玻色

风舞猿 2017-07-08

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导读:大家都是知道玻色-爱因斯坦统计，玻色-爱因斯坦凝聚，可是这个理论一开始是被拒绝的。

在第十四章中，我们提到了一个人叫玻色。全名萨特延德拉·纳特·玻色。为了纪念他，玻色子以他的名字命名。

上文中我们说所有的粒子，不是费米子，就是玻色子。玻色子服从玻色-爱因斯坦统计。可以又谁知道，这个理论差点夭折。是爱因斯坦的重视和推荐，才让玻色的才能被重视起来。

玻色和爱因斯坦也发展了玻色-爱因斯坦统计，这是物理史上的美谈。

今天我们就来理解和认识一下什么叫玻色-爱因斯坦统计?为什么玻色子服从这样的统计?

这个理论开始于没错的错误。大概故事是这样的:有一次玻色在达卡大学讲课，课题是光电效应及紫外灾变，玻色打算向学生展示当时理论的不适之处，因为理论预测的结果跟实验不符。在讲课期间，玻色在应用理论时犯了错，意想不到的是居然得出一个跟实验一致的预测。(他后来将讲课内容改写成了一篇论文，叫《普朗克定律与光量子假说》。)

那错误是一个很简单的错──跟认为掷两枚硬币得两正面的概率是三分之一是一样的【实际概率为四分一】──任何对统计学有一点基础理解的人都知道有问题。

然而预测结果跟实验吻合，使玻色意识到事有蹊跷。他首次提出麦克斯韦-玻尔兹曼分布对微观粒子不会成立，这是因为由海森堡测不准原理【粒子的位置与动量不可同时被确定，位置的不确定性越小，则动量的不确定性越大，反之亦然。】所导致的变动此时会大得足够构成影响。故此他强调在每个体积为h3的相空间中找到粒子的概率，而舍弃粒子不同的位置和动量。

好几份物理学刊都没有为玻色发表论文。他们认为他所展现的是一个简单错误，这样玻色的发现被忽略了。灰心的他写了封信给爱因斯坦，爱因斯坦马上就同意他的观点。

爱因斯坦写了一篇支持玻色理论的论文，递予《德国物理学刊》发表，并要求将这两篇论文一同发表，此时玻色的理论终于受到推崇。这是1924年的事。

玻色早前曾经把爱因斯坦的广义相对论论文从德语翻译成英语。有人说玻色把爱因斯坦当成他的“导师”。

玻色的“错误”能得出正确结果，这是因为光子们是不能被分辨出来的，也就是不能把任何两个同能量的光子当作两个能被明确识别的光子。

比方说，如果在另一个宇宙里，硬币表现得像光子及其他玻色子一样，掷出两正的概率的确是三分之一(正反=反正)。玻色的“错误”现在被称为玻色-爱因斯坦统计。

爱因斯坦采取了这个概念，并把它延伸到原子去。这为预测某个现象的存在铺好了路，这个现象就是现在的玻色-爱因斯坦凝聚，在这现象中一组高密度的玻色子(自旋为整数的粒子，以玻色命名)在超低温状态中会成为玻色-爱因斯坦凝聚态，于1995年被实验所证实。

玻色的贡献在于打破了麦克斯韦-玻尔兹曼分布，认为这个统计和分布不适用于微观粒子。

那么麦克斯韦-玻尔兹曼分布是一个什么理论呢?其实这个在经典物理学发展史中，有提到的，细心的朋友肯定还记得。

麦克斯韦-玻尔兹曼统计是描述独立定域粒子体系分布状况的统计规律。

所谓独立定域粒子体系指的是这样一个体系:粒子间相互没有任何作用，互不影响，并且各个不同的粒子之间都是可以互相区别的，在量子力学背景下只有定域分布粒子体系中的粒子是可以相互区分的，因此这种体系被称为独立定域粒子体系。

