爱因斯坦说光速最快，那我在一个以光速飞行的飞船上跑步，相对来说，我比光速快吗？

这是个很容易想到的问题。狭义相对论早已给出了回答：不会，在地面看起来你的速度仍然是光速。

要理解这个结论，首先要明白，为什么这会成为一个问题。你的直觉是什么？是“在地面看来，你的速度等于飞船相对于地面的速度加上你相对于飞船的速度”，对不对？

好，这是生活中的常识。但在相对论中，这个常识是错误的！

让我们用数学把这个问题表述得简洁一些。有两个互相之间做匀速直线运动的参照系，在1号参照系看来2号参照系的速度是u，而一个物体在2号参照系中的速度是v，而且这两个速度在同一个方向上。我们把这个物体在1号参照系中的速度记作v'。那么，你的常识就是：

v' = v u。

这个式子叫做“伽利略变换”，是意大利科学家伽利略（1564-1642）最先注意到的。

在日常生活中，伽利略变换是正确的。比如说，你在一辆汽车上跑步，你相对于汽车的速度是5米每秒，汽车相对于地面的速度是15米每秒，那么你相对于地面的速度就是20米每秒。

但是，相对论会告诉你，伽利略变换只是个近似公式，真正准确的公式是：

v' = (v u) / (1 uv/c^2)。

其中c是光速，大约30万公里每秒，^2表示“平方”。这个公式叫做“洛伦兹变换”，是由荷兰科学家洛伦兹（1853-1928）发现的（不是爱因斯坦哦，爱因斯坦提出了狭义相对论的理论体系，但洛伦兹变换在此之前就发现了）。它相当于在伽利略变换的基础上，加了一个1 uv/c^2的修正因子。

洛伦兹

这个公式会告诉你什么呢？

当u和v跟光速相比很小时，uv/c^2接近于0，分母1 uv/c^2接近于1，这时v'基本上就是v u，你就回到了伽利略变换。

在上面那个u = 15米每秒，v = 5米每秒的例子中，情况就是如此。如果你把精确的式子代进去，会发现对结果的修正只有10的负16次方的量级，也就是说要到小数点后第16位才能显示出差别，这样小的效应甚至都超出了仪器的探测能力。

但是，当u或者v跟光速可以相比时，情况就不同了，这时你就要严肃对待这个1 uv/c^2的修正因子了。

例如，u = v = c/2，你相对于汽车和汽车相对于地面都以光速的一半运动，这时会怎么样？你的直觉是v' = c，你相对于地面达到了光速。但正确结果是，v' = (1/2 1/2) / (1 1/4) c = 1 / (5/4) c = (4/5) c。在地面看来，你的速度是光速的80%，仍然低于光速！

再来看，如果u = v = (3/4) c呢？这时你的直觉是v' = (3/2) c，你相对于地面超过光速（这是很多人设想的超过光速的办法）。但正确结果是，v' = (3/4 3/4) / (1 9/16) c = (3/2) / (25/16) c = (24/25) c。你离光速更近了，达到了光速的96%，但仍然低于光速！

实际上，用一点初中级别的数学就可以证明，如果u和v都小于c，v'必然也小于c（你不妨来证明看看）。也就是说，希望通过运动叠加的方式达到光速，是不可能的。

最后来看题目中的情况。这时u = c，你的直觉是v' = v c，但洛伦兹变换的结果是什么呢？

是v' = (v c) / (1 v/c)。这个式子化简以后是什么？

就是c啊！

在地面看来，你的速度仍然是光速！

你以为会是光速加上v，但v这部分刚好完全被洛伦兹变换相对于伽利略变换的修正吃掉了，剩下的仍然是光速。

你很容易发现，如果u和v中有一个等于c，那么v'就等于c。如果u和v都等于c，v'还是等于c。

经常有人问：“如果两束光相向而行，那么在一束光看来另一束光的速度是不是2c？”现在你知道了，答案仍然是c。

总之，光速有这么一种特性，能击败一切的通过变换参照系对它进行修正的努力。无论你怎么换参照系，光速总是那么多，既不会更高，也不会更低。这正是相对论的基本原理之一，叫做“光速不变性”。所以在《三体》中，用一个无论在什么距离看起来都同样高的王子来比喻光速。

最后，有两点需要提醒一下。

一，这个题目说得有点问题，因为根据相对论，飞船这种“静质量”不为零的物体是不可能达到光速的，只有光这种“静质量”为零的物体才会以光速运动。关于这一点，可以参见我的另一个回答“光是如何达到光速的？”（https://www.wukong.com/answer/6448603586589884685/）。所以原题目最好改成“在一个飞行的飞船上有一束光，在地面看来它比光速快吗”。也就是说，与其问u = c会发生什么，不如问v = c会发生什么。不过，这对于本文的内容并没有影响，因为你可以注意到，在洛伦兹变换中u和v的地位是完全等价的，把两者换一下得到的是同样的公式。

二，洛伦兹变换明显违反日常生活的直觉，但科学界早就承认它是正确的。这不是因为科学家喜欢标新立异，而是因为它符合实验结果。如果你坚持伽利略变换，就会预测一些错误的实验结果。比如说，通过测量在地球运动的不同方向上光速的区别，就可以确定地球在宇宙中的绝对速度。这个实验叫做“迈克尔孙-莫雷实验”。这个实验真的做了，结果却是测量不到在地球运动的不同方向上光速有任何区别！现在，你明白洛伦兹变换的威力了吧？