就在刚刚，工作人员发生了个失误，在不熟练的操作上，误发了条不相关的信息，打扰大家了，在此我给大家说声抱歉！
考点1：二次函数对称性问题
分析：函数的对称性理解这两句话。函数值相等的两点关于对称轴对称。横坐标的平均数就是对称轴。到对称轴的距离相等的两点的函数值相等。
例题1：若二次函数y=ax2+c，当取x1、x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x取x1+x2 时，函数值为（ ）
Ａ．a+c Ｂ．A-c Ｃ．-c Ｄ．c
例题2：函数y=x2-x+m(m为常数)的图象如图，如果x=a时，y＜0；那么x=a-1时，函数值（ ）
A．y＜0B．0＜y＜mC．y＞m D．y=m
例题3：抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=2，且过点（3,0），则a+b+c= .
例题4：已知二次函数y=ax2+bx+c，其中a，b，c满足a+b+c=0和9a-3b+c=0，则该二次函数图象的对称轴是直线．
考点2：二次函数的增减性
分析：只要碰到二次函数增减性的题型，我们就要去明确两个东西，一个是开口方向，第二就是对称轴。然后再画画草图，基本结论就可以出来。
例题1：已知二次函数y=（x-2）2+3，当函数值y随x的增大而减小时，变量x的取值范围是（ ）
A．x＜-2 B．x＞-2 C．x＜2 D．x＞2
例题2：若二次函数．当≤l时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ）
A．=l B．>l C．≥l D．≤l
例题3：选择一组你喜欢的a、b、c的值，使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件：①开口向下，②当x＜2时，y随x的增大而增大；当x＞2时，y随x的增大而减小。这样的二次函数的解析式可以是 。
考点3：利用函数的增减性来比较函数值的大小。
分析：比较函数值的大小每个函数中都有，并每个函数判定方法不一样。二次函数解决方法：明确开口方向，找出对称轴，然后比较各点离对称轴的距离，开口向上，越远越大，开口向下，越远越小。
例题1：如果三个点A（-1，y1），B（1，y2），C（2，y3）在二次函数y=x2+4x+2的图像上，那么（ ）
A、y1< y2 <y3 B、y3<y2< y1 C、y2>y1>y3 D、y2> y3>y1
例题2：已知二次函数y=﹣x2﹣7x+，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0＜x1＜x2＜x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3B．y1＜y2＜y3C．y2＞y3＞y1D．y2＜y3＜y1
例题3：已知A（1，2）B（-1，2）C（2，6）三点在抛物线y=ax2+bx+c上，D（-2，y1）、E（3，y2）、F（4，y3）也在抛物线y=ax2+bx+c上则( )
A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
考点4：函数图象与x轴、y轴的交点
分析：直线与抛物线的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：
①有两个交点△＞0抛物线与x轴相交；
②有一个交点（顶点在x轴上）△=0抛物线与x轴相切；
③没有交点△＜0抛物线与x轴相离.
平行于x轴的直线与抛物线的交点
可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k，则横坐标是ax2+bx+c=k的两个实数根.
抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为A(x1,0),B(x2,0)，由于x1、x2是方程ax2+bx+c=0的两个根，故
例题1：函数的图像y＝kx2－7x－7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 。
例题2：如果抛物线与轴有交点，则的取值范围是．
例题3：抛物线在y=x2-2x-3在x轴上截得的线段长度是 .
例题4：若二次函数y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的图象全部在x轴的上方，则m 的取值范围是 .
考点5：二次函数解析式的求法
分析：二次函数有三种解析式的形式：
，请选择恰当的序号填空：
要求二次函数的解析式，也就是想尽一切办法，求出需要的点坐标。包括利用几何性质来求出点坐标。
例题1：已知二次函数的顶点坐标是（4，5），可设其解析式为_______;
例题2：已知二次函数经过三个点（1，0）、（-1，2）、（4，3），则可设其解析式为____;
例题3：已知二次函数与x轴交于点（5，0）、（-3，0），则可设其解析式为________。
例题4：（1）图象过点（0，－2）、（1，2），且对称轴为直线＝．
（2）图象经过（0，1）、（1，0）、（3，0）．
（3）当＝3时，y最小值＝－1，且图象过（0，7）．
（4）抛物线顶点坐标为（－1，－2），且过点（1，10）．
例题5：已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点A在x轴上，与y轴的交点为B（0，1），且b=－4ac．则抛物线的解析式 .
