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找规律： (1)1，3，4，7，11，( )，( )； (2)1，2，3，6，11，20， ( )，( )； (3)7，3，10，3，13，3， ( )，( ) (4)1，2，5，13，34，89，( )，( ) (5)等差数列：11，14，17，20……的公差是？第15项是？前15项的和是？数101对应的项数是？ 一一列举找答案
和差倍问题 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？ 6、有50名学生参加联欢会，第一个到会的女同学同全部男生握过手，第二个到会的女生只差一个男生没握过手，第三个到会的女生只差2个男生没握过手，依此类推，最后一个到会的女生同7个男生握过手。问这些学生中有多少名男生？ 7、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 8、甲、乙、丙共有100本课外书。甲的本数除以乙的本数，丙的本数除以甲的本数，商都是5，而且余数都是1。那么乙有书多少本？ 9、小明、小红、小玲共有73块糖。如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。问小红有多少块糖？ 10、有货物108件，分成四堆存放在仓库时，第一堆件数的2倍等于第二堆件数的一半，比第三堆的件数少2，比第四堆的件数多2．问每堆各存放多少件？ 11、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 12、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？ 13、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 14、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？ 15、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？ 乘法中的巧算 一。几种特殊因数的巧算 1.一个数×10，数后添0； 一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 试一试：385×1000＝？ 768×100000＝？ 2.一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数； … 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 试一试：68×99＝？ 68×999＝？ 68×9999＝？ 请孩子们仔细观察下面这组数的因数和结果，看谁能够发现它的小秘密，大胆上麦说一说吧！ (1)37×99＝3663 37×999＝36963 37×9999＝369963 37×99999＝3699963 (2）523×999＝522477 523×9999＝5229477 523×99999＝52299477 523×999999＝522999477 发现秘密以后，老师相信孩子们会算得更快哦！你有信心吗？比一比：看谁最能干！ 49×999999＝？ 888×99999999＝？ 3. 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。 试一试：88×5=？ 468×5=？ 6426×5=？
例2 学校买两张桌子和3把椅子共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍，每张桌子多少元？ 说明 从例1、例2看出：将一个未知量用另一个未知量来代换，可以消去一个未知量，从而求出其他的未知量，这种方法称为代入消元法。 例3 学校第一次买来了3个足球和3个排球，共用人民币75元，第二次买来同样的3个足球和5个排球，共用人民币105元，求足球和排球的单价各是多少元？ 例4 3个铜球和2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铜球重多少千克？一个铁球重多少千克？ 例5 3袋大米和4袋黄豆重500千克，4袋大米和6袋黄豆重700千克，每袋大米重多少千克？ 数图形 数正方形