而在经典力学背景下，任何一个粒子的运动都是严格符合力学规律的，有着可确定的运动轨迹可以相互区分，因此所有经典粒子体系都是定域粒子体系，在近独立假设下，都符合麦克斯韦-玻尔兹曼统计。

由于量子统计在数学处理上非常困难，因此在处理实际问题时经常引入一些近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化成为经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。

那么什么是麦克斯韦-玻尔兹曼分布?麦克斯韦-玻尔兹曼分布是一个概率分布，在物理学和化学中有应用。最常见的应用是统计力学的领域。

任何(宏观)物理系统的温度都是组成该系统的分子和原子的运动的结果。这些粒子有一个不同速度的范围，而任何单个粒子的速度都因与其它粒子的碰撞而不断变化。然而，对于大量粒子来说，处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变，如此系统处于或接近处于平衡。

这里举一个例子，当水分子的运动速度为H时候，水温是20度。当速度上升为M时候，水温为80度。

麦克斯韦-玻尔兹曼分布具体说明了这个比例，对于任何速度范围，作为系统的温度的函数。它以詹姆斯·克拉克·麦克斯韦和路德维希·玻尔兹曼命名。

相片中的人物就是麦克斯韦，他是电磁学的集大成者。他也是统计物理学的奠基人。可以说是毫不逊色于牛顿的物理学家。

想看看这位牛气的物理大神给他未婚妻写的情诗吗?如下文:

你和我将长相厮守

在生机盎然的春潮里，

我的神灵已经

穿越如此广阔的寰宇?

我这就将我的整个生命

导入这生机盎然的春潮，

将真正使三个自我

穿越这世界的广袤

在这首诗中，麦克斯韦真挚地表达了自己的情爱。1858年7月4日麦克斯韦与凯瑟琳·马丽·迪尤尔(后来改为克拉克·麦克斯韦姓即改为麦克斯韦的姓，他们结婚时，她34岁--在维多利亚时代已经是一个老处女了。)正式结婚，婚礼在阿伯丁举行。

麦克斯韦-玻尔兹曼分布形成了分子运动论的基础，它解释了许多基本的气体性质，包括压强和扩散。

麦克斯韦-玻尔兹曼分布通常指气体中分子的速率的分布，但它还可以指分子的速度、动量，以及动量的大小的分布，每一个都有不同的概率分布函数，而它们都是联系在一起的。

麦克斯韦-玻尔兹曼分布可以用统计力学来推导，就是前面提到的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。它对应于由大量不相互作用的粒子所组成、以碰撞为主的系统中最有可能的速率分布，其中量子效应可以忽略。由于气体中分子的相互作用一般都是相当小的，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布提供了气体状态的非常好的近似。

在许多情况下(例如非弹性碰撞，比如水滴滴在地面上)，这些条件不适用麦克斯韦-玻尔兹曼分布。例如，在电离层和空间等离子体的物理学中，特别对电子而言，重组和碰撞激发(也就是辐射过程)是重要的。如果在这个情况下应用麦克斯韦-玻尔兹曼分布，就会得到错误的结果。

另外一个不适用麦克斯韦-玻尔兹曼分布的情况，就是当气体的量子热波长与粒子之间的距离相比不够小时，由于有显著的量子效应也不能使用麦克斯韦-玻尔兹曼分布。另外，由于它是基于非相对论的假设，因此麦克斯韦-玻尔兹曼分布不能做出分子的速度大于光速的概率为零的预言。

所以在一些弹性碰撞【在理想情况下，物体碰撞后，形变能够恢复，不发热、发声，没有动能损失，这种碰撞称为弹性碰撞。又称完全弹性碰撞。】中要使用玻色-爱因斯坦统计，玻色-爱因斯坦分布。

因为真正的弹性碰撞只在分子、原子以及更小的微粒之间才会出现。所以说玻色的贡献是突破性的。真正深入到量子物理层次。不像麦克斯韦-玻尔兹曼分布那样还要考虑量子效应。

玻色-爱因斯坦统计是一种玻色子所依从的统计规律。根据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因而符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处于某一分布

