Gothedistance
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2011—2015高考数学真题汇编
（文科）
在昔书院，俱有学规，所以示学者立心之本，用力之
要。言下便可持循，终身以为轨范。非如法令科条之为用，
止于制裁而已。乃所以弼成其德，使迁善改过而不自知。
乐循而安处，非特免于形著之过，将令身心调熟，性德自
昭，更无走作。
编者：李健，匠人，喜于斗室伏案两三卷，愁与身在
红尘浪荡无涯。写过一些铅字附庸了世态，跑过几个码头
了断了青春。如今归去来兮，只为了挥洒一方三尺讲台。
目录
2011年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）..............................................2
2012年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）..............................................6
2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）........................................10
2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）........................................14
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）........................................18
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）........................................23
2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）........................................27
2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）........................................32
参考答案....................................................................................................................37
2011年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）............................................37
2012年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）............................................37
2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）........................................38
2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）........................................38
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）........................................39
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）........................................39
2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）........................................40
2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）........................................40
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2
2011年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）
数学（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合{0,1,2,3,4},{1,3,5},MNPMN???，则P的子集共有
（）
.2A个.4B个.6C个.8D个
2．复数512ii??（）
.2Ai?.12Bi?.2Ci??.12Di??
3．下列函数中，即是偶函数又在(0,)??上单调递增的函数是（）
3.Ayx?.||1Byx??2.1Cyx???||.2xDy??
4．椭圆221168xy??的离心率为（）
1.3A1.2B3.3C2.2D
5．执行下图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）
.120A.720B.1440C.5040D
6．有3个兴趣小组，甲乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个
小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）
1.3A1.2B2.3C3.4D
7．已知角?的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线2yx?
上，则cos2??（）
4.5A?3.5B?3.5C4.5D
8．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如下图所示，则相应的侧视图
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3
可以为（）
.A.B.C.D
9．已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直，l与C交于,AB两
点，||12,ABP?为C的准线上一点，则ABP的面积为（）
.18A.24B.36C.48D
10．在下列区间中，函数()43xfxex???的零点所在的区间为（）
1.(,0)4A?1.(0,)4B11.(,)42C13.(,)24D
11．设函数()sin(2)cos(2)44fxxx??????，则（）
.()Ayfx?在(0,)2?单调递增，其图象关于直线4x??对称
.()Byfx?在(0,)2?单调递增，其图象关于直线2x??对称
.()Cyfx?在(0,)2?单调递减，其图象关于直线4x??对称
.()Dyfx?在(0,)2?单调递减，其图象关于直线2x??对称
12．已知函数()yfx?的周期为2，当[1,1]x??时，2()fxx?，那么函数
()yfx?的图象与函数|lg|yx?的图象的交点共有（）
.10A个.9B个.8C个.1D个
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab?与向量
kab?垂直，则k?．
14．若变量,xy满足约束条件329
69xyxy?????????
，则2zxy??的最小值
为．
15．ABC中，120,7,5BACAB???，则ABC的面积为．
16．已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面圆周在同一个球面上，
若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与
体积较大者的高的比值为．
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4
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．已知等比数列{}na中，
113a?
，公比13q?．
（Ⅰ）nS为{}na的前n项和，证明：12n
naS??
；
（Ⅱ）设31323logloglognnbaaa????，求数列{}nb的通项公式．
18．如图，四棱锥PABCD?中，底面ABCD为平行四边形，60DAB??，
2,ABADPD??底面ABCD．
（Ⅰ）证明：PABD?；
（Ⅱ）设1PDAD??，求DPBC?的高．
19．某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且
质量指标值大于或等于102的产品为优质品，现用两种新配方（分别称为A配
方和B配方）做试验，各生产100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标
值，得到下面试验结果：
A配方的频数分布表
指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110)
频数82042228
B配方的频数分布表
指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110)
频数412423210
（Ⅰ）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；
（Ⅱ）已知用B配方生产一件产品的利润y（单位：元）与其质量指标值t的
关系式为2,942,94102
4,102
t
yt
t
????
?????
??
．估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的
概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．
20．在平面直角坐标系xOy中，曲线261yxx???与坐标轴的交点都在圆C
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5
上．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）若圆C与直线0xya???交于,AB两点，且OAOB?，求a的值．
21．已知函数ln()1axbfxxx???，曲线()yfx?在点(1,(1))f处的切线方程为
230xy???．
（Ⅰ）求,ab的值；
（Ⅱ）证明：当0x?，且1x?时，ln()1xfxx??．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，,DE分别是ABC的边,ABAC上的点，且不与ABC顶点重合，已
知AE的长为m，AC的长为n，,ADAB的长是关于x的方程214xx??
0mn?的两个根．
（Ⅰ）证明：,,,CBDE四点共圆；
（Ⅱ）若90A??，且4,6mn??，求,,,CBDE所在圆的半径．
23．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos
22sinxy????????
（?为参数），M
是1C上的动点，P点满足2OPOM?，P点的轨迹为曲线2C．
（Ⅰ）求2C的方程；
（Ⅱ）在以O为极点，x轴正半轴为极轴的坐标系中，射线3???与1C的异
于极点的交点为A，与2C的异于极点的交点为B，求||AB．
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6
24．选修4-5：不等式选讲
设函数()||3fxxax???，其中0a?．
（Ⅰ）当1a?时，求不等式()32fxx??的解集；
（Ⅱ）若不等式()0fx?的解集为{|1}xx??，求a的值．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）
数学（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合2{|20},{|11}AxxxBxx????????，则（）
.AAB?.BBA?.CAB?.DAB??
