2017陕西中考数学填空压轴题

             中考数学压轴题 2017-08-01 21:23

【真题重现】

（2017·陕西）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，连接AC．若AC=6，则四边形ABCD的面积为_______．

【分析】四边形ABCD形状不规则，不能直接用公式求其面积．题目已知AB=AD，可以考虑旋转的方式．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△ADB′，易证△ACB′是等腰直角三角形，四边形ABCD的面积＝△ACB′的面积．

另解：如图，作AM⊥BC、AN⊥CD，交CD的延长线于点N；

证明△ABM≌△ADN，得到AM=AN，△ABM与△ADN的面积相等；求出正方形AMCN的面积即可解决问题．

【答案】18．

【举一反三】

【方法总结】

1．如图1，△ABC内部有一点D，AB＝AC．将△ABD绕着点A逆时针旋转，使得AB与AC重合，点D与点D′重合．

图1 图2

2．如图3，△ABC外部有一点D，AB＝AC．将△ACD绕着点A顺时针旋转，使得AC与AB重合，点D与点D′重合．

图3 图4

【说明】以上图片选自《中考数学选择、填空压轴题百题冲刺》！