第九讲比较与估算模块一、分数小数比较大小一例1．（1）把下列小数用“<”连接起来：，1.121，，1.12121，1.12，；（2）比较
，，，的大小，用“>”连接起来，；（3）比较3.14，，，π的大小，。解：（1）1.12<1.121<<1.12121<；（2
）>>>；（3）=3.142857，=3.1415929，π=3.1415926，所以3.14<π<<.例2．（1）用“>”把下列
分数连接起来：；（2）把下列分数用“<”连接起来：。解：（1）用48通分得，所以。（2）用60来通分子得，所以。模块二：糖水原理：
（1）若0<<1，m>0，则<；（2）若0<<<1，则若<<.分数比较的其他方法：（1）比倒数：倒数大的分数小；（2）交叉相乘法：
若，则bc>ad；（3）做差法：两个分数相减，差大于0，则被减数大；不够减，则减数大；（4）比商法：两个分数相除，商大于1，则被除
数大；否则除数大。例3．比较下列各数的大小：（1）；（2）；你发现什么规律了吗？根据这个规律可知；。（m是不为
零的自然数）解：（1）<<<<；（2）>>>>；根据以上规律得<；>。（m是不为零的自然数）例4．（1）找出一个比大，比小的分数
；（2）满足下式的括号里的数有个自然数：。解：（1），，所以比大，比小的分数可以是；（2）把的式子变形为分子都是5，则得，可以看
出括号内的自然数大于15，小于35，有19个。例5．（1）比较和的大小，你能想出种方法；（2）比较大小：。（填“>”或“<”）
解：（1）用倒数法：的倒数是，的倒数是，因为>，所以<.（2）用倒数法：的倒数是，的倒数是，因为>，所以<模块三、放缩法求整数部
分放缩法：放缩法一般用来求结果的整数部分：1．首尾放缩：①令原式结果=A；②最小的数×个数分；2．其他放缩方法：分段放缩等。例6．（1）算式的整数部分是；（2）已知：A=，则A的整数部分是。解：（1），即，所以的整数
部分是0.（2），所以，所以A的整数部分是2.随堂练习1．比较下列分数的大小，说一说你的方法：（1）；；（2）；；
。解：（1）>；>；（2）<；>；<。2．请把按照从小到大的顺序排列。解：把通分子，得，所以。3．在，，中，最小的分数是。解
：用倒数法：的倒数是，的倒数是，的倒数是，>>，所以最小的分数是。4．用多种方法比较、、的大小。解：比较、，因为9×11<8×1
3，所以比较<，比较、，因为8×24>11×17，所以>，比较、，因为9×24<13×17，所以<，得到<<.5．比较大小()
.解：<，>，所以>>. |
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