2．复数32izi????的共轭复数是（）
.2Ai?.2Bi?.1Ci??.1Di??
3．在一组样本数据1122(,),(,),...,(,)nnxyxyxy（122,,,...,nnxxx?不全相等）
的散点图中，若所有样本点(,)(1,2,...,)iixyin?都在直线112yx??上，则这
组样本数据的样本相关系数是（）
.1A?.0B1.2C.1D
4．设12,FF是椭圆22:1(0)xyEabab????的左右焦点，P为直线32ax?上
一点，12FPF是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）
1.2A2.3B3.4C4.5D
5．已知正三角形ABC的顶点(1,1),(1,3)AB，顶点C在第一象限，若点(,)xy
在ABC的内部，则zxy???的取值范围是（）
.(13,2)A?.(0,2)B.(31,2)C?.(0,13)D?
6．执行下图的程序框图，输入正整数(2)NN?和实数12,,,Naaa，输出,AB，
则（）
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7
.AAB?为12,,,Naaa的和
.2ABB?为12,,,Naaa的算术平均数
.CA和B分别是12,,,Naaa中最大的数和最的小数
.DA和B分别是12,,,Naaa中最小的数和最的大数
7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则
此几何体的体积为（）
.6A.9B.12C.18D
8．平面?截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面?的距离为2，
则此球的体积为（）
.6A?.43B?.46C?.63D?
9．已知0,0??????，直线4x??和54x??是函数()sin()fxx????图
象的两条相邻的对称轴，则??（）
.4A?.3B?.2C?3.4D?
10．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线216yx?的准
线交于,AB两点，||43AB?，则C的实轴长为（）
.2A.22B.4C.8D
11．当102x??时，4logxax?，则a的取值范围是（）
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8
2.(0,)2A2.(,1)2B.(1,2)C.(2,2)D
12．数列{}na满足1(1)21nnnaan?????，则{}na的前60项和为（）
.3690A.3660B.1845C.1830D
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．曲线(3ln1)yxx??在(1,1)处的切线方程为．
14．等比数列{}na的前n项和nS满足3230SS??，则公比q?．
15．已知向量,ab的夹角为45，且||1,|2|10aab???，||b?．
16．函数2
2(1)sin()1xxfxx????
的最大值为M，最小值为m，则Mm??．
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．已知,,abc分别为ABC三个内角,,ABC的对边，3sincaC??
coscA．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若2a?，ABC的面积为3，求,bc．
18．某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元
的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天
需求量n（单位：枝nN??）的函数解析式；
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：
日需求量n14151617181920
频数10201616151310
（1）假设花店这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：
元）的平均数；
（2）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需
求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
19．如图，三棱柱111ABCABC?中，侧棱垂直于底面，90ACB??，AC?
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9
11,2BCAAD?
是棱1AA的中点．
（Ⅰ）证明：平面1BDC?平面BDC；
（Ⅱ）平面1BDC分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
20．设抛物线2:2(0)Cxpyp??的焦点为F，准线,lA为C上一点，已知以
F为圆心，FA为半径的圆F交l于,BD两点．
（Ⅰ）若90,BFDABD??的面积为42，求p的值及圆F的方程；
（Ⅱ）若,,ABF三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个
公共点，求坐标原点到,mn距离的比值．
21．设函数()2xfxeax???．
（Ⅰ）求()fx的单调区间；
（Ⅱ）若1,ak?为整数，且当0x?时，''()()10xkfxx????，求k的最
大值．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，,DE分别为ABC边,ABAC的中点，直线DE交ABC的外接圆于
,FG两点，若CFAB∥．证明：
（Ⅰ）CDBC?；
（Ⅱ）BCDGBD．
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10
23．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C的参数方程是2cos
3sinxy???????
（?为参数），以坐标原点为极点，x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程是2??．正方形ABCD
的顶点都在2C上，且,,,ABCD以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2,)3?．
（Ⅰ）求点,,,ABCD的直角坐标；
（Ⅱ）设P为1C上任意一点，求2222||||||||PAPBPCPD???的取值范围．
24．选修4-5：不等式选讲
已知函数()|||2|fxxax????．
（Ⅰ）当3a??时，求不等式()3fx?的解集；
（Ⅱ）若()|4|fxx??的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）
数学（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合2{1,2,3,4},{|,}ABxxnnA????，则AB?（）
.{1,4}A.{2,3}B.{9,16}C.{1,2}D
2．
212(1)ii???
（）
1.12Ai??1.12Bi??1.12Ci?1.12Di?
3．从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率
（）
1.2A1.3B1.4C1.6D
4．已知双曲线22:1(0,0)xyCabab????的离心率为52，则C的渐进线方
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11
程为（）
1.4Ayx??1.3Byx??1.2Cyx??.Dyx??
5．已知命题:,23xxpxR???，命题32:,1qxRxx????，则下列命题中为
真命题的是（）
.Apq?.Bpq??.Cpq??.Dpq???
6．设首项为1，公比为23的等比数列{}na的前n项和为nS，则（）
.21nnASa??.32nnBSa??.43nnCSa??.32nnDSa??
7．执行下面的程序框图，如果输入的[1,3]t??，则输出的S属于（）
.[3,4]A?.[5,2]B?.[4,3]C?.[2,5]D?