三年级数学兴趣小组测试 一、填空题：64％ 1、按规律填数： （1）1、7、13、19、 、 （2）3、4、7、12、19、28、 （3）2、3、5、8、12、13、 、 （4）8、15、10、13、12、11、 、 3、在一个数的末尾添上一个0，这个数就比原来的数大90，原来的数是 。 4、一组数按714285714285714……的顺序排列，从左边起第40个数是 ，第61个数字是 。 5、如果请你把□÷9=7……□的算式补充完整，那么一共有 种填法。 6、△除以□，如果商是9，余数是6，比除数大；如果商是10，余数是2，比除数小，请你想一想，△= ，□= 。 7、粗心的小亮做一道题，本该用4除，他却用4去乘，结果等于96，正确的得数应该是 。 8、一位同学在做减法时，把被减数的个位上的“7”看成了“9”，把减数十位上的“3”看成了“5”，他算出的结果为415，正确的结果应该是 。 9、把1、2、3、4、5、6、7十位数填入下图中，使每条线上的三个数的和都相等。 二、解决问题：36％ 1、图书室原来有连环画128本，文艺书96本，又买来80本连环画和120本文艺书，现在图书室中连环画和文艺书哪个多？多几本？ 2、一筐鲜鱼，先卖出了鲜鱼的一半，再卖出剩下的一半，这时还有鲜鱼10千克，原来这筐鲜鱼重多少千克？ 3、有34位同学想过河，可是河边只有一条小船，这条船每次只能载4位同学，他们至少要来回几次才能全部过河？ 4、老爷爷家位在五楼，他从一楼走到三楼要6分钟，那么他走到家一共要多少分钟？ 5、一本书，小明看8页，看了6天后，还剩下24页，这本书小明一共需要多少天才能看完？ 6、王老师去买足球，如果买4个足球，还剩44元；如果买7个就剩下2元。每个足球多少元？王老师共带去多少元？
1、 按规律填数。 （1）. 2、 8、 14、 20、（ ）、32 （2）.2、 4、 8、 ( )、 32 （3）.8、 15、 24、 35、 （ ）、 63 （4）.0、 1、 1、 2、 3、 5、 （ ）、 13 （5）.2、 3、 5、 8、 12、 （ ）、23 （6）.4、 5、 7、 8、 10、 11、 （ ）、 14 （7）.99、 3、 97、 5、 95、 7、 （ ）、 （ ）、 （8）.（ 9、 13） （ 20、 2） （ 6、 16） （ 5、 ） （9）.（ 9、 13） （ 20、 24） （ 6、 10） （ 5、 ） （10）.（ 81、 27） （ 27、 9） （ 9、 3） （ 、 ） （11）. 2、8、5、20、7、28、11、44、（ ）12 （12 ） .9、 6、 9、 21、 （ ） 、 （13）.0 、 1、 4、 15、 （ ） （14）.2、 8、 5、 20、 7、 28、 11、 44、（ ） 12 （15）. 一串数按一定的规律排列： 1 ， 2 ， 3 ， 2 ， 3 ， 4 ， 3 ， 4 ， 5 ， 4 ， 5 ， 6 ……，那么第 42 个数是 。 （16）. 1 、 4 、 3 、 6 、 5 、 、 （17）. （1 、 3） （5 、 9） （7 、 13） （9 、 ） 3.应用题。 （1）立新小学举行运动会，参加赛跑的人数是参加跳远的 4 倍，比参加跳远的多 66 人，参加赛跑的有 人，参加跳远的有 人。 （2）小明问爸爸年龄多大，爸爸说：“把我的年龄除以6后加上14，再乘以3，最后减去27，是33岁。小明的爸爸今年 岁。 （3）甲仓库存粮 108 吨，乙仓库存粮 140 吨，要使甲仓库存粮数是乙仓库的 3 倍，必须从乙仓库运出 吨放入甲仓库。 （4）一张正方形纸的边长是 16 厘米，将它对折 4 次后，得到一个小正方形，它的面积是 平方厘米。
