高中物理：三种方法求冲量

力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。用公式可表示为I＝Ft。冲量是矢量，冲量的运算遵循平行四边形定则。

冲量的定义式是I＝Ft，可该公式并不能计算所有情况的冲量，只能用于计算恒力的冲量。

一、用I＝Ft计算恒力冲量

恒力的冲量分为单个恒力冲量和几个恒力的合冲量。

1.单个恒力的冲量

单个恒力的冲量直接用该力乘以该力作用的时间，即I＝Ft。冲量的方向与力的方向一致。

（1）曲线运动中单个恒力的冲量

例1.一个质量为m的物体，从离地面高为h的位置以初速度v₀水平抛出，求物体从开始抛出到落至地面这段时间内重力的冲量。

分析：（1）谈到冲量，一定要明确是哪个力、在哪段时间内的冲量。如果力的方向在作用时间内保持不变，那么冲量的方向就和力的方向相同。（2）不论是直线运动还是曲线运动，只要是恒力的冲量，都可以直接用I＝Ft计算。

解析：因为重力为恒力，其大小为mg，方向竖直向下，所以重力的冲量可直接用I＝Ft解。设物体运动的时间为t，因在竖直方向上，平抛运动是自由落体运动，所以h＝，t＝。

重力在这段时间内的冲量大小为：

I＝Ft＝mgh＝

冲量的方向与重力的方向一致，即竖直向下。

（2）直线运动中单个恒力的冲量

例2.如图1所示，质量为m的小滑块沿倾角为的斜面向上滑动，经过时间t₁，速度为零后又下滑，经过时间t₂回到斜面底端，滑块在运动过程中受到的摩擦力大小始终为F_f，在整个运动过程中，重力对滑块的总冲量为（ ）

图1

A.

B.

C.

D.0

分析：（1）本题在运动过程中，物体的重力没有做功，可重力有冲量。（2）在计算某个恒力的冲量时，不需要考虑被作用的物体是否运动，作用力是何性质的力，也不需要考虑作用力是否做功及是否还有其它力存在。

解析：重力是恒力，重力的冲量等于重力与重力作用时间的乘积，即整个运动过程中重力的冲量。选项C正确。

2.几个恒力合力的冲量

物体同时受到几个恒力的作用，物体受到的合冲量可以有以下求法：

（1）先求出几个力的合力F_合，再求合力的冲量，即I_合＝F_合t。

（2）先求出每个力的冲量I_i＝F_it_i，再求每个力冲量的矢量和

提示：（1）如果作用在物体上的几个力的作用时间是同一段时间，则可选择上述两种方法之一求合冲量；如果几个力作用的时间不是同一段时间，则合冲量只能用第二种方法求。（2）冲量的运算应依据平行四边形定则，如果物体所受的外力的冲量都在一条直线上，那么选定正方向后，冲量的方向可以用正、负号表示，冲量的运算就可以简化为代数运算。

例3.静止在水平面上的物体，用水平恒力F推它ts，物体始终处于静止状态，那么在这ts内，恒力F对物体的冲量和该物体所受合力的冲量大小分别是（ ）

A.0，0

B.Ft，0

C.Ft，Ft

D.0，Ft

解析：恒力F的冲量I_F＝Ft。

因为物体静止，则物体受到的合力一定为零，即F_合＝0，所以合力的冲量I_合＝F_合t＝0。选项B正确。

二、用动量定理求变力冲量

1.求单个变力冲量

例4.一个质量为m＝100g的小球从h＝0.8m高处自由下落，落到一个厚软垫上，若从小球接触软垫到小球陷至最低点经历了t＝0.2s，则这段时间内，软垫对小球的冲量是多少？（g＝10m/s²）

分析：动量定理是一个矢量式，对一维情况，应用时要先选定一个正方向，把矢量运算简化为算术法再运算。动量定理可以分过程列，也可以对整个过程列。

解析：设小球自由下落h＝0.8m的时间为t₁，由得。如设I_N为软垫对小球的冲量，并令竖直向下的方向为正方向，则对小球整个运动过程运用动量定理得：，得。

负号表示软垫对小球的冲量方向和重力的方向相反。

2.求合变力的冲量

例5.如图2所示，一个质量为1kg的滑块在固定于竖直平面内半径为R的光滑轨道内运动，若滑块在圆心等高处的C点由静止释放，到达最低点B时的速度为5m/s，求滑块从C点到B点的过程中合外力的冲量。

图2

解析：滑块从C点滑到B点的过程中，受到重力和支持力F_N作用。支持力是变力，故滑块受到的合力是一个变力，不能直接用合力跟时间的乘积来求。

因为滑块从C点滑到B点的过程中动量变化的大小为，方向水平向右。

根据动量定理可知，滑块从C点滑到B点的过程中合力的冲量大小I_合＝，方向水平向右。

例6.质量为m的物体，沿半径为R的轨道以速率v做匀速圆周运动，求物体所受的合外力在半周期内的冲量。

分析：（1）做匀速圆周运动的物体，所受的合外力一定指向圆心，合外力提供物体作圆周运动的向心力。（2）本题的合外力（向心力）大小尽管可以求出，物体运动半周所用的时间也可由v和R求得，但由于F的方向是不断变化的，不能用冲量的定义I＝Ft求向心力F的冲量。但根据动量定理，可用物体的动量增量等效代换向心力的冲量。

解析：如图3所示，研究物体从A运动到B的过程，假设v_B的方向为正方向。根据动量定理，合力的冲量大小为：

图3

合力冲量的方向与的方向相同。

三、用图象“面积”法求变力冲量

在F－t图象上，图象与坐标轴围成的面积的大小，就等于在该段时间内力对物体的冲量。

例7.作用在物体上的力随时间变化的关系如图4所示，求该力在6秒内的冲量。

图4

分析：对于变力的冲量，若力随时间线性变化，也可用平均力代入I＝t计算。如计算本题前4s内的冲量，则可用。

解析：在6s内，作用在物体上的力的冲量等于图线与时间轴所围的面积值（图4中画有斜线部分的三角形面积），即。