8．O为坐标原点，F为抛物线2:42Cyx?的焦点，P为C上一点，若
||42PF?，则POF的面积为（）
.2A.22B.23C.4D
9．函数()(1cos)sinfxxx??在[,]???的图象大致为（）
.A.B.C.D
10．已知锐角ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，223cosA?
cos20A?，7,6ac??，则b?（）
.10A.9B.8C.5D
11．某几何函数的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）
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12
.168A??.88B??.1616C??.816D??
12．已知函数22,0()
ln(1),0xxxfxxx?????????
，若|()|fxax?，则a的取值范围是（）
.(,0]A??.(,1]B??.[2,1]C?.[2,0]D?
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．已知两个单位向量,ab的夹角为60，(1)ctatb???，若0bc?，则
t?．
14．设,xy满足约束条件13
10xxy?????????
，则2zxy??的最大值为．
15．已知H是球O的直径AB上一点，:1:2AHHB?，AB?平面?，H为
垂足，?截球O所得的截面面积为?，则球O的表面积为．
16．设当x??时，函数()sin2cosfxxx??取得最大值，则cos??．
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．已知等差数列{}na的前n项和nS满足350,5SS???．
（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；
（Ⅱ）求数列
2121
1{}
nnaa??
的前n项和．
18．为了比较两种治疗失眠的药（分别称为A药、B药）的疗效，随机地选取
20位患者服用A药，20位患者服用B药，这40位患者服用一段时间后，记
录他们日平均增加的睡眠时间（单位：h），试验的观测结果如下：
服用A药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
0.61.22.71.52.81.82.22.33.23.5
2.52.61.22.71.52.93.03.12.32.4
服用B药的20位患者日平均增加的睡眠时间：
3.21.71.90.80.92.41.22.61.31.4
1.60.51.80.62.11.12.51.22.70.5
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？
（Ⅱ）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？
A药B药
0.
1.
2.
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13
3.
19．如图，三棱柱111ABCABC?中，11,,60CACBABAABAA????．
（Ⅰ）证明：1ABAC?；
（Ⅱ）若12,6ABCBAC???，求三棱柱111ABCABC?的体积．
20．已知函数2()()4xfxeaxbxx????，曲线()yfx?在点(0,(0))f处切
线方程为44yx??．
（Ⅰ）求,ab的值；
（Ⅱ）讨论()fx的单调性，并求()fx的极大值．
21．已知圆22:(1)1Mxy???，圆22:(1)9Nxy???，动圆P与圆M外
切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于,AB两点，当圆
P的半径最长时，求||AB．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC?的角平分线BE
交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D．
（Ⅰ）证明：DBDC?；
（Ⅱ）设圆的半径为1，3BC?，延长CE交AB于点F，求BCF外接圆
的半径．
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14
23．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线1C的参数方程为45cos
55sinxtyt???????
（t为参数），以坐标原点为极点，x
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2sin???．
（Ⅰ）把1C的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求1C与2C交点的极坐标（0,02??????）．
24．选修4-5：不等式选讲
已知函数()|21||2|,()3fxxxagxx??????．
（Ⅰ）当2a??时，求不等式()()fxgx?的解集；
（Ⅱ）设1a??，且当1[,]22ax??时，()()fxgx?，求a的取值范围．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）
数学（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合{|31},{3,2,1,0,1}MxxN????????，则MN?（）
.{2,1,0,1}A??.{3,2,1,0}B???.{2,1,0}C??.{3,2,1}D???
2．2||1i??（）
.22A.2B.2C.1D
3．设,xy满足约束条件1010
3
xy
xy
x
?????
?????
??
，则23zxy??的最小值为（）
.7A?.6B?.5C?.3D?
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15
4．ABC的内角,,ABC的对边分别为,,abc，已知2,,64bBC?????，则
ABC的面积为（）
.232A?.31B?.232C?.31D?
5．设椭圆22:1(0)xyCabab????的左右焦点分别为12,FF，P是C上的点，
21212,30PFFFPFF???，则C的离心率为（）
3.6A1.3B1.2C3.3D
6．已知2sin23??，则2cos()4????（）
1.6A1.3B1.2C2.3D
7．执行下面的程序框图，如果输入的4N?，那么输出的S?（）
111.1234A???111.1232432B??????
1111.12345C????1111.12324345432D??????????
8．设352log2,log2,log3abc???，则（）
.Aabc??.Bbca??.Ccba??.Dcab??
9．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz?中的坐标分别为(1,0,1)，
(1,1,0)，(0,1,1),(0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投
影面，则得到正视图可以为（）
Gothedistance
16
.A.B.C.D
10．设抛物线2:4Cyx?的焦点为F，直线l过F且与C交于,AB两点，若
||3||AFBF?，则l的方程为（）
.1Ayx??或1yx???3.(1)3Byx??或3(1)3yx???
.3(1)Cyx??或3(1)yx???2.(1)2Dyx??或2(1)2yx???
11．已知函数32()fxxaxbxc????，下列结论中错误的是（）
.A00,()0xRfx???
.B函数()yfx?的图象是中心对称图形
.C若0x是()fx的极小值点，则()fx在区间0(,)x??单调递减
.D若0x是()fx的极值点，则''0()0fx?
12．若存在正数x使2()1xxa??成立，则a的取值范围是（）
.(,)A????.(2,)B???.(0,)C??.(1,)D???