(“某一分布”指这样一种状态:即在能量

的能级上同时有

个粒子存在着。

不难想象，当从宏观观察体系能量一定的时候，从微观角度观察体系可能有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一些状态出现的几率特别的大，而其中出现几率最大的分布状态被称为最可几分布。这时体系总状态数为:

本章中反复出现了玻尔兹曼的名字，我有必要对他进行介绍。他的全名是路德维希·爱德华·玻尔兹曼。

1844年2月20日出生，1906年9月5日去世，是一位奥地利物理学家和哲学家。他最伟大的功绩是发展了通过原子的性质(例如，原子量，电荷量，结构等等)来解释和预测物质的物理性质(例如，粘性，热传导，扩散等等)的统计力学，并且从统计概念出发，完美地阐释了热力学第二定律。

所以他也是统计物理学的奠基人。他的理论对量子力学，量子统计的发展起了巨大贡献。

1866年玻尔兹曼在斯特藩的指导下在获得理学博士学位。他的学位论文是主题是分子运动论。1867年，他成为无俸讲师。在获得博士学位后，玻尔兹曼又当了两年斯特藩的助手。而正是斯特藩使玻尔兹曼了解了麦克斯韦的工作。

1872年，玻尔兹曼与格拉茨的一位有抱负的数学和物理老师亨丽埃特·艾根特拉相遇。当时奥地利的大学不录取女性，她在试图旁听当地大学讲授的课程时被拒。她在玻尔兹曼建议下进行了申诉，并获得了成功。1876年7月17日，他们结为伉俪。他们育有三个女儿和两个儿子。

玻尔兹曼晚年精神状况欠佳，情绪经常起伏不定。(与躁郁症症状类似)他自嘲式地将他变化不定的情绪归咎于他在忏悔星期二和圣灰星期三间出生的缘故。迈特纳指出与玻尔兹曼亲近的人都能看出他有严重的抑郁和自杀倾向。

1906年9月5日，在的里雅斯特附近的杜伊诺度假时，玻尔兹曼在情绪失控中自缢身亡。他被葬于维也纳中央公墓，他的墓碑上镌刻着玻尔兹曼熵公式:

至于他为何自杀，多少与对自己理论的执着有关。玻尔兹曼的分子运动论是在预设原子和分子确实存在前提下建立的。但当时几乎所有的德国哲学家和许多科学家，像恩斯特·马赫及物理化学家威廉·奥斯特瓦尔德，都不认为它们实际存在。

十九世纪九十年代，他试图通过建立一种绕过讨论原子是否存在来折衷原子论和反原子论的立场。他的解决方法是引用赫兹的理论，将原子仅仅归为一种物理模型--原子论者可以认为这个模型就是实实在在的原子，而反原子论者可以认为原子是一个有用但并非实际存在的模型。但这并没有使双方满意。而由于玻尔兹曼对于原子和分子存在的假定及对热力学第二定律统计意义上的解释，奥斯特瓦尔德及众多“纯粹热力学”的拥护者更进一步试图去否定分子运动论和统计力学的合理性。

而在世纪之交，玻尔兹曼的科学工作受到一个新兴思潮的威胁。一些物理学家，包括马赫的学生，古斯塔夫·焦曼，认为赫兹的理论中的所有的电磁现象都是连续变化的，而所有的物理现象最终都可以还原为电磁现象。由于原子和分子的存在会破坏这种连续性，因而它们并不存在。这一思潮深深打击了玻尔兹曼，因为它可能意味着他的分子运动论及对热力学第二定律统计意义解释的终结。

而1901年，马赫离职后，玻尔兹曼重返维也纳，并决定自己从哲学意义上来解释自己的物理学理论来应对对其的质疑，但不久又再次受挫。1904年，在圣路易斯举办的一个物理学会议上，与会的大多数物理学家否定原子的存在。他没有受邀参加物理学部分的讨论，更在应用数学部分讨论受阻。他认为对于科学家来说，去克服从过去继承来的哲学理念是非常困难的。