲劳裂纹的三维扩展模拟，可根据裂纹扩展全过程中的裂纹尺寸与应力强度因子的关系曲线，通过采用逐步分析法实现。这一过程主要包括三个步骤：（1）计算裂纹扩展角度；（2）确定裂纹前缘各节点扩展步长和（3）更新裂纹前缘位置。 裂纹扩展角度是裂纹扩展前后在法平面间的夹角，常用的确定方法有最大周向应力法、最小应变能密度法、最大能量释放率法等。其中，最大周向应力法假定裂纹将沿着具有最大周向拉应力的平面方向（剪应力为0的方向）扩展，计算相对简便、工程应用广泛。由最大周向应力扩展理论可得裂纹扩展角度θ的表达式为： 裂纹扩展步长可用于描述裂纹前缘上各离散节点在三维空间的扩展距离。在Paris定律和Newman等学者研究成果的基础上，通过选取裂纹前缘特征点并指定固定扩展步长（此处指定裂纹深度方向节点为特征点），使用耦合的Paris公式计算裂纹前缘各节点的扩展步长，即可通过指定特征点扩展步长预测裂纹前缘上各节点的扩展步长： 式中，Δad和ΔKd分别为裂纹前缘特征点的扩展步长和应力强度因子幅值；Δai和ΔKi分别为裂纹前缘上第i个节点扩展步长和应力强度因子幅值。 确定裂纹扩展角度及裂纹扩展步长后，裂纹前缘上各点在空间中的位置可唯一确定，通过对所得各点进行曲线拟合便可确定裂纹扩展后的空间形态，典型的空间形态如图3所示。  图3 三维裂纹前缘位置的确定（纵肋与横肋交叉构造细节） 钢桥面板典型疲劳易损细节三维裂纹扩展 《疲劳纵论-1：正交异性钢桥面板的疲劳特性》文中指出：正交异性钢桥面板疲劳裂纹均发生在焊缝和几何构型不连续等局部应力集中的部位，在剔除顶板与竖向加劲肋疲劳细节和纵肋对接焊缝疲劳细节两类当前设计已弃用的构造细节后，纵肋与横肋交叉部位和纵肋与顶板焊接细节的疲劳开裂案例分别占61.0%和30.2%，二者总比例高达91.2%，是正交异性钢桥面板最为重要的疲劳易损部位，两类构造细节的典型疲劳破坏模式如图4所示。本部分针对纵肋与顶板焊接细节萌生于顶板焊趾或焊根沿顶板厚度方向扩展的疲劳裂纹（图4中a、b两类开裂模式）、纵肋与横肋交叉部位萌生于端部焊趾沿纵肋腹板扩展的疲劳裂纹（图4中e开裂模式），采用线弹性断裂力学进行三维裂纹扩展数值模拟，并探讨其扩展形态和扩展特性。 图4 正交异性钢桥面板两类重要疲劳易损部位疲劳破坏模式 采用有限元软件ANSYS，结合其APDL功能实现正交异性钢桥面板三维疲劳裂纹扩展的模拟。在典型疲劳易损细节引入初始裂纹为0.2mm的半圆型裂纹，研究纵肋与横肋交叉部位和纵肋与顶板焊接细节疲劳裂纹扩展的三维数值模拟。纵肋与横肋连接部位三维疲劳裂纹数值模拟结果与试验结果对比如图5（a）所示；纵肋与顶板焊接细节焊根、焊趾开裂模式三维疲劳裂纹形态与试验结果对比如图5（b）和图5（c）所示。研究结果表明：（1）数值模拟所确定的两类构造细节的疲劳裂纹扩展路径与实际裂纹扩展路径基本吻合，各裂纹前缘均表现出较高的稳定性；（2）以纵肋与横肋交叉构造细节疲劳试验为例，当中裂纹裂穿板厚时，表面裂纹长度达60mm（其长度达中裂纹长度的数倍）。三维裂纹扩展过程中，裂纹前缘上不同位置的扩展速率、扩展角度存在显著差异，需针对裂纹前缘特征点（表面裂纹、中裂纹）研究三维疲劳裂纹扩展特性。  （a）纵肋与横肋交叉构造细节  （b）纵肋与顶板焊接细节焊根开裂  （c）纵肋与顶板焊接细节焊趾开裂 图5 钢桥面板典型疲劳易损细节三维疲劳裂纹扩展模拟 应力强度因子是疲劳裂纹扩展的驱动力，上述钢桥面板典型疲劳易损细节的应力强度因子幅值ΔK随裂纹扩展长度变化如图6所示。研究表明：（1）I型裂纹与复合型裂纹应力强度因子幅值差异较小，表明I型裂纹在纵肋与横肋和纵肋与顶板这两类构造细节处的裂纹扩展中起主导作用；（2）对于纵肋与横肋交叉构造细节而言，表面内外两侧裂纹沿焊趾扩展时，应力强度因子幅值随裂纹扩展而逐步增大，当裂纹尖端向纵肋腹板扩展并远离应力集中区域时，应力强度因子幅值逐渐减小并趋于稳定；对于纵肋与顶板焊接细节而言，开裂后局部刚度退化且表面裂纹始终沿着焊根或焊趾应力集中区域扩展，其应力强度因子幅值随裂纹扩展而逐步增大；（3）三维裂纹的裂纹面在扩展过程中角度发生一定的偏转，根据裂纹扩展角度计算表达式可知I型裂纹主导的I-II-III复合型裂纹的裂纹面扩展方向受II型裂纹影响，导致裂纹尖端逐步远离