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率为．
14．已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则AEBD?．
15．已知正四棱锥OABCD?的体积为322，底面边长为3，则以O为球
心，OA为半径的球的表面积为．
16．函数cos(2)()yx?????????的图象向右平移2?个单位后，与函数
sin(2)3yx???的图象重合，则??．
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．已知等差数列{}na的公差不为零，125a?，且11113,,aaa成等比数列．
（Ⅰ）求{}na的通项公式；
（Ⅱ）求14732naaaa?????．
Gothedistance
17
18．如图，直三棱柱111ABCABC?中，,DE分别为1,ABBB的中点．
（Ⅰ）证明：1BC∥平面1ACD；
（Ⅱ）设12,22AAACCBAB????，求三棱锥1CADE?的体积．
19．经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500
元，未售出的产品，每1t亏损300元，根据历史资料，得到销售季度内市场需
求量的频率分布直方图，如下图，经销商为下一个季度购进了130t该农产品，
以X（单位：,100150tX??）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单
位：元）表示下一个销售季度内该农产品的利润．
（Ⅰ）将T表示为X的函数；
（Ⅱ）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得的线段长为22，在y
轴上截得的线段长为23．
（Ⅰ）求圆心P的轨迹方程；
（Ⅱ）若P点到直线yx?的距离为22，求圆P的方程．
21．已知函数2()xfxxe??．
（Ⅰ）求()fx的极小值和极大值；
（Ⅱ）当曲线()yfx?的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范
围．
Gothedistance
18
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点,,DEF分
别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF?，,,,BEFC四点共圆．
（Ⅰ）证明：CA是ABC外接圆的直径；
（Ⅱ）若DBBEEA??，求过,,,BEFC四点的圆的面积与ABC外接圆面
积的比值．
23．选修4-4：坐标系与参数方程
已知动点,PQ都在曲线2cos:
2sinxtCyt?????
（t为参数）上，对应参数分别为t??
与2(02),tM??????点为PQ的中点．
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程；
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为?的函数，并判断M的轨迹是否过原
点．
24．选修4-5：不等式选讲
设,,abc均为正数，且1abc???，证明：
（Ⅰ）13abbcac???；
（Ⅱ）2221abcbca???．
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）
数学（文科）
Gothedistance
19
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合{|13},{|21}MxxBxx????????，则MB?（）
.(2,1)A?.(1,1)B?.(1,3)C.(2,3)D?
2．若tan0??，则（）
.sin0A??.cos0B??.sin20C??.cos20D??
3．设11zii???，则||z?（）
1.2A2.2B3.2C.2D
4．已知双曲线22
21(0)3xyaa???
的离心率为2，则a?（）
.2A6.2B5.2C.1D
5．设函数(),()fxgx的定义域为R，且()fx是奇函数，()gx是偶函数，则
下列结论中正确的是（）
.()()Afxgx是偶函数.|()|()Bfxgx是奇函数
.()|()|Cfxgx是奇函数.|()()|Dfxgx是奇函数
6．设,,DEF分别是ABC的三边,,BCCAAB的中点，则EBFC??（）
.AAD1.2BAD1.2CBC.DBC
7．在函数①cos|2|yx?；②|cos|yx?；③cos(2)6yx???；④
tan(2)4yx???中，最小正周期是?的函数有（）
.A①②③.B①③④.C②④.D①③
8．如图，网格纸的各个小格都是正方形，粗实线画出的是一个几何体的三视
图，则这个几何体是（）
.A三棱锥.B三棱柱.C四棱锥.D四棱柱
9．执行下面的程序框图，若输入的,,abk分别为1,2,3，则输出的M?（）
Gothedistance
20
20.3A7.2B16.5C15.8D
10．已知抛物线2:Cyx?的焦点为F，00(,)Axy是C上一点，
05||4AFx?
，
则0x?（）
.1A.2B.4C.8D
11．设,xy满足
1xyaxy????????
，且zxay??的最小值为7，则a?（）
.5A?.3B.5C?或3.5D或3
12．已知函数32()31fxaxx???，若()fx存在唯一的零点0x，且00x?，
则a的取值范围是（）
.(2,)A??.(1,)B??.(,2)C???.(,1)D???
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书
相邻的概率为．
14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过,,ABC三个城市时，甲说：我去过
的城市比乙多，但没有去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三个
人去过同一个城市．由此可判断乙去过的城市为．
15．设函数1
1
3
,1()
,1
xex
fxxx
????
????
?
，则使得()2fx?成立的x的取值范围是．
16．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A
点测得M点的仰角为60MAN??，C点的仰角为45CAB??以及
75MAC??，从C点测得60MCA??，已知山高100BCcm?，则山高
MN?m．
Gothedistance
21
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．已知{}na是递增的等差数列，24,aa是方程2560xx???的根．
（Ⅰ）求{}na的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}2n
na
的前n项和．
18．从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项指标值，由
测量表得出如下频数分布表：
质量指标值分组[75,85)[85,95)[95,105)[105,115)[115,125)
频数62638228
（Ⅰ）作出这些数据的频率分布直方图；
（Ⅱ）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间
的中点值作代表）；
（Ⅲ）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产这种产品“质量指标值不
低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．
19．如图，三棱柱111ABCABC?中，侧面11BBCC为菱形，1BC的中点为O，
且AO?平面11BBCC．
（Ⅰ）证明：1BCAB?；
（Ⅱ）若11,60,1ACABCBBBC????，求三棱柱111ABCABC?的高．
20．已知点(2,2)P，圆22:80Cxyy???，过点P的动直线l与圆C交于
,AB两点，线段AB的中点为,MO为坐标原点．
（Ⅰ）求M的轨迹方程；
（Ⅱ）当||||OPOM?时，求l的方程及POM的面积．
Gothedistance
22
21．设函数21()ln(1)2afxaxxbxa?????，曲线()yfx?在点(1,(1))f处
的切线的斜率为0．
（Ⅰ）求b；
（Ⅱ）若存在01x?，使得
0()1afxa??
