巧用定义解答解析几何问题

著名数学家波利亚在他的《怎样解题表》中曾经提到，当我们在寻找已知与未知的联系，最终得出一个求解计划的过程中，其中有一条很重要的建议，那就是回到定义去。定义是揭示事物的本质属性，对于某些数学问题，若能灵活运用定义解题，往往事半功倍，下面就通过解析几何中的几个例题的解答来说明如何巧用定义法解题。

一、运用解析几何中一些常用定义，求动点的轨迹方程

二、运用解析几何中一些常用定义，结合平面几何知识，可以使证明或计算过程大大简化

评注：1、这道题可推广到双曲线和抛物线，同学们可自行推证。

三、解析几何与立体几何的综合

评注：本题关键在于空间问题平面化，在平面SBC内运用圆锥曲线的第二定义。

长期以来，由于受应试教育的影响，在不少教师和学生中存在着重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师和学生仅仅把数学上的某些定义看作一个名词而已，而不能在解题中灵活运用定义进行解题，从而严重影响了解题质量。其实，准确理解定义和灵活运用定义也是一种处理问题的数学方法。利用定义解题能沟通数学问题内在的本质属性，常常能达到化繁为简，化难为易的效果，不信的话，同学们可以试试。