1. 根据前2题的，找出规律直接写出得数。 （2） 9×1+1=10 9×2+2=20 9×3+3= 9×5+5= 9×11+11= （2）9×11+1=100 9×22+2=200 9×33+3= 9×55+5= 9×99+9= （3）37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9= 37037×12= 37037×27= （4） 37×6=222 37×24=888 37×18= 37×12= 74×12= （5） 18×12345679=222222222 81×12345679=999999999 ×12345679=888888888 ×12345679=555555555 63 ×12345679= （6） 1×9+2= 12×9+3= 123×9+4= 1234×9+5= 12345×9+ = ×9+7= 1111111 1234567×9+ 8 = 123456789×9+ 10 = 2．按规律填数。 （1） 4、 11、 25、 53、 109、 （2） 132、 68、 36、、 20、 12、 8、 （3） 60、 65、 64、 69、 68、 73、 72、 77、 （4） 40、33、27、22、18、 、13、12 （5） 2、 4、 8、 16、 32、 、 128 （6） 20、 3、 15、 3、 10、 3、 、 3．应用题。 1 、两个水桶盛水 50 千克，如果把第桶里的水倒出 6 千克，两个水桶中的水就一样多了，问第一桶原盛水 千克。 2 、小朋友们在草坪上放风筝，天上已经有 32 只风筝，还有 25 只风筝未飞上天，要使天上的风筝是未飞上天的 2 倍，还要放 只风筝上天。 3、在一条长360米的公路两旁种数，每隔6米种一棵，两头都要种，一共要种 棵树。 4、 一只鹅换3只鸡，4只鸡换7只鸭，那么，4只鹅能换 只鸭。 例：如图小正方形的边长是1厘米，依次作出下列图形。图上第一个图形的周长为10厘米。
（1）36个正方形组成的图形的周长是多少？ （2）周长是70厘米的图表由多少个正方形组成？ 分析：上图每个图形的周长均为（底格数+层格数）×2。求36个正方形组成的图形周长与周长为70厘米的图形由多少个正方形组成，关键要知道底格数、层格数、底格数与层格数之间的关系。因此必须从所给的图形中找出它们隐蔽着的规律。下面就用列表的方法找它们的规律：
从表中不难发现以下规律：①某图形层格数的平方正好等于这个图形正方形总个数。②某图形的底格数正好比这个图形的层格数的2倍少1格。 解：（1）根据发现的规律①可以知道“36个正方形组成的图形层数为6格（36=62），底格数为6×2－1=11格，所组成图形的周长为（11＋6）×2=34厘米 （2）周长70厘米的图形：底格数+层格数=70÷2=35厘米，根据层格数×2-1=层格数可知：层格数为（35＋1）÷（2＋1）=12格，底格数为12×2-1=23格，该图形的正方形的个数为122=144。 练习： 1． 根据上面的规律，第40个序号的算式是（ ），算式为1＋103的序号是（ ） 2、自然数按右图的格式排列： 求（1）200在图中的位置 （2）第10行第10列的那个数是几？ 用“排除法”解题 这里所说的“排除法”，就是对题目中可能的答案逐一排除，最后留下准确答案的一种解题方法。这种方法看似笨拙，但在解答竞赛题时特别重要。正确运用这种方法，往往收到意想不到的效果。中小学生应很好地掌握这种方法，才能在数学竞赛中取得好成绩。同时运用“排除法”，对于提高中小学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，也有很大的作用。下面以一竞赛题为例对“排除法”的运用加以说明。 例 下面的竖式中，“我”、“们”、“热”、“爱”、“数”、“学”、“好”七个汉字分别代表不同的数字，请写出这个等式。