，求a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形ABCD是O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交
于点E，且CBCE?．
（Ⅰ）证明：DE???；
（Ⅱ）设AD不是O的直径，AD的中点为M，且MBMC?，证明：ABC
为等边三角形．
23．选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线22:149xyC??，直线2:
22xtlyt???????
（t为参数）．
（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30的直线，交l于点A，求||PA的
最大值与最小值．
24．选修4-5：不等式选讲
若0,0ab??，且11abab??．
（Ⅰ）求33ab?的最小值；
（Ⅱ）是否存在,ab，使得236ab??？并说明理由．
Gothedistance
23
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）
数学（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合2{2,0,2},{|20}ABxxx??????，则AB?（）
.A?.{2}B.{0}C.{2}D?
2．131ii???（）
.12Ai?.12Bi??.12Ci?.12Di??
3．函数()fx在0xx?处导数存在，若00:()0,:Pfxqxx??是()fx的极值
点，则（）
.Ap是q的充分必要条件.Bp是q的充分不必要条件
.Cp是q的必要不充分条件.Dp是q的既不充分也不必要条件
4．设向量,ab满足||10,||6abab????，则ab?（）
.1A.2B.3C.5D
5．等差数列{}na的公差为2，若248,,aaa成等比数列，则{}na的前n项和nS?
（）
.(1)Ann?.(1)Bnn?(1).2nnC?(1).2nnD?
6．如图，网格纸上的正方形小格边长为1cm，图中粗线画得的是某零件的三
视图，该零件有一个底面半径为3cm，高为6cm的圆柱体毛坯切削得到，则
切削的部分的体积与原来毛坯体积的比值是（）
17.27A5.9B10.27C1.3D
7．正三棱柱111ABCABC?的底面边长为2，侧棱长为3,D为BC中点，则
三棱锥11ABDC?的体积为（）
Gothedistance
24
.3A3.2B.1C3.2D
8．执行下面的程序框图，如果输入,xt的值均为2，则输出的S?（）
.4A.5B.6C.7D
9．设,xy满足约束条件1010
330
xy
xy
xy
?????
?????
????
，则2zxy??的最大值为（）
.8A.7B.2C.1D
10．设F为抛物线2:3Cyx?的焦点，过F且倾斜角为30的直线交C于,AB
两点，则||AB?（）
30.3A.6B.12C.73D
11．若函数()lnfxkxx??在区间(1,)??上单调递增，则k的取值范围是
（）
.(,2]A???.(,1]B???.[2,)C??.[1,)D??
12．设点0(,1)Mx，若在圆22:1Oxy??上存在点N使得45OMN??，则
0x的取值范围是（）
.[1,1]A?11.[,]22B?.[2,2]C?22.[,]22D?
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1
种，则他们选择同一种颜色运动服的概率为．
14．函数()sin()2sincosfxxx?????的最大值为．
15．偶函数()yfx?的图象关于直线2x?对称，(3)3f?，则(1)f??．
16．数列{}na满足
181,21nnaaa????
，则1a?．
Gothedistance
25
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．四边形ABCD的内角A与C互补，1,3,2ABBCCDDA????．
（Ⅰ）求C和BD；
（Ⅱ）求四边形ABCD的面积．
18．如图，四棱锥PABCD?中，底面ABCD为矩形，PA?平面ABCD，E
是PD的中点．
（Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）设1,3APAD??，三棱锥PABD?体积为34V?，求A到平面
PBC的距离．
19．某市为例考核甲、乙两个部门的工作情况，随机访问了50位市民，根据
这50位市民对这两个部门的评分（评分越高表明市民评价越高），绘制茎叶图
如下：
甲部门乙部门
4
97
97665332110
98877766555554443332100
6655200
632220
3
4
5
6
7
8
9
10
59
0448
122456677789
011234688
00113449
123345
011456
000
（Ⅰ）分别估计该市的市民对甲、乙两部门评分的中位数；
（Ⅱ）分别估计该市市民对甲、乙两部门评分高于90的概率；
（Ⅲ）根据茎叶图分析该市市民对甲、乙两部门的评价．
Gothedistance
26
20．设12,FF分别是椭圆22:1(0)xyCabab????的左右焦点，M是C上一
点且2MF与x轴垂直，直线1MF与C的另一个交点为N．
（Ⅰ）若直线MN的斜率为34，求C的离心率；
（Ⅱ）若直线MN在y轴上的截距为2，且1||5||MNFN?，求,ab．
21．已知函数32()32fxxxax????，曲线()yfx?在点(0,2)处的切线与
x轴交点的横坐标为2?．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）证明：当1k?时，曲线()yfx?与直线2ykx??只有一个交点．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与O相交于
,,2,BCPCPAD?为PC中点，AD延长线交O于点E．证明：
（Ⅰ）BEEC?；
（Ⅱ）22ADDEPB?．
23．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，
半圆C的极坐标方程为2cos,[0,]2??????．
（Ⅰ）求C的参数方程；
（Ⅱ）设点D在C上，C在D处的切线与直线:32lyx??垂直，根据（Ⅰ）
中得到的参数方程，确定D的坐标．
Gothedistance
27
24．选修4-5：不等式选讲
设函数1()||||(0)fxxxaaa?????．
（Ⅰ）证明：()2fx?；
（Ⅱ）若(3)5f?，求a的取值范围．
2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）
数学（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合{|32,},{6,8,10,12,14}AxxnnNB??????,则几乎AB中
的元素个数为（）
.5A.4B.3C.2D
2．已知点(0,1),(3,2)AB，向量(4,3)AC???，则向量BC?（）
.(7,4)A??.(7,4)B.(1,4)C?.(1,4)D
3．已知复数z满足(1)1zii???，则z?（）
.2Ai??.2Bi??.2Ci?.2Di?
