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孩子们的暑假马上开始了。家长不仅要忙着工作，还要忙着看管孩子写假期作业，带孩子去各种兴趣班，学习班。当孩子遇到不会的奥数题，自己也讲不明白的时候，那更是头疼。 现在我们就总结几道小学阶段孩子肯定会遇到的数学经典题型。 鸡兔同笼问题 例题：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？ 解：①鸡有多少只？ （46×4-128）÷（4-2） =（184-128）÷2 =56÷2 =28（只） ②免有多少只？ 46-28=18（只） 答：鸡有28只，免有18只。 （兔的脚数×总只数－总脚数）÷（兔的脚数－鸡的脚数）=鸡的只数。 总只数－鸡的只数=兔的只数。 分析：如果 46只都是兔，一共应有 4×46=184只脚，这和已知的128只脚相比多了184-128=56只脚.如果用一只鸡来置换一只兔，就要减少4-2=2（只）脚.那么，46只兔里应该换进几只鸡才能使56只脚的差数就没有了呢？显然，56÷2=28，只要用28只鸡去置换28只兔就行了.所以，鸡的只数就是28，兔的只数是46-28=18。 年龄问题 例题：在一个家庭里，现在所有成员的年龄加在一起是73岁。家庭成员中有父亲、母亲、一个女儿和一个儿子.父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁，四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁。现在家里的每个成员各是多少岁? 分析：根据四年前家庭里所有的人的年龄总和是58岁,可以求出到现在每个人长4岁以后的实际年龄和是58+4×4=74（岁），但现在实际的年龄总和只有73岁,可见家庭成员中最小的一个儿子今年只有3岁，女儿比儿子大2岁,女儿是3+2=5（岁），现在父母的年龄和是73-3-5=65（岁），又知父母年龄差是3岁，可以求出父母现在的年龄.从四年前到现在全家人的年龄和应为：58+4×4=74（岁），儿子现在的年龄：4-（74-73）=3（岁），女儿现在的年龄：3+2=5（岁），父亲现在年龄：（73-3-5+3）÷2=34（岁），母亲现在年龄：34-3=31（岁）。 年龄问题的三大规律： 1、两人的年龄差是不变的； 2、两人年龄的倍数关系是变化的量； 3、随着时间的推移,两人的年龄都是增加相等的量。 牛吃草问题 例题：有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？ (200-150)/(20-10)=5（草的生长速度） 10*20-5*20=100 （原有草量） 100/(25-5)=5(天）。 分析 1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； 2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数； 3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； 4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。 钟表问题 例题：m时n分时指针夹角度数，先求m时n分时针分针相对于12时转过的相对度数：时针转过的度数为0.5（60+n）°，分针转过的度数为6n°，再用时针与分针转过的相对度数大值减小值，如果大于180°，再用360°减去所求差，求出的为最后结果。 这样我们就可以得出公式： |0.5（60+n）°-6n°| 或 360°-|0.5（60+n）°-6n°| 分析：钟面的一周分为60格.当分针走60格时,时针正好走5格,所以时针的速度是分针的5÷60=1／12,分针每走60÷（1－5／60）=65+5／11（分）,于时针重合一次,时钟问题变化多端,也存在着不少学问.这里列出一个基本的公式：在初始时刻需追赶的格数÷（1－1／12）=追及时间（分钟）,其中,1－1／12为每分钟分针比时针多走的格数。 流水问题 例题：一条船在静水中每小时划行4千米，一条河的水流速度是1.5千米。甲乙两镇分别在这条河的上下游，相距11千米。这条船从甲镇到乙镇要用几小时？从乙镇到甲镇需要几小时？ 分析：从甲镇到乙镇是顺水行船，已知船在静水中的划行速度是每小时4千米，水流速度是1.5千米，由此可知船在顺水中的速度是4＋1.5=5.5千米。又知道甲乙两镇的距离是11千米，故从甲镇到乙镇需行船11÷5.5=2（小时）。 从乙镇到甲镇是逆水行船，已知船在静水中的划行速度是4千米，水流的速度是1.5千米，由此可知船在逆水中每小时行4－1.5=2.5（千米）。又知道甲乙两镇相距11千米。故从乙镇到甲镇需要11÷2.5=4.4（小时）。 （1）从甲镇到乙镇需要多少小时？ 11÷（4＋1.5）=11÷5.5=2（小时）。 （2）从乙镇到甲镇需要多少小时？ 11÷（4－1.5）=11÷2.5=4.4（小时）。 要点： 顺水速度=船速+水速 （1） 。 逆水速度=船速-水速 （2） 。 这里,船速：是指船本身的速度,也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速：是指水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速度：分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。 根据加减法互为逆运算的关系,由公式（l）可以得到： 水速=顺水速度-船速。 船速=顺水速度-水速。 |
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