|
7、三个特殊素数公式 摘要 《数学通报》8（1990）邵品琮文介绍说，几百年来，经过全世界许多优秀数学家的努力，都没有找到恒表素数公式，连表示部分的也没有，甚至于还不知道有没有这样的公式。由此看来，寻找素数公式是个数论大难题，发现素数公式既丰富发展了数学基础理论，贡献了不起，又彰显超凡智慧和创新能力！ 踏破铁鞋无觅处，得来全不费工夫。笔者宏观探讨了素数公式存在于哪种运算中，微观解析了参与运算的数之客观种类、形式，侥幸发现一系列各类各种素数公式，突破、推进了数学基础理论。口说无凭，事实为证。虽然素数公式的基本类型只有三类，但是种属繁多，且种类可以转化、表计同一个素数运算数据可以任意变化。因此一文中不可能一一论述，在此先奉献三类素数公式，及计算较为简便的三个特殊素数公式。 关键词 素数 公式 发现 问题简介 作者发现三个相对简单、特殊的素数公式，打破了两千连来寻找不到素数公式的纪录，平息了到底有没有素数公式的争论。介绍、证明如下。 定义 Px、Py、Pr表奇素数，Pr≤√Px≤n,Py>Pr, n、k表自然数（注意：下文各式n值有变化、限定），“i”为“变幂号”表示素因子的指数可以不为0随意改变，“∤”为不整除号。 定理 Px= 2^k+（或-）n！（n≠2）Px≤Pr^2时除1外必是素数。 （此式为第一类素数公式，2^k、n！的素因子集合为Pr前素数列，素因子指数确定不变。） 证明：2｜2^k，2∤n!=>2∤Px, Pr∤2^k, Pr｜n!=>Pr∤Px 假定Py｜Px，已知 Py>Pr，Pr≤√Px=>必有1个Pr｜Px，与已证Pr∤Px矛盾=>假设不成立，Px=1外必是素数。 例如 Px=2x2+3=7 Px=2x2x2x2x2-3x5=17 Px=2x2x2x2x2x2x2-3x5x7=23 （本文所有例式都未列举一目了然的k、n值。） 此外，Px>Pr^2，Py∤Px时，Px仍然是素数。不证自明。 例如 Px=2x2x2x2x2x2x2+1x3x5x7=233 Px=1x3x5x7- 2x2x2x2=89 推论1 任意（不为0外）改变2^k、n！的各素因子的指数，引理依然成立。（此为第二类素数公式。） 例如 Px=2x2+3x5=19 Px=3x3x5-2x2=41 Px=2x2+3x5x5=79 Px=3x5x5-2x2x2=67 推论2 定理、推论1中2^k、n！的素因子集合为非2缺项Pr前素数列，缺项素数∤Px时，定理及推论依然成立。 （此为第三类素数公式。） 例如 Px=2x2x2x2+5x5=41 Px=2+5x7=37 由定理及其2个推论、≤Px的合数是≤√Px的若干个素数的积，i是变幂号=>n可以是素数，也可以是自然数=> 特例公式一 Px=2^k+(或-)n！i， n≠2 ，Py∤Px，除1外Px必是素数。 例如 Px=2x2+1x3x5x7x9=949 Px=1x3x5x7x9-2x2=941 Px=1x3x5x7x9-2x2x2x2x2x2x2=817 特例公式二 Px=5^k+(或-)n！i， n≠5， Py∤Px除1外Px必是素数。 例如 Px=1x2x3x4x6-5x5x5=19 Px=1x2x3x4x6+5x5x5=269 Px=1x2x2x3x4-5x5=23 Px=1x2x2x3x4+5x5=73 Px=5+1x2=7 Px=5-1x2=3 特例公式三 Px=2^k·5^k+(或-)n！i ，n≠2、5， Py∤Px ，除1外Px必是素数。 例如 Px=1x3x7-2x5=11 Px=1x3x7+2x5=31 Px=2x5+1x3=13 Px=2x5-1x3=7 Px=1x3x3x7-2x5=53 Px=1x3x3x7+2x2x5=83 这三个公式和推论可能表计全部素数！？ 此外，还可同样证明由定理、推论变形转化而得的素数通项公式、对偶素数（n+x,n-x同时为素数）公式、孪生素数公式··· 都说中国数学好久没出重大成果，不能领先世界了。假如证明了上述全部公式并获得公认，是否为数学基础理论重大突破进展？咱们的奉献排名国内外老几，能够为中国数学争口气否？ |
|
|