4．如果3个正数可作为一个直角三角形的三条边长，则称这3个数为一组勾股
数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为
（）
3.10A1.5B1.10C1.20D
5．已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线
2:8Cyx?的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则||AB?（）
.3A.6B.9C.12D
6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今
有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思是：“在
屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8
尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积
约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算堆放的米有（）
Gothedistance
28
.14A斛.22B斛.36C斛.66D斛
7．已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS?，则
10a?（）
17.2A19.2B.10C.12D
8．函数()cos()fxx????的部分图象如图所示，则()fx的单调递减区间为
（）
13.(,),44AkkkZ?????13.(2,2),44BkkkZ?????
13.(,),44CkkkZ???13.(2,2),44DkkkZ???
9．执行下面的程序框图，如果输入0.01t?，则输出的n?（）
.5A.6B.7C.8D
10．已知函数1
2
22,1()log(1),1xxfxxx?????????
?
，且()3fa??，则(6)fa??（）
7.4A?5.4B?3.4C?1.4D?
11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几
何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620??，
则r?（）
Gothedistance
29
.1A.2B.4C.8D
12．设函数()yfx?的图象与2xay??的图象关于直线yx??对称，且
(2)(4)1ff????，则a?（）
.1A?.1B.2C.4D
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
13．数列{}na中，112,2,nnnaaaS???为{}na的前n项和，若126nS?，则
n?．
14．已知函数3()1fxaxx???的图象在点(1,(1))f处的切线过点(2,7)，则
a?．
15．若,xy满足约束条件20210
220
xy
xy
xy
?????
?????
????
，则3zxy??的最大值为．
16．已知F是双曲线22:18yCx??的右焦点，P是C左支上一点，(0,66)A，
当APF的周长最小时，该三角形的面积为．
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．已知,,abc分别为ABC的内角,,ABC所对的边，2sin2sinsinBAC?．
（Ⅰ）若ab?，求cosB；
（Ⅱ）若90B?，且2a?，求ABC的面积．
18．如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE?平面ABCD．
（Ⅰ）证明：平面AEC?平面BED；
（Ⅱ）若120,ABCAEEC???，三棱锥EAD?的体积为63，求该三
棱锥的侧面积．
Gothedistance
30
19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：
千元）对年销售量（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的
宣传费ix和年销售量(1,2,,8)iyi?的数据作了初步处理，得到下面的散点
图及一些统计量的值．
xyw
46.65636.8
8
1()iixx???
8
1()iiww???
8
1()()iiixxyy????
8
1()()iiiwwyy????
289.81.61469108.8
表中8
1
1,8iii
iwxww????
．对于一组数据1122(,),(,),,(,)nnuvuvuv，
其回归直线vu????的斜率和截距的最小二乘法估计分别为：
1
2
1
()()
()
n
ii
i
n
i
i
uuvv
uu
??
?
??
?
?
?
?
，vu????．
（Ⅰ）根据散点图判断yabx??与ycdx??，哪一个宜作为年销售量y关
于年宣传费x的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；
（Ⅲ）已知这种产品的年利润z与,xy的关系为0.2zyx??，根据（Ⅱ）的
结果回答下列问题：
①当年宣传费90x?时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
20．已知过点(0,1)A且斜率为k的直线l与圆22:(2)(3)1Cxy????交于
Gothedistance
31
,MN两点．
（Ⅰ）求k的取值范围；
（Ⅱ）12OMON?，其中O为坐标原点，求||MN．
21．设函数2()lnxfxeax??．
（Ⅰ）讨论()fx的导函数''()fx的零点个数；
（Ⅱ）证明：当0a?时，2()2lnfxaaa??．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，AB是圆O的直径，AC是圆O的切线，BC交圆O于点E．
（Ⅰ）若D为AC中点，求证：DE为圆O的切线；
（Ⅱ）若3OACE?，求ACB?的大小．
23．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx??，圆222:(1)(2)1Cxy????，以坐
标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求12,CC的极坐标方程；
（Ⅱ）若直线3C的极坐标方程为()4R?????，设23,CC的交点为,MN，
求2CMN的面积．
24．选修4-5：不等式选讲
已知函数()|1|2||,0fxxxaa?????．
Gothedistance
32
（Ⅰ）当1a?时，求不等式()1fx?的解集；
（Ⅱ）若()fx的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．
2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）
数学（文科）
（满分：150分，时间：120分钟）
一．选择题（本题共12小题，每题5分，共60分）
1．已知集合{|12},{|03}AAxxBxx???????，则AB?（）
.(1,3)A?.(1,0)B?.(0,2)C.(2,3)D
2．若a为实数，且231aiii????，则a?（）
.4A?.3B?.3C.4D
3．根据下面给出的2004至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱
形图，以下结论中不正确的是（）
.A逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著
.B2007年我国治理二氧化硫排放量显现成效
.C2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势
.D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关
4．已知(1,1),(1,2)ab????，则()aba??（）
.1A?.0B.1C.2D
5．设nS是等差数列{}na的前n项和，若1353aaa???，则5S?（）
.5A.7B.9C.11D
6．一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余的部分的三视图如下图，则截
去部分体积与剩余部分体积之比为（）
Gothedistance
33
1.8A1.7B1.6C1.5D
7．已知三点(1,0),(0,3),(2,3)ABC，则ABC外接圆的圆心到原点的距
离为（）
5.3A21.3B25.3C4.3D
8．下图程序框图的算法思路来源于古代数学名著《九章算术》中的“更相减
损术”，执行该程序框图，若输入的,ab分别为14,18，则输出的a为（）
.0A.2B.4C.14D
9．已知等比数列{}na满足
13541,4(1)4aaaa???
