图象解读和图象建构在物理解题中的应用
知新中学吕晓萍
[摘要]物理图像是一种形象直观的“语言”，教师在平时物理教学中要重视图象的教学、培养学生看图、析图、应用图象解决物理问题的能力。
[关键词]物理图象；信息提取；构建图象；有效解题
物理问题的表述方式有三种：一是文字描述法，二是解析式法，三是图象法。这三种方法各有优缺点，文字描述法便于理解，但不简洁；解析式法较精练、严谨，但不形象、直观；图象法能形象、直观地描述物理量间的关系，反映物理规律，但对学生看图提取信息能力提出较高要求。利用图象法解题具有思路简明清晰、方法灵活巧妙等优点，能有效的展现题目中的物理过程，提高分析思维的深度。我们教师在平时教学中要注重学生这方面能力的培养。
高中物理人教版新教材中的课本增加的图象很多，它们既形象直观又准确客观地反映了物质的属性，又能够起到文字教材不能替代的作用。能否正确挖掘这些图象中的信息与发挥其功能，决定着学生能否正确、快速地解决一些物理问题。2009年高考说明明确规定了对图象的要求：考查学生应用数学处理物理问题的能力，必要时能运用几何图形、函数图象进行表达、分析。在对近几年高考试题的研究中，笔者发现与图象相关的试题已成为高考命题的新宠。这和《考纲》要求高考把能力的考核放在首位是密不可分的，同时理解能力又是首当其冲。如2007年高考理综试题物理部分共12题，其中有10题通过图象给出信息和运用图象来解题（第15、18、21题主要考核学生对图象理解，第17、19、20、21、25题则主要考核学生应用作图解答试题的能力）。延续了几年来把数形结合处理物理问题作为高考考查重点的思想，对学生的理解能力和推理能力要求较高。注重了科学素养的考查，体现了新课程理念。2008年辽宁省高考试卷选择题八道题中有三道与图象有关，而翻开2008年六套理综卷中每套试题都有二至三道图象的题，考察重点在于理解、应用图象的能力以及根据物理规律绘制图象解题的能力。同时笔者对2009年考试说明中的样卷加以分析，八道选择题中图象信息题占四道。2009年各地高考试题中图象问题出现频率较高，许多图象试题的设计意图明显由“注重由图象获取信息、对状态的判断”转化为“注重对过程的理解和处理”（如2009重庆理综25题涉及带电粒子在电场、磁场中的运动）、“注重对实验数据的分析及得出结论”（如09年广东卷和北京卷中的物理实验题）、“注重用数形结合的推理、分析”（如09浙江高考理综25题）这就要求我们教师在平时物理教学和复习中，重视图象法的教学、培养学生看图、析图、应用图象解决物理问题的能力。
高中物理学习中也涉及大量的图象问题，从力学到电学、光学、原子物理学，覆盖面相当广泛。运用图象的能力要求归纳起来，主要包含以下三点：
（1）读图：即从给出的图象中读出有用的信息来补足题中的条件解题；
（2）用图：利用特定的图象如υ-t图、B-t图、U-I图等来方便、快捷地解题；（3）作图：利用题中信息通过作辅助图帮助理清思路、呈现物理过程来解题。这三点对学生思维的能力要求层层提高。
一、物理图象信息的解读
在物理试题中用图象作为信息载体与传统的文字信息题相比较，有直观、简洁、容量大等特点。而在高度信息化的今天，有效正确的提取信息是每个学生必须掌握的一种能力。可是学生却常常不能很好地运用图象，原因是很多学生没有抓住图象的要素，就图论图，对图象的认识停留在浅表的层次上，难免觉得图象方法变化多端，比较抽象，自然也就谈不上灵活应用了。
如果我们能够经常有意识地帮助学生解读有关图象所表达的物理意义，充分提取图象信息，以及如何利用图象来解决相应的物理问题，那就不仅使学生学会了一种解题方法，而且更能使学生对许多问题的物理本质加深理解，长此以往，对提高学生的思维能力和物理素养也会有很大的帮助。
理解物理函数图象，就是能由图象中坐标轴所代表的物理量，推断出图象表述的物理意义和物理情景，并能将函数图象与函数方程联系起来，进一步获取信息。在不同的图象中“点”、“线”、“面”、“斜率”、“截距”等有其相应的不同物理意义，需熟练掌握、灵活应用。
（1）“点”图象的每个点对应研究对象的一个状态，要特别注意“起点”“终点”“交点”“拐点”等，他们往往对应一个特殊的状态，从这些特殊点找到物理量建立方程，或找到解决问题的条件，比如拐点往往是两种不同变化的分界点，即物理量的突变点或临界点。?
