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在水平桌面上放置一个空玻璃杯，它的底面积为0.01m²，它对桌面的压强为200Pa．
（1）求玻璃杯的重力大小．
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，求水的深度；并通过计算推测出玻璃杯的大致形状是右图中（a）、（b）、（c）的哪一种？
（水的密度为，取g=10N/kg，杯壁的厚度可忽略）

解析

（1）玻璃杯对桌面的压力等于玻璃杯的重力，根据压强公式求解玻璃杯的重力大小．
（2）由液体压强公式求P=ρgh水的深度．假设杯壁是竖直的，求出装入1kg的水后杯中水的深度，再判断杯子的形状．

答案

解：（1）由P=得：玻璃杯的重力：G=F=PS=200Pa×0.01m²=2N
（2）由P=ρgh得水的深度为：h==m=0.09m
假设杯壁是竖直的，装入1kg的水后杯中水的深度为：
H===0.1m
因为H＞h，所以水杯是底小，口大，大致形状是图a．
答：（1）玻璃杯的重力大小为2N．
（2）在玻璃杯中装入1kg水后，水对杯底的压强为900Pa，水的深度为0.09m，大致形状是图a．

点评

本题是压强的一般公式P=和液体压强公式P=ρgh的应用．基础题．

相似题2

如图所示，质量为0.4kg的木块以2m/s的速度水平地滑上静止在光滑水平地面上的平板小车，车的质量为1.6kg，木块与小车之间的摩擦系数为0.2（g取10m/s²）．设小车足够长，求：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度大小．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间．
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离．

解析

（1）木块和小车组成的系统，所受合力为零，动量保持不变，根据动量守恒定律求出，木块和小车相对静止时小车的速度大小．
（2）以木块为研究对象，根据动量定理求出时间．
（3）根据牛顿第二定律分析求出木块和小车的加速度，再由运动学公式求出两物体的位移及相对位移大小．

答案

解：
（1）以木块和小车为研究对象，方向为正方向，由动量守恒定律可得：
    mv₀=（M+m）v 
得v==0.4m/s
（2）以木块为研究对象，其受力情况如图所示，由动量定理可得
-ft=mv-mv₀   
    又f=μmg
得到
（3）木块做匀减速运动，加速度a₁==2m/s²
车做匀加速运动，加速度a==0.5m/s²
由运动学公式可得：v_t²-v₀²=2as
在此过程中木块的位移为
s₁==0.96m
车的位移为
s₂==0.16m
木块在小车上滑行的距离为△S=S₁-S₂=0.8m
答：
（1）木块和小车相对静止时小车的速度大小为0.4m/s．
（2）从木块滑上小车到它们处于相对静止所经历的时间是0.8s．
（3）从木块滑上小车到它们处于相对静止木块在小车上滑行的距离是0.8m．

点评

本题第（3）问也可以这样求解：木块的位移为s₁==0.96m，车的位移为s₂==0.16m．再求解木块在小车上滑行的距离为△S=S₁-S₂=0.8m．

相似题3

如图所示，电源电动势为10V，内电阻为0.5Ω，R₁=5.5Ω，R₂=4Ω，当S闭合时，一带电油滴恰好静止在水平放置的平行金属板间．求S断开时，油滴的加速度为多大？方向如何？

解析

当S闭合时，电容器与R₂并联，根据欧姆定律得到电容器的电压与电源电动势的关系．由油滴静止，根据平衡条件得到，重力与板间电压的关系．S断开时，电路中没有电流，板间电压等于电源的电动势，根据牛顿第二定律得到加速度与板间电压的关系，再联立求解加速度的大小．由于板间电压增大，场强增大，油滴的加速度方向向上．

答案

解：当S闭合时，电容器与R₂并联
U₁=
对油滴静止，由平衡条件：mg=，得到mg=
当S断开时，电容器与电源并联U₂=E
对油滴，由牛顿第二定律：，得到2.5mg-mg=ma
得a=1.5g=15m/s²，方向向上．
答：S断开时，油滴的加速度为15m/s²，方向向上．

点评

本题是电路与电场、力学知识的综合，考查处理综合题的能力．电容器的电压与所并联电路的电压相等．电路稳定后，电容器所在电路电流为零，其电压等于所在电路两端的电压．

相似题4

如图所示，一带电微粒质量为m=2.0×10^-11kg、电荷量q=+1.0×10^-5C，从静止开始经电压为U₁=100V的电场加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中，微粒射出电场时的偏转角θ=60°，并接着沿半径方向进入一个垂直纸面向外的圆形匀强磁场区域，微粒射出磁场时的偏转角也为θ=60°．已知偏转电场中金属板长L=2cm，圆形匀强磁场的半径R=10cm，重力忽略不计．求：
（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小．

解析

（1）根据动能定理求解带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率；
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，运用运动的分解法研究：在水平方向微粒做匀速直线运动，在竖直方向做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律和运动学公式结合求解电场强度．
（2）带电微粒进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹对应的圆心角就等于速度的偏向角，作出轨迹，得到轨迹的圆心角，由几何知识求出轨迹半径，由牛顿第二定律求解磁感应强度的大小．

答案

解：（1）带电微粒经加速电场加速后速度为v₁，
根据动能定理：qU₁=
得：v₁==1.0×10⁴m/s 
（2）带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动．在水平方向微粒做匀速直线运动．
水平方向：v₁=
带电微粒在竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v₂
竖直方向：a=
由几何关系：tanθ=，由题θ=60°
解得：E=10000V/m．
（3）设带电粒子进磁场时的速度大小为v，则：=2×10⁴m/s
由粒子运动的对称性可知，入射速度方向过磁场区域圆心，则出射速度反向延长线过磁场区域圆心，粒子在磁场中的运动轨迹如图所示，则轨迹半径为：r=Rtan60°=0.3m
由：qvB=m
得：B==0.13T
答：（1）带电微粒经U₁=100V的电场加速后的速率是1.0×10⁴m/s；
（2）两金属板间偏转电场的电场强度E是10000V/m；
（3）匀强磁场的磁感应强度的大小是0.13T．

点评

本题的难点是作出粒子的运动轨迹，根据几何知识得到轨迹半径与磁场边界半径的关系．

相似题5

如图所示，电梯与水平面夹角为30°，当电梯加速向上运动时，人对梯面压力是其重力的，则人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍？

解析

人与电梯一起做匀加速直线运动，其加速度可分解为竖直向上a₁，水平向右的a₂．a₁由平台的支持力与重力的合力提供，a₂由平台的静摩擦力提供，然后分别在水平和竖直分析运用牛顿第二定律列式求解．

答案

解：人的加速度可分解为竖直向上a₁，水平向右的a₂．两方向分别由牛顿第二定律得：
   1.2mg-mg=ma₁，
F_μ=ma₂，
又因为，a₁=a₂tan30°
联立解得：Fμ=mg，
即人与地面的静摩擦力是其所受重力大小的．
答：则人与梯面间的摩擦力是其重力的倍．

点评

运用运动的合成与分解把箱子的加速度向竖直和水平两互相垂直的方向分解，分别在两个分析运用牛顿第二定律列式求解，这样使问题变得简单．