|
上次，我们给大家讲到了兔子数列，累计平方和的特点，即平方和也是由兔子数列构成的，我们从之前的等式中貌似很难得到结论。为啥有这样神奇的结论呢？  我们转换一下思路，平方有何几何意义，显然平方指的是一个正方形的面积，那好，我们依照这个思路，作一个几何图形试试。  这下明白了吧，比如第一个等式1^2+1^2=1*2。左边表示两个正方形的面积，右边表示一个长方形的面积，很显然它们表示的是同一区块的面积。再比最后一个等式，左边表示上图中六个正方形的面积之和，右边表示图中的大长方形的面积。现在似乎明白了等式为什么成立了，但是等式右边的这些数字为什么是斐波那契数呢？  这就是因为，斐波那契数为前两项之和，我们就可以构造上面的几何图形，而且这样构造的图形中的长方形的边长只能为斐波那契数。 另一个性质  式中左边为相邻两个斐波那契数的平方和，我们发现计算的结果全为斐波那契数，也就是说对于这样的等式我们只用它自身的数字就足够了。但是，该式我们并没有写出更多的项，大家可以思考思考，如果继续往下写还能否成立呢？ c++的兔子数列 作为经典的问题，c++同样也有求解兔子数列的方案，那我们来介绍两种最基础的方式，分别是递归求解兔子数列以及递推求解的方案。 递归 斐波那契数列是编程书中讲递归必提的，因为它是按照递归定义的。 #include using namespace std; int Fib(int n) { return n < 2="" 1="" :="" (fib(n-1)="" +=""> } int main() { for(int i=0;i<> cout<><><><> return 0; } 这是编程最方便的解法，当然，也是效率最低的解法，原因是会出现大量的重复计算。为了避免这种情况，可以采用递推的方式。 递推 #include using namespace std; int main() { int Fib[1000]; Fib[0]=0;Fib[1]=1; for(int i=2;i<> { Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2]; cout<><><><> } return 0; } 递推的方法可以在较短的时间内计算出这个值了！ 最后，再给大家介绍一个神奇的性质： 每3个数有且只有一个被2整除， 每4个数有且只有一个被3整除, 每5个数有且只有一个被5整除， 每6个数有且只有一个被8整除, 每7个数有且只有一个被13整除， 每8个数有且只有一个被21整除, 每9个数有且只有一个被34整除， …… 每n个数有且只有一个被Fib[n]整除!  这次的文章，给大家讲了兔子数列的一些性质的证明，以及如何在c++中求解我们的兔子数列，下次。我们将会介绍兔子数列在大自然界中的应用！  |
|
|