（2）“线?”代表过程，描述物体在一段过程中随着横轴所代表的物理量的变化，纵轴所代表的物理量的变化情况。如v---t图象中倾斜直线则表示物体做匀变速直线运动。
（3）“斜率”表示横、纵坐标轴两物理量的比值，常有一个重要的物理量与之对应，求解定量计算中对应物理量的大小，定性分析变化快慢问题。如x—t图象表示速度大小，v—t图象表示加速度大小，u—I图象表示电阻大小。
（4）“面积”?图线与坐标轴围成的面积与某一过程的物理量相对应，v—t图线与横、纵坐标轴包围的面积表示位移，F---S图象中面积表示功的大小。
（5）“截距”是图线与两坐标轴的交点所代表的坐标值，该数值具有一定的物理意义，常通过函数关系来确定。
例如恒定电流中关于全电路的U－Ｉ图象（如图1所示），我们从中可以得到什么呢？
（1）由全电路欧姆定律可知，。对于电源，一般来说，电动势E以及内电阻r是定值，可见路端电压U是电流I的一次函数，图象为一条直线。
（2）由函数方程可知，纵轴截距为电动势E，直线斜率的绝对值为电源内阻r的大小。
（3）图线上任意一点B代表一个状态，其坐标为该状态下的电源路端电压和输出电流。直线OB的斜率为此状态下的外电阻R。
（4）由图可知，随着外电阻R的增加B点将沿着图线上移，则路端电压变大，电源输出电流减小。当外电路断路即外电阻R无穷大时，路端电压等于电动势，此时电流为零。
（5）对于图象上任意一点B，矩形的面积为电源输出功率，外电阻R不同电源输出功率不同。由平面几何知识可知，当B点位于斜边中点时，矩形的面积最大。即当R＝r时，电源输出功率最大，。
例题1、放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力F的作用。F的大小与时间的关系和物块速度与时间的关系如图2（甲）、（乙）所示，取重力加速度。由两图像可以求得物块的质量和物块与地面之间的动摩擦因数分别为()
A.B.
C.D.
该例是读图的典型例子。学生在求解过程中需充分结合两图象，利用其信息还原物体受力与运动过程。0-2s在1N推力作用下物块仍静止，4-6s在2N推力作用下V=4m/s匀速，这是问题的关键Ff=F=2N。2-4s匀加速，由v-t图象斜率得a=2m/s2，结合牛顿第二定律和摩擦力公式求得m=0.5kg,=0.4
该例还告诉我们，图象解图往往并非简单的就图论图，而是常常和实际情景及物理公式结合在一起来解决问题，甚至多个图象信息相结合，综合性比较强。对物理图象信息提取充分、问题理解得越深刻，解决问题的方法就越简单。
二、巧用图象信息解题
高考中物理学科对能力的考核离不开对学科基本技能的考查，图象问题中的基本信息的提取仅是技能考查中最基本的能力，而基本物理方法的应用包括图象解题则可以很好地考查学生对物理知识的掌握程度。有些定性分析题通过直接分析难以展开思路，图象法则简单明了、直观。有的物理过程复杂，用数学解析法求解十分繁杂，图象法往往另辟蹊径。图象法解题不仅思路清晰，而且在许多情况下，可使解题过程得到简化，起到比解析法更巧妙更灵活的独特效果，有些情况下运用解析法可能难以解决，但是图象法可能使你豁然开朗。
例2：在轻绳的两端各栓一个小球，一人用手拿者上端的小球站在5层楼阳台上，放手后让小球自由下落，两小球相继落地的时间差为T，如果站在6层楼的阳台上，同样放手让小球自由下落，则两小球相继落地时间差将（）
A.不变B.变大
C.变小D.无法判断
解析：正确选项应是C。两小球都是自由落体运动，可在v-t图象（如图3）中作出速度随时间的关系曲线，如图所示，设人在5楼阳台上释放小球后，两球落地时间差为t1，图中阴影部分面积为h，若人在6楼阳台上释放小球后，两球落地时间差t2，要保证阴影部分面积也是△h；从图中可以看出一定有t2〈t1。所以，两小球相继落地时间差将变小。
解题启发：把物理情景转化为图象，抓住图象的直观性，利用截距、面积等信息有效解题。
例3：物体A、B、C均静止在水平面上，其质量分别为mA、mB、mC，三物体的加速度a与水平拉力F的关系如图4所示，图中A、B两直线平行，则下列由图线判断所得的关系式中正确的是（）
