《周髀算经》：古代数学史上的一部重要著作

　　关于《周髀算经》的成书年代，中外学者有不少争论。大多数学者认为《周髀算经》成书应不晚于公元前1世纪的西汉末年。

　　关于《周髀 算经》的书名，学者们的解释也众说不一。中国古代数学家李籍在《周髀算经音义》一书中，认为“周”是“算日月周天行度”，即日、月运行的圆道为周。“髀” 字解释为股骨，有人据此解释为骨制的算筹。英国剑桥大学著名科技史专家李约瑟博士，将书名译为《关于表与天的圆道的算术经典》。也有的学者把周解释为周 朝，认为《周髀算经》是“公元1100年的一部完美的数学记录”。显然，这个解释与确认的年代都是不准确的。

　　《周髀算经》分上下两 卷。上卷的第一部分是周公与商高的对话，他俩以问答的方式讨论了天、地的测量与直角三角形的公股定理（欧洲称为毕达哥拉斯定理）。称直角三角形的两条直角 边分别为公股，斜边为弦，发现了勾三股四弦五，勾股平方和为弦之平方的关系。所以，已知其中两项可求第三项。利用这一原理，在古代测量中，可完成许多任 务。如商高曰：“平矩以正绳，偃矩以望高，覆矩以测深，卧矩以知远”。就是说把直角三角形平放在地上，可以用标绳设计出平直方形的工程；把直角三角形竖起 来可以测量高度，倒立的直角三角形可以用来测量深浅，而平放的直角三角形可以测算遥远的距离。

　　第二部分是陈子与荣方的对话，主要是讨论日影的测量。首先估计在不同纬度上日影的长度差，接着谈论用窥管测量太阳直径的方法。

　 　下卷讨论了与太阳的周年运动有关的计算，提到利用水平仪来取得测量日影所需要的水平面，并列出一年中各个节气的日影长度表。另外，还讨论了从日出日落的 观察来确定子午线的办法，恒星的中天、二十八宿、十九闰周等天文问题。利用一根定表和一个游表在地面上测量二十八宿距度的方法，尽管这个方法测量得的是二 十八宿地平经度差，而书中误为赤道经数差，但却为我们研究秦汉之前的赤道坐标系统和测量方法提供了信息资料。

　　《周髀算经》还是一部天文著作，书中的星图——“黄图画”，画有冬、夏至和春、秋分日道，又画有二十八宿和其他星象。这实际上是一幅以论天极为中心的全天星图，后人称这种形式的星图为盖图。

　 　《周髀算经》记载的历法数据与战国、秦汉期间的四分术相同，比太初年间的《三统历》还早。年长为365天，19年7闰为235月，月长为29天。这些， 也都是宝贵的天文资料。《周髀算经》不仅是我国古代数学史上的一部重要著作，而且是世界数学史上的重要著作。我国古代数学家陈杰在《算法大成》中评价说： 《周髀算经》的伟大，在于它著于占星与卜卦占支配地位的时期，而讨论天地现象，却丝毫不带迷信的成分。欧洲的数学史家史密斯、日本的数学史家三上义夫都介 绍过此书；欧洲科学史家毕欧李约把它的影响扩大到全世界。唐代收入《算经十书》的第二部古书是《九章算术》，本文不再赘述。