，则2a?（）
.2A.1B1.2C1.8D
10．已知,AB是球O的球面上两点，90,AOBC??为该球面上的动点，若
三棱锥OABC?的体积最大值为36，则球O的表面积为（）
.36A?.64B?.144C?.256D?
11．如图，长方形的边2,1,ABBCO??是AB的中点，点P沿着边,BCCD
与DA运动，记BOPx??，将动点P到,AB两点距离之和表示为x的函数
()fx，则()fx的图象大致为（）
12．设函数
21()ln(1||)1fxxx????
，则使得()(21)fxfx??成立的x的取
值范围是（）
1.(,1)3A1.(,)(1,)3B????11.(,33C?11.(,)(,)33D?????
二．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
Gothedistance
34
13．已知函数3()2fxaxx??的图象过点(1,4)?，则a?．
14．若,xy满足约束条件50210
210
xy
xy
xy
?????
?????
????
，则2zxy??的最大值为．
15．已知双曲线过点(4,3)，且渐进线方程为12yx??，则该双曲线的标准
方程为．
16．已知曲线lnyxx??在点(1,1)处的切线与曲线2(2)1yaxax????相切，
则a?．
三．解答题（本题共6小题，共70分）
17．ABC中，D是BC上的点，AD平分,2BACBDDC??．
（Ⅰ）求sinsinBC；
（Ⅱ）若60BAC??，求角B．
18．某公司为了了解用户对其产品的满意度，从,AB两个地区分别随机调查了
40个用户，根据用户对其产品满意度的评分，得到A地区用户满意度评分的
频率分布直方图和B地区用户满意度评分的频率分布表．
B地区用户满意度评分的频率分布表
满意度评分分组[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)
频数2814106
（Ⅰ）作出B地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过此图比较两地区
满意度评分的平均值机分散度（不要求计算出具体值，给出结论即可）；
（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度评分分为三个等级：
满意度评分低于70分70分到89分不低于90分
满意度等级不满意满意非常满意
估计哪个地区的用户满意度等级为不满意的概率大，说明理由．
Gothedistance
35
19．如图，长方体1111ABCDABCD?中116,10,8ABBCAA???，点,EF分
别在1111,ABDC上，114AEDF??，过点,EF的平面?与此长方体的面相交，
交线围成一个正方形．
（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说明画法与理由）；
（Ⅱ）求平面?把该长方体分成的两部分体积的比值．
20．已知椭圆22:1(0)xyCabab????的离心率为22，点(2,2)在椭圆C
上．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）直线l不经过原点O，且不平行于坐标轴，l与C有两个交点,AB，线
段AB的中点为M，证明：直线OM的斜率与直线l的斜率乘积为定值．
21．已知()ln(1)fxxax???．
（Ⅰ）讨论()fx的单调性；
（Ⅱ）当()fx有最大值，且最大值大于22a?时，求a的取值范围．
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按第一题记分．
22．选修4-1：几何证明选讲
如图，O是ABC内一点，圆O与ABC的底边BC相交于,MN两点，与
底边上的高交于点G，且与,ABAC分别相切于,EF两点．
（Ⅰ）证明：EFBC∥；
（Ⅱ）若AG等于圆O半径，且23AEMN??，求四边形EBCF的面积．
Gothedistance
36
23．选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy中，曲线
1cos:sinxtCyt???????
（t为参数，且0t?），其中
0????，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线
2:2sinC???，3:23cosC???．
（Ⅰ）求2C与3C交点的直角坐标；
（Ⅱ）若1C与2C相交于点A，1C与3C相交于点B，求||AB的最大值．
24．选修4-5：不等式选讲
设,,,abcd均为正数，且abcd???，证明：
（Ⅰ）若abcd?，则abcd???；
（Ⅱ）abcd???是||||abcd???的充要条件．
Gothedistance
37
参考答案
2011年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）
一．选择题
1．B2．C3．B4．D5．B6．A
7．B8．D9．C10．C11．D12．A
二．填空题
13．114．6?15．153416．13
三．解答题
17．（Ⅰ）略；（Ⅱ）(1)2nn??．
18．（Ⅰ）略；（Ⅱ）32．
19．（Ⅰ）0.3，0.42；（Ⅱ）0.96，2.68．
20．（Ⅰ）22(3)(1)9xy????；（Ⅱ）1a??．
21．（Ⅰ）1ab??；（Ⅱ）略．
23．（Ⅰ）4cos
44cosxy????????