A.A=B=C
B.mA
C.mA>mB>mC
D.A
解析：由牛顿第二定律得F=mg=ma
变形得：a=F－g
由物理量a与F的一次函数式可知斜率=，b=－g
因斜率与质量成反比，结合图象信息可得mA=mB
解题启发：有些图象图象问题可抓住图象中的特殊点求解，也可通过题目找物理量的关系，特别图象是一次函数的问题，利用数学形变成“y=x+b”形式，结合图象斜率、截距，使问题得到很好解决。
三、根据物理过程、规律建构图象解题
图象描述物理规律与文字、表达式是统一的，由图象可以获知规律及有关信息，反之，我们也可以根据我们掌握的大量物理规律构建相应的物理图象，以形象直观的反映物理过程规律。
构建物理图象的方法
1．确物理过程规律表达式
2．定横轴、纵轴所表达的物理量
3．据物理规律表达式，作出图象
4．理解图象上点、线甚至面的物理意义
例题4一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在AB段加速度为a1，在BC段加速度为a2，且物体在B点的速度为vB=(vA+vC)/2，则()
A．a1>a2B．a1=a2C．a1
解析：依题意作出物体的v-t图象，如图5所示。图线下方所围成的面积表示物体的位移，由几何知识知图线②、③不满足AB=BC。只能是①这种情况。因为斜率表示加速度，所以a1
点评：本题是根据图象进行定性分析而直接作出解答的。分析时要熟悉图线下的面积、斜率所表示的物理意义。
例题6：如图6所示，在匀强磁场B中，有一根长为L的细金属棒，求此棒以O点为圆心以匀角速度旋转时，产生的感应电动势。
解析：在高中阶段，求解感应电动势的公式是：ε=BLV，此公式的使用条件是：
(1)、细金属棒在空间经历的个点的磁场强度必须大小相等方向相同;
(2)、细金属棒上各点切割磁场线速率相同。
显然本问题不满足以上公式的要求，解决的方法有二种：
第一种：采用理想化方法解题。假想有两根完全相同的细金属棒在初始时刻重合在一起，且A端有一可随杆旋转而自由伸缩的细金属丝，经过t时间后，磁通量的变化为Φ=BS=BL2ωt/2，利用法拉第电磁感应定律可得：ε=Φ/t=BL2ω/2
第二种：根据过程作图,利用图形类比的方法解题。棒上各点线速度可表为：v=ωr，正比例关系如(a)图。我们期望用一个“平均速度”(对变量r的平均)粗略地描述金属棒在磁场中的运动，从图形上看，(a)图与(b)图所表示的初速度为零的匀加速直线运动的图象相似。
对初速度为零的匀加速直线运动平均速度表示为：
因而，利用图形的类比可以得出，线速度的平均值为：
在这种近似的情况下，可以认为产生的感生电动势为ε=BL=BL2ω/2这个结果与使用法拉第电磁感应定律得出的结果相同。
点评：作图、类比是一种很重要的科学方法，在物理学的范畴内，虽然由于描述的对象不同，有不同的物理规律，只要把这些规律抽象出来的图象是一样的，都可以进行类比。在教学中有目的的进行这样的科学方法的渗透，必将大大地提高教学对象的科学素养。
苏霍姆林斯基说过“教会学生把题‘画’出来，其用意就在于保证由具体思维向抽象思维的过渡”。实际上由文字到图象的思维跨度非常大，这就需要教师在教学方法和学生学习方法指导上，加强图象图景的教学。养成读图释义，审题画图的习惯，最终能从静态图中联想到动态变化的过程，由动态图中能看到瞬时的状态图景。不断训练学生的物理形象思维和抽象思维，从而提高学生应用图象解决物理问题的能力。
总之，物理图象在教学和解题中能够简便快捷的解决很多文字或方程表述相当复杂的问题，具有难以替代的作用。正确理解和熟练掌握物理函数图象是物理学习中必备的一项基本技能。当然在应用图象法解决物理问题的过程，并非要削弱解析法的应用。解决许多物理问题，需要数形结合。在物理教学中教师也要注意解析法与图象法的有机结合，不断提高学生解决物理问题的能力。
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