要解答这类题，用常规的方法确有很大的难度，甚至有种无从着手的感觉。然而，只要正确使用“排除法”，问题便迎刃而解。 首先，要明确此题的关健是确定乘数“学”的数值。因为知道了“学”的数值便可知道积，从而求出被乘数。确定“学”的数值，就要运用“排除法”。 一、因为题目中的七个汉字分别代表不同的数字，“学×学”的个位是“好”、“学”不等于“好”而1×1=1、5×5=25，6×6=36，积的末位都与因数相同，所以“学”的数值中，可以排除1、5、6三个数字。 二、当学=8时，好=4，而“我”的最小值是“1”1×8＞4＋1，故8可排除，同理，可排除“9”。 三、当学=2时、好=4，则其它五个汉字也等于2，与题意矛盾，2也可排除，同理可排除“学”=3。 四、当“学”=4时，“好”=6，而算式666666÷4=166666.5，不合题意。 五、如此一来，剩下的数字只有7，当学=7时，好=9，算式： 999999÷7=142857，符合要求。 得原式为：142857×7=999999。 以上就是关于“排除法”运用的一例，其实这种方法的运用并不复杂，只要我们勤于动脑，具体分析，灵活运用，许多看似复杂的竞赛题可迎刃而解。同学们不妨一试。 相遇问题思维新探 一、统一部分量并采用比差的思维方法。 例1 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，①1小时后两人共走全程 分析与解：这道相遇问题的条件比较特殊，从①知两人同时相向而行1 一时间这个量基本办法有二个：其一，将②中时间改为两人各走1小时，乙停下，甲继续走20分钟，两人正好走完全程；其二将①中时间改为两人各走
=2（小时）。 二、以部分量的比的变化为线索并采用多方沟通的思维方法。 例2 甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，出发时他们的速度比是3∶2，他们第一次相遇后，甲的速度提高了20％，乙的速度提高了30％，这样，当甲到达B地时，乙离A还有14千米，那么A、B两地间的距离是多少千米？ 分析与解：这道题可画示意图（3）。其突出的特点是甲、乙两人在相遇前后速度量的比有变化；出发至相遇其速度比是3∶2；相遇后各自提速
20％及30％，其速度比是3×（1+20％）∶2×（1+30％）=18∶13。将速度比与路程比沟通，即其对应的路程比分别是3∶2和18∶13。路程比3∶2即可看作将全程平均划成5段，相遇时甲走3段，乙走2段；路程比18∶13，可看作甲从相遇点到达B点的这段路程分成18等份，此时乙走13等份。将段数与份数沟通，即由图（3）知18份=2段，这样全程5段就可分为45份，依此可得乙离A14千米时，所占份数是：45-（13+18） 多种思路 探索求解 题目：早晨小明和爸爸、妈妈一起跑步。爸爸跑的路程比小明的2倍少20米，比妈妈的2倍多10米。小明和他妈妈谁跑的路程长些？（九年义务教育六年制小学教科书第九册128页思考题） 一、逻辑推理法。小明跑的路程的2倍比爸爸跑的路程多，妈妈跑的路程的2倍比爸爸跑的路程少。所以，2倍的小明跑的路程比2倍的妈妈跑的路程多，也就是小明跑的路程比妈妈跑的路程长些。 二、字母代换法。用a表示小明跑的路程，b表示妈妈跑的路程，2a- 20或2b+10就是爸爸跑的路程。 2a-20＝2b+10 2a＝2b+30 2a＞2b，a＞b 所以小明跑的路程长些。 三、设值逆推法1。设爸爸跑的路程是1000米。 小明跑的路程就为：（1000+20）÷2=510（米） 妈妈跑的路程就为：（1000-10）÷2=495（米） 所以小明跑的路程长些。 四、设值逆推法2。设小明跑的路程是500米。 爸爸跑的路程就为：500×2-20=980（米） 妈妈跑的路程就为：（980-10）÷2=485（米） 所以小明跑的路程长些。 五、设值逆推法3。设妈妈跑的路程是500米。 爸爸跑的路程就为：500×2+10=1010（米） 小明跑的路程就为：（1010+20）÷2=515（米） 所以小明跑的路程长些。 用消元法解题（三年） 吉林省白城市朝阳小学 张桂凤 在五年制教材第六册的思考题中，出现了一道求两个未知数的应用题。在一道应用题中同时求两个未知数对学生来说是很困难的。为此，我们就要设法消去一个未知数，只保留一个未知数，这样就能很容易地求出两个未知数。这种解题方法就叫消元法。这类应用题叫消元应用题。 消元法应用于在一道应用题里有时会出现两个或两个以上的未知数。这类应用题要根据题里的条件，同时求出两个或两个以上的未知数是很困难的。如果通过已知条件的比较和分析，设法消去一个未知数或几个未知数，只保留一个未知数，再应用常规解法求出这个未知数。然后再求出另一个或几个未知数。这种解题方法叫做“消元法”，也叫“消去法”。 常见的消元法有：“加减消元法”、“代入消元法”、“比较消元法”。现举两个应用“加减消元法”解答的应用题。 例1：小龙买了1千克糖果和3千克饼干。付出了4.2元钱。小丽买了同样的糖果和饼干各1千克付了3元钱。这种糖果和饼干每千克各是多少元？ 根据题中已知条件列出下列等量关系：