；（Ⅱ）23．
2012年普通高等学校招生全国统一考试（课标卷）
一．选择题
1．B2．D3．D4．C5．A6．C
7．B8．B9．A10．C11．B12．D
二．填空题
13．43yx??14．2?15．3216．2
三．解答题
17．（Ⅰ）3?；（Ⅱ）2bc??．
18．（Ⅰ）1085,17
85,17nnyn???????
；（Ⅱ）76.4；（Ⅲ）0.7．
19．（Ⅰ）略；（Ⅱ）1．
20．（Ⅰ）22(1)8xy???；（Ⅱ）3．
21．（Ⅰ）①0a?时，在定义域内单增，②0a?时，在(,ln)a??单减，在
Gothedistance
38
(ln,)a??单增；（Ⅱ）2．
23．（Ⅰ）(1,3),(3,1),(1,3),(3,1)????；（Ⅱ）[32,52]．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）
一．选择题
1．A2．B3．B4．C5．B6．D
7．A8．C9．C10．D11．A12．D
二．填空题
13．214．315．92?16．255?
三．解答题
17．（Ⅰ）2nan??；（Ⅱ）21nn??．
18．（Ⅰ）2.3,1.6,A好；（Ⅱ）A好．
19．（Ⅰ）略；（Ⅱ）3．
20．（Ⅰ）4ab??；（Ⅱ）244e??．
21．（Ⅰ）22143xy??；（Ⅱ）23或187．
23．（Ⅰ）28cos10sin160?????????；（Ⅱ）(2,),(2,)24??．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）
一．选择题
1．C2．C3．B4．B5．D6．A
7．B8．D9．A10．C11．C12．D
二．填空题
13．1514．215．24?16．56?
三．解答题
17．（Ⅰ）227nan???；（Ⅱ）2283nn?．
18．（Ⅰ）略；（Ⅱ）1．
19．（Ⅰ）80039000,100130
65000,130XXTX????????
；（Ⅱ）0.7．
20．（Ⅰ）221yx??；（Ⅱ）22(1)3xy???或22(1)3xy???．
Gothedistance
39
21．（Ⅰ）20,4e?；（Ⅱ）(,0)[322,)?????．
23．（Ⅰ）coscos2
sinsin2xy???????
；（Ⅱ）22cos,d??????时过原点．
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）
一．选择题
1．B2．C3．B4．D5．C6．A
7．A8．B9．D10．A11．B12．C
二．填空题
13．2314．A15．(,8)??16．150
三．解答题
17．（Ⅰ）112
nan??
；（Ⅱ）
1422nn???
．
18．（Ⅰ）略；（Ⅱ）100,104；（Ⅲ）0.680.8?不能．
19．（Ⅰ）略；（Ⅱ）217．
20．（Ⅰ）22(1)(3)2xy????；（Ⅱ）165．
21．（Ⅰ）1b?；（Ⅱ）(21,21)(1,)?????．
23．（Ⅰ）2cos
3sinxy???????
，260xy???；（Ⅱ）22525,55．
2014年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）
一．选择题
1．B2．B3．C4．A5．A6．C
7．C8．D9．B10．C11．D12．A
二．填空题
13．1314．115．316．12
三．解答题
17．（Ⅰ）,73?；（Ⅱ）23．
18．（Ⅰ）略；（Ⅱ）31313．
19．（Ⅰ）75,67；（Ⅱ）0.1,0.16；（Ⅲ）略．
20．（Ⅰ）12；（Ⅱ）7,27ab??．
21．（Ⅰ）1a?；（Ⅱ）略．
Gothedistance
40
23．（Ⅰ）1+cos
sinxy???????
；（Ⅱ）33(,)22．
2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅰ卷）
一．选择题
1．D2．A3．C4．C5．B6．B
7．B8．D9．C10．A11．B12．C
二．填空题
13．614．115．416．126
三．解答题
17．（Ⅰ）78；（Ⅱ）1．
18．（Ⅰ）略；（Ⅱ）325?．
19．（Ⅰ）ycdx??；（Ⅱ）100.668yx??；（Ⅲ）66.32,46.24．
20．（Ⅰ）474733k????；（Ⅱ）2．
21．（Ⅰ）0,1a?个，0a?，无零点；（Ⅱ）略．
23．（Ⅰ）2cos20,2cos4sin40?????????????；（Ⅱ）12．
2015年普通高等学校招生全国统一考试（课标Ⅱ卷）
一．选择题
1．A2．D3．D4．C5．A6．C
7．B8．B9．C10．C11．B12．A
二．填空题
13．2?14．815．2214xy??16．8
三．解答题
17．（Ⅰ）12；（Ⅱ）6?．
18．（Ⅰ）略；（Ⅱ）A．
19．（Ⅰ）略；（Ⅱ）79或97．
20．（Ⅰ）22184xy??；（Ⅱ）12?．
21．（Ⅰ）0a?时()fx在定义域内单增，0a?时()fx在1(0,)a单增，在
1(,)2??单减；（Ⅱ）(0,1)．
23．（Ⅰ）33(0,0),(,)22；（Ⅱ）4．
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