或靠近应力集中区域，进而减缓或加速裂纹的扩展；（4）两类构造细节的中裂纹扩展特性相似，即中裂纹沿板厚扩展初期，应力强度因子随着裂纹扩展而逐步增大，当扩展至0.5~0.65倍板厚时，应力强度因子达到峰值，随后随裂纹扩展长度的增加而逐步降低，低至一定量值以下时疲劳裂纹扩展停滞（线弹性断裂力学裂纹扩展的判据为：当ΔKeff≥ΔKth时，裂纹进一步扩展；当裂纹尖端应力强度因子小于扩展阈值ΔKth时，疲劳裂纹扩展停滞），该扩展特性与Samol、Kawabata、Sim等学者的试验结果相吻合，即纵肋与顶板焊接细节沿板厚方向扩展的中裂纹扩展停滞或裂穿板厚时，表面裂纹长度相对较长；（5）采用Paris公式进行该细节疲劳寿命预测，实际疲劳寿命与预测结果误差在4%~12%之间，预测结果略偏于保守，如表1所示。鉴于裂纹扩展的复杂性，可认为分析结果与试验结果吻合良好。
（a）纵肋与横肋连接细节
（b）纵肋与顶板焊接细节 图6 应力强度因子幅值与裂纹扩展长度关系曲线 表1 纵肋与横肋交叉构造细节疲劳寿命预测值与试验值的比较 面临的关键问题 上述研究表明，断裂力学是进行正交异性钢桥面板疲劳问题研究的有效工具，所提出的方法能够准确模拟疲劳裂纹的扩展和疲劳损伤的演化过程。正交异性钢桥面板疲劳裂纹扩展模拟研究面临的关键问题在于：（1）基础理论问题。当前对于Paris公式进行的修正和改进并不能就疲劳裂纹是如何发生和扩展的给出物理解释，基于试验结果采用唯象学方法或量纲分析方法所确定的相关参数，缺乏严谨的理论基础，部分参数缺乏明确的物理意义，其取值具有一定的主观性；（2）焊接结构材料疲劳裂纹扩展速率参数数据不足。准确的疲劳裂纹扩展速率参数标准值对于疲劳寿命评估至关重要，当前亟需针对钢桥面板典型焊接细节开展相关基础试验研究，以确定其合理取值，为后续研究提供依据；（3）复合型裂纹的三维非线性模拟问题。当前通常基于线性断裂力学模型进行单一开裂模式的疲劳裂纹开裂机理研究。但正交异性钢桥面板的疲劳易损部位均处于应力集中问题突出的复杂受力区域和焊接热影响区，以复合型裂纹应力强度因子为核心，建立能够准确模拟多裂纹开裂模式的三维非线性断裂力学模拟方法，对于关键疲劳易损部位疲劳裂纹的开裂模式及裂纹扩展特性进行深入研究，是正交异性钢桥面板疲劳裂纹扩展机理和剩余疲劳寿命评估方法研究的重要基础；（4）变幅荷载对疲劳寿命的影响问题。基于线性损伤累积准则的损伤演化描述方法无法考虑变幅荷载效应以及裂纹闭合效应、过载效应等对钢桥面板疲劳的影响，且忽略了小应力幅对疲劳细节的致损效应，亟需根据结构的实际疲劳特性进行改进。将实际荷载谱与概率断裂力学进行有机结合是解决以上问题的可行途径；（5）裂纹扩展过程中焊接残余应力的消散问题。焊接残余应力对正交异性钢桥面板典型构造细节的疲劳损伤特性影响显著。研究表明，随着疲劳裂纹的扩展，裂纹局部区域残余应力将重分布并逐步消散。因此，在进行相关研究时，应发展焊接残余应力疲劳损伤效应的描述方法，确定其对构造细节疲劳抗力的影响。 结 语 基于线弹性断裂力学，对于正交异性钢桥面板典型疲劳易损细节的三维疲劳裂纹扩展数值模拟进行了研究。结果表明：（1）所提出的方法能够准确模拟疲劳裂纹的扩展和疲劳损伤的演化过程，可为正交异性钢桥面板疲劳性能研究奠定基础；（2）正交异性钢桥面板纵肋与横肋交叉构造细节和顶板与纵肋焊接细节的疲劳裂纹属于I型裂纹主导的I-II-Ⅲ型复合裂纹，II型裂纹的存在会影响裂纹面的扩展方向，进而减缓或加速裂纹的扩展；表面裂纹与沿板厚扩展的中裂纹表现出不同的扩展特性，中裂纹沿板厚扩展至一定深度时其应力强度因子达到峰值，在随后的扩展过程中应力强度因子显著减小，出现扩展速率降低甚至扩展停滞现象；（3）断裂力学作为钢桥面板疲劳问题研究的有效工具，仍面临理论模型、焊接结构材料疲劳裂纹扩展速率参数数据不足、复合型裂纹的三维非线性模拟等多方面的困难与挑战，亟需开展并进一步深化相关研究工作。 作者简介：张清华，博士，西南交通大学教授，博士生导师，桥梁工程系副系主任，系党支部书记，长期致力于高性能钢与组合结构桥梁研究。四川省学术及技术带头人后备人选，西南交通大学“竢实之星”。 |
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