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攻克2018年高考数学知识点: 两角和与差的正弦、余弦和正切公式

 稳上本科 2020-09-21

两个月的暑假即将结束,转眼马上就开学了,进入九月份全中国的学生都会高升一级。特别是对于即将进入高三的学子们,显得更加尤为重要,很多高中学校没到九月份就提前开学,就是为冲刺2018年高考做准备。

高考,毫不夸张地说是一场改变命运的考试,很多人通过高考实现了自己的人生梦想,但同时一些人因各种原因,高考发挥失常,没有考取自己理想的学校,命运从此改变。

因此,接下去为了能更好帮助2018年高考生,接下去本人将陆续推出一些高考数学相关的知识点讲解、方法技巧分析,如何运用数学思想等等。希望借此能帮助到广大的考生,实现高考梦。

今天,我们一起来讲讲两角和与差的正弦、余弦和正切公式相关的知识内容。

什么是两角和与差的正弦、余弦、正切公式?大家一定要掌握以下这些公式:

1、C(α-β):cos(α-β)=cos_αcos_β+sin_αsin_β;

2、C(α+β):cos(α+β)=cos_αcos_β-sin_αsin_β;

3、S(α+β):sin(α+β)=sin_αcos_β+cos_αsin_β;

4、S(α-β):sin(α-β)=sin_αcos_β-cos_αsin_β;

5、T(α+β):tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

6、T(α-β):tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ).

对于两角和与差的三角函数公式,我们不能仅仅熟背公式这么简单,还要加强深入理解,如:

1、正弦公式概括为“正余,余正符号同”.“符号同”指的是前面是两角和,则后面中间为“+”号;前面是两角差,则后面中间为“-”号。

2、余弦公式概括为“余余,正正符号异”。

典型例题分析1:

我们一定要分清楚两个“当”,那就是当“已知角”有两个时,一般把“所求角”表示为两个“已知角”的和或差的形式;当“已知角”有一个时,此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系,然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”。

同时还要记住二倍角的正弦、余弦、正切公式,二倍角公式实际就是由两角和公式中令β=α所得.特别地,对于余弦:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α,这三个公式各有用处,同等重要,特别是逆用即为“降幂公式”,在考题中常有体现。

二倍角公式具体有以下这么几个,大家一定要熟记于心。

1、S2α:sin 2α=2sin_αcos_α;

2、C2α:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α;

3、T2α:tan 2α=2tanα/(1-tan2α).

常用的公式变形还有这么一些:

(1)tan α±tan β=tan(α±β)(1∓tan αtan β);

(2)cos2α=(1+cos2α)/2,sin2α=(1-cos2α)/2;

(3)1+sin 2α=(sin α+cos α)2,1-sin 2α=(sin α-cos α)2

运用两角和与差的三角函数公式时,不但要熟练、准确,而且要熟悉公式的逆用及变形,如tan α+tan β=tan(α+β)·(1-tan αtan β)和二倍角的余弦公式的多种变形等。

两角和与差的三角函数公式可看作是诱导公式的推广,可用α、β的三角函数表示α±β的三角函数,在使用两角和与差的三角函数公式时,特别要注意角与角之间的关系,完成统一角和角与角转换的目的。

典型例题分析2:

如果想要学好两角和与差的正弦、余弦和正切公式相关的知识内容,那么大家一定要重视三角函数的“三变”。

“三变”是指“变角、变名、变式”,具体如下:

变角为:对角的分拆要尽可能化成已知角、同角、特殊角;

变名:尽可能减少函数名称;

变式:对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等。

在解决求值、化简、证明问题时,一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异,再选择适当的三角公式恒等变形。





本文转载自【吴国平数学教育】

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