例题6：已知二次函数y=x2-6x+m的最小值为1，求m的值．
例题7：如图，已知，抛物线 y=ax2+bx+c（b>0,c<0）的顶点P在x轴上，与y轴交于点Q，过坐标原点O作OA⊥PQ，垂足为A，且OA=,b+ac=3 ，则抛物线的解析式为 .
例题8：已知二次函数y=x2-(m-2)x+m的图像经过（-1,15），图像与x轴交点为A,B
（1）若图像上有一点C，使△ABC的面积等于1，求C点的坐标。
（2）当△ABC的面积大于3时，求C点的横坐标的范围。
考点6：二次函数过定点问题
分析：含参的函数，一般我们要找出函数所过的顶点，一般方法是针对参数合并同类项，然后令系数等于0，解出x为顶点横坐标，
例题1：无论m为何实数，二次函数y=x2﹣（2﹣m）x+m的图象总是过定点（ ）
A．（1，3） B．（1，0） C．（﹣1，3） D．（﹣1，0）
例题2：对于关于x的二次函数y=ax2﹣（2a﹣1）x﹣1（a≠0），下列说法正确的有（ ）
①无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点；
②无论a取何值，图象必过两定点，且两定点之间的距离为；
③当a＞0时，函数在x＜1时，y随x的增大而减小；
④当a＜0时，函数图象截x轴所得的线段长度必大于2．
A、 1个 B、 2个 C、 3个 D、 4个
例题3：二次函数y=x2+bx+c满足b﹣c=2，则这个函数的图象一定经过某一个定点，这个定点是_________．
例题4：无论m为何实数，二次函数y=x2﹣（2﹣m）x+m的图象总是过定点_________．
例题5：某数学小组研究二次函救y=mx2﹣3mx+2（m≠0）的图象发现，随着m的变化，这个二次函数图象的形状与位置均发生变化，但这个二次函数的图象总经过两个定点．请你写出这两个定点的坐标：_________．
例题6：设函数y=kx2+(2k+1)+1 (k为实数)．
(1)写出其中的两个特殊函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一直角坐标系中，用描点法画出这两个特殊函数的图象；
(2)根据所画图象，猜想出：对任意实数K，函数的图象都具有的特征，并给予证明；
(3)对任意负实数k，当x<m时，y随着x的增大而增大，试求出m的一个值．
考点7：二次函数与方程不等式的关系
分析：我们可以把任意方程看做成我们所学过的函数交点问题。比如。ax2+bx+c=0我们看作y=ax2+bx+c与x轴的交点，也可以看作成y=ax2+bx与y=-c的交点，也可以看作成y=ax2与y=-bx-c的交点。还可以看作……。可以自己去想。利用函数的图像可以确定方程解的范围及估算方程的积。
例题1：若方程x2-2x-t=0有解在-1＜x＜4，则t的取值范围。
例题2：若实数m满足
，则下列对m值的估计正确的是（ ）
A．-2＜m＜-1B．-1＜m＜0C．0＜m＜1 D．1＜m＜2
例题3：二次函数的y=ax2+bx+c图像如图所示，根据图像回答下列问题。
（1）写出方程ax2+bx+c=0的两个根。
（2）写出不等式ax2+bx+c＞0的解集.
若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求K的取值范围。
例题4：已知二次函数y=ax2+bx+c中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：
点A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0＜x1＜1，2＜x2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（ ）
A．y1≥y2 B．y1＞y2 C．y1＜y2 D．y1≤y2
例题5：已知函数
，则使y=k成立的x值恰好有三个，则k的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
例题6：抛物线y=|x2-2x-3|与直线y=k有四个交点，求K的取值范围。
考点8：函数值的取值范围
分析：要求二次函数值取值范围问题。我们首先要确定对称轴有没有在所给的范围之内，如果在，则一定要在对称轴上取最值，另一个最值取离对称轴比较远的端点。若不在，两端点代入求函数值即可。注意哦：还有隐含的x的取值范围。
例题1：⑴当-2≤x≤2时，求函数y=x2-2x-3的最大值和最小值．
⑵当1≤x≤2时，求函数y=-x2-x+1的最大值和最小值．
⑶当x≥0时，求函数y=-x(2-x)的取值范围．
例题2：当t≤x≤t+1时，求函数
的最小值(其中为常数)．
例题3：当-2≤x≤1时，二次函数y=-（x-m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（ ）
例题4：已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式m2+2n2+4m﹣1的最小值等于________