因此用（4.2-3）÷2=0.6（元）求出每千克饼干的钱数 用3-0.6=2.4（元）求出每千克糖果的钱数 解答这类应用题的关键是用加减消元法直接消去数量相同的未知量。 如果题中几个未知量都不相同，该怎样用加减消元法解答呢？请看例2。 例2：小明买了3支铅笔和两块橡皮共花0.28元，小华买了同样的4支铅笔和3块橡皮共花0.39元，每支铅笔和每块橡皮多少元？ 由已知条件可以列出下列等量关系： 3支铅笔的钱数+2块橡皮的钱数=0.28（元）① 4支铅笔的钱数+3块橡皮的钱数=0.39（元）② 从上面两个等量关系式中可以看出小明和小华买的铅笔和橡皮的数量不相同，无法直接消去一个未知量，但把等式①两边同时扩大4倍，把等式②的两边同时扩大3倍，可得出：
因此用0.28×4-0.39×3=0.05（元）求出每块橡皮的钱数。 用（0.28-0.05×2）÷3=0.06（元）求出每支铅笔的钱数。 解答这种类型应用题，要根据等式的性质，把不同的未知量转化成相同的未知量，然后再像例1那样解答。 总之，应用消元法解答“消元应用题”简单易懂，学生很容易掌握。解答这类应用题首先要找出题中的等量关系，然后再应用“加减消元法”消去一个或几个未知量，最后剩下一个未知量。这样，一道较难的求两个或两个以上未知数的应用题就转化成一道简单的学生常见的应题了。 用替换法解题 有些应用题涉及两三种物品的数量计算，解答这种应用题，可根据它们的组合关系，用一种物品代换另外的物品，使数量关系单一化，这样的思考方法，通常叫做替换法（也叫代替法）。 例1：粮店有大米20袋，面粉50袋，共重2250千克，已知1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等，那么一袋大米重多少千克？ 分析：我们可以根据“1袋大米的重量和2袋面粉的重量相等”，设法把50袋面粉的重量用大米的重量替换（50÷2=25，50袋面粉的重量相当于25袋大米的重量），这样本题就只剩下大米一种数量，可以顺利求出1袋大米的重量了。 2250÷（20+50÷2）= 50（千克） 也可以把20袋大米的重量用面粉的重量替换，求出1袋面粉的重量，再求1袋大米的重量。 2250÷（20×2+50）=25（千克） 25×2=50（千克） 答：1袋大米重50千克。 例2：甲乙丙三个工人共生产110个零件，甲生产的零件数是乙的2倍，丙比乙多生产10个。三个工人各生产零件多少个？ 分析：要求三人各生产了多少个零件，先要弄清楚三人生产零件数之间的关系。根据“甲生产的零件数是乙的2倍”，可用“乙生产个数×2”代替甲；根据“丙比乙多生产10个”，可用“乙生产个数+10”代替丙。这样“三人共生产110个”就等于“乙生产个数×2+乙生产个数+（乙生产个数+10）”。于是可以求出乙生产了多少个，然后再求其余两人各生产多少个。 ①乙生产零件个数。 （110-10）÷（2+1+1）=25（个） ②甲生产零件个数。 25×2=50（个） ③丙生产零件个数。 25+10=35（个）。 答：（略） 替换法体现了等量代换的数学思想。只有弄清楚题意，正确进行数量之间的合理替换，才能运用自如。 请同学们用替换法解答下列题目，解答前想想，最好用哪种数量替换其他数量。 1．大队部买了12支钢笔和18支圆珠笔，共付57.60元。乙知2支钢笔的价钱和3支圆珠笔一样多，每支钢笔和每支圆珠笔各多少钱？ 2．5千克香蕉与4千克苹果价钱相等，1千克苹果比1千克香蕉贵0.40元。香蕉每千克多少元？ 利用法则解算式谜
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