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Prof. Lung-fei Lee (李龙飞) Ohio State University 不久前，Stata 公司发布了最新的 Stata 15，包含了许多令人激动的重大升级，包括非参数回归、空间计量、门槛回归、DSGE 模型等。本公众号将陆续为你介绍，与计量经济学最为相关的几个全新模块。 （接上期推文） 初步检验空间效应 在 Stata 15 中定义好空间权重矩阵 后，即可进行初步的空间效应检验。基本方法就是，计算莫兰 I 指数（Moran's I，本质上为空间自相关系数），然后考察其显著性。 为此，先进行 OLS 回归，比如： reg y x1 x2 x3 其中，y 为被解释变量，x1，x2 与 x3 为解释变量。然后，使用以下命令计算上述 OLS 回归残差的莫兰 I 指数，并检验其显著性。 estat moran, errorlag(W) 其中，必选项 errorlag(W) 用于指定空间权重矩阵 （莫兰指数的定义依赖于空间权重矩阵 ），以检验残差（error）是否具有空间滞后（spatial lag）效应。如果莫兰指数（空间自相关系数）显著不为 0，则说明存在空间效应，须进一步进行空间计量分析；反之，则或许没有必要。 在上述 OLS 回归中，也可以将自变量都去掉，只对常数项回归： reg y estat moran, errorlag(W) 此时，就是检验被解释变量 本身是否存在空间自相关（spatial autocorrelation）。 空间自回归模型 空间计量的不少术语都源于时间序列。比如，空间数据也称为 “空间序列”（spatial series），即分布于空间的序列。 进一步，最常见的时间序列模型为自回归模型，比如 AR(1)，即 依赖于它的一阶滞后（邻居）。类似地，可以考虑空间序列的自回归模型（Spatial Autoregression，简记 SAR），即 依赖于其一阶空间滞后（邻居）的 （比如，某地区的犯罪率依赖于其相邻地区的犯罪率），可写为向量形式： 其中， 为 如果参数 另一方面，某地区的 （比如犯罪率）也可能依赖于其相邻地区的 其中， 空间误差模型 空间效应的另一表现形式是，影响某地区 的扰动项（外生冲击、遗漏变量等）也可能存在空间相关性，即依赖于其相邻地区的扰动项。 为此，假设线性回归模型
其中， 将上述空间自回归模型（SAR）与空间误差模型（SEM）相结合，可得到更一般的 SARAR模型 ( 即 Spatial Autoregressive Model with Spatial Autoregressive Disturbances)： 其中， 误差项 SARAR模型的估计 不难看出，上述 SARAR 模型事实上为联立方程组，因为 早期的空间计量方法主要为 MLE，即在独立同分布（iid）与正态分布的假定下，进行最大似然估计。MLE 的优点在于，如果数据确实为 iid 且正态，则 MLE 是最有效率的估计量。然而，如果数据不是 iid（比如存在异方差），则 SARAR模型的MLE 估计就不一致，故 MLE 的稳健性较差。 更为稳健的主流方法为工具变量法，即所谓 “广义空间二段最小二乘法” (Generalized Spatial Two-stage Least Square，简记 GS2SLS)。 GS2SLS 的优点在于，即使在异方差与非正态分布的情况下，依然是一致估计。 正如在时间序列或面板数据中经常使用滞后变量（lagged variables）作为工具变量，在空间数据中也可使用空间滞后（spatial lag）作为工具变量，比如，
其中， 利用这些工具变量，使用 2SLS 即可得到一致估计。然而，由于空间自相关的存在，扰动项并非球形扰动项，故 2SLS 不是最有效率的。GS2SLS 估计在进行 2SLS 之后，还进行了在空间上的广义最小二乘法（GLS），具体来说为空间上的 Cochrane-Orcutt 变换（此变换常用于处理时间序列中的自相关），以得到最有效率的估计。 空间自回归的Stata命令 对于横截面数据，估计上述 SARAR 模型的命令为： spregress y x1 x2 x3, ml gs2sls dvarlag(W) errorlag(W) ivarlag(W: x1 x2) robust 其中，选择项 ml 表示进行 MLE 估计，而选择项 gs2sls 表示进行 GS2SLS 估计，这两个选择项二选一。选择项 robust 表示使用稳健标准误。 选择项 dvarlag(W) 用于指定被解释变量（dependent variable）的空间权重矩阵，而选择项 errorlag(W) 用于指定误差项（error term）的空间权重矩阵。 选择项 ivarlag(W: x1 x2) 用于指定自变量（independent variable）的空间权重矩阵。其中，选择项 ivarlag(W: x1 x2) 中的 “x1 x2” 表示考虑 x1与 x2 的空间滞后效应，但不考虑 x3 的空间滞后效应。 如果存在除 spivregress y x1 x2 x3 (x4 = z1 z2), ml gs2sls dvarlag(W) errorlag(W) ivarlag(W: x1 x2) 其中，y 为被解释变量，x1, x2, x3 为外生解释变量，x4 为内生解释变量，而 z1与 z2 为工具变量。命令 spivregress 所使用的估计方法也是 GS2SLS。 面板数据的空间计量模型 Stata 15 也能进行面板数据的空间计量分析。对于面板数据而言，一般假设其空间权重矩阵不随时间而变，故在空间权重矩阵的设定方面与横截面数据相同。 面板数据与横截面数据的最大区别在于，前者一般假设存在 “个体效应”（individual effects），并可以进一步区分为 “固定效应”（fixed effects）与 “随机效应”（random effects）模型。 对于空间面板的随机效应模型，可进行 MLE 估计。对于空间面板的固定效应模型，Stata 15 采用了 Lee and Yu (2010) 提出的 MLE 估计，即首先通过变换将个体效应消去，然后再进行 MLE 估计。祝贺李龙飞教授与北大光华的虞吉海教授！ 空间面板的 Stata 15 命令为： spxtregress y x1 x2 x3, fe re dvarlag(W) errorlag(W) ivarlag(W: x1 x2) 其中，选择项 fe 表示估计固定效应模型，而选择项 re 表示估计随机效应模型，这两个选择项二选一。 备注：本公众号不提供 Stata 15。如需购正版 Stata 15，可联系 Stata 公司在中国的代理商友万科技（www.uone-tech.cn），也是第一届 Stata 用户大会（8/19，温州商学院）的主办方，邮箱 crystal@uone-tech.cn。 参考文献 Lee, Lung-fei, and Jihai. Yu. 2010. Estimation of spatial autoregressive panel data models with fixed effects. Journal of Econometrics, 154, 165–185. 陈强，《高级计量经济学及Stata应用》，第2版，高等教育出版社，2014年。 |
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