洛伦兹力计算及其对GMAW焊接模拟的影响



洛伦兹力计算及其对GMAW焊接模拟的影响

吴家洲， 张 华， 李玉龙， 贾剑平

(南昌大学 江西省机器人与焊接自动化重点实验室，南昌 330031)

摘 要：运用两种方法给出洛伦兹力求解的完备公式，并通过数值仿真验证. 详细推导了洛伦兹力的两种求解过程，采用ANSYS软件分别对熔滴过渡和电弧作了数值模拟，对洛伦兹力分布图、熔滴过渡和电弧形态作了详细比较，分析动量源项对焊接仿真结果的影响. 结果表明,与直接进行积分求解的近似方法相比，引入磁矢量的间接计算法对焊接数值模拟效果较好，洛伦兹力分布更接近于理论分析；未添加洛伦兹力源项的计算电弧没有被有效的压缩，熔滴也没有缩颈；间接法有更广的适用范围.

关键词：焊接模拟；洛伦兹力；尖端效应；熔滴；电弧

0 序 言

熔化极气体保护焊(GMAW)是一种常用的焊接方法，在气体保护下，利用焊丝和工件之间产生的电弧热熔化焊丝并生成熔滴，过渡到母材形成熔池和焊缝. 焊接模拟中，描述焊接过程微分方程的定解主要由源项、边界条件和初始值决定. 洛伦兹力是控制方程组中动量方程的源项，作用在单元体上的洛伦兹力计算对于控制方程组的求解至关重要. 在电弧、熔滴和熔池仿真中洛伦兹力的计算，一般先求解Maxwell方程组，通过引入磁矢量方法计算磁感应强度，再由洛伦兹力计算公式来求解[1-4]；当焊接模型为轴对称时，可采用直接求积分的近似算法计算径向洛伦兹力，但没有考虑轴向洛伦兹力计算[5] ．

综上所述，对于存在电场与磁场计算的焊接模拟，洛伦兹力正确求解是仿真的前提条件. 文献[1-5]虽采用不同方法给出了求解洛伦兹力的计算公式，仿真都得到了较好的结果，但迄今为止尚未有作者明确给出焊接模拟中洛伦兹力求解的具体过程和完备的求解公式，也没有分析不同计算方法所求解的洛伦兹力对焊接模拟结果的影响． 文中给出了洛伦兹力求解的完备公式，详细推导了求解过程，对洛伦兹力分布图、熔滴过渡和电弧形态作了详细比较分析，对每种方法的使用条件、可靠性和通用性作了深入研究，为建立电弧、熔滴和熔池统一模型研究奠定理论基础.

1 洛伦兹力的计算

GMAW焊接过程的数值仿真包括电弧、熔滴和熔池等三个部分，通过联合求解流体动力学控制方程组和相关辅助方程组来实现；其中，熔滴与熔池的算法类似，都属于液相和气相的两相流；算法的优劣，考虑的是不同算法对计算区域和边界条件在普通设置的情况下模拟结果的可靠性和方法的适应性，故可不考虑熔池区域；电弧和熔滴的计算区域如图1所示. 考虑熔滴与电弧的轴对称性，所建立的二维(2D)模型只是整个模型的二分之一[5]；电弧与熔滴的计算区域相同，都为ABCDEFA所围成的流体空间，只是边界类型和初始值不同.

图1 电弧和熔滴计算区域

Fig.1 Computational domain for arc and droplet

数学模型基于以下假设条件：(1)电弧和熔滴轴对称；(2)电弧处于局部热动态平衡(LTE)状态；(3)电弧区为纯氩气，且电弧是光学薄的，处于不可压缩的层流状态；(4)忽略电极形状、熔滴和熔池对电弧的影响，仿真不作严格的焊接工艺分析.

1.1 控制方程组

焊丝、工件和保护气在电磁场与热流场的共同作用下形成热等离子体，遵循流体控制的基本守恒方程组[1]．

质量守恒方程为

·(ρV)=0

(1)

动量守恒方程为

P+μ2V+J×B+g

(2)

能量守恒方程为

(3)

式中：ρ为等离子体密度；V为速度矢量；p为压力；μ为粘性系数；h为焓值；k为导热系数；σ为电导率；g为重力加速度；T为温度；J为电流密度；B为磁感应强度；Sr为辐射流密度；Se为电子迁移产生能量.

焊接仿真，一般看成气/液两相流计算，气/液界面的追踪，多采用求解体积分数VOF方程来实现，熔点的等温线连接就是焊缝.

1.2 边界条件

电场边界条件：工件EF的电势φ=0；焊丝AB端部；CD边界；BC和DE边界

式中:R为焊丝半径;r为向径；z为轴向.

磁场边界条件：CD和EF的边界条件为=0；AB、CD和EF的边界条件为=0.

热流场边界条件：所有边界温度设置为T=300 K；大气压强取值为1.01×105Pa；CD为保护气输入边界，取v=1.45 m/s；AB边界入口速度取值v=0.12 m/s；其它边界速度为v=0 m/s.

1.3 计算过程推导

洛伦兹力求解主要是依据电磁学原理，求解Maxwell方程组来获得磁感应强度，再带入洛伦兹力计算公式实现[6]；根据是否引入磁矢量的方法来获得磁感应强度，将其分成两种方法：一种是直接法，另一种是间接法.

1.3.1 直接法求解

它是对积分项近似求解的方法，根据电流连续方程为

·J=0

(4)

由于

J=σE

(5)

E=-φ

(6)

将式(5)和式(6)带入式(4)可得关于φ的泊松方程为

σ2φ=0

(7)

式中:E为电场强度向量；φ为电位.

通过下式计算电流密度为

(8)

(9)

由安培定则可知

(10)

则动量守恒方程(2)中洛伦兹力的近似解可表示为[5]

J×B|r =-JzB

(11)

J×B|z =JrB

(12)

式中：Jr为径向电流密度；Jz为轴向电流密度；μ0为真空磁导率；r为单元的径向坐标.

1.3.2 间接法求解

它是一种通过引入磁矢量而获得磁感应强度值来计算洛伦兹力的方法[6]. 由Maxwell方程,得

(13)

由于

B=μ0H

(14)

×B=μ0J

(15)

采用Coulomb规范条件，即

·A=0

(16)

忽略位移电流项后，由式(13)可得关于A的泊松方程为

2A=-μ0J

(17)

式中：D为电位移向量；H为磁场强度向量； A为磁矢量；B为磁感应强度.

B=

(18)

则动量守恒方程(2)中洛伦兹力的解由下式直接求得为

J×B|r=-JzB

(19)

J×B|z=JrB

(20)

先采用用户自定义标量(UDS)方程求解关于磁矢量A的泊松方程式(17)，再利用式(18)来计算磁感应强度B的值，最后由式(19)和式(20)计算洛伦兹力.

2 结果与数值分析

采用ANSYS软件，做了熔滴过渡和电弧仿真. 模型几何尺寸和焊接仿真参数来源于试验值，液态低碳钢属性值参考文献[1]，氩气随温度变化的属性值来源于文献[5]，表面张力系数取r=1.2 N/m.

仿真参数，电流：250 A；保护气：氩气，速度为15 L/min；送丝速度：120 mm/s；焊丝直径：1.2 mm；工件材料：低碳钢.

2.1 对熔滴过渡仿真的影响

由图2可以看出，两种方法计算出的径向洛伦兹力结果类似，焊丝尖端附近电磁力较大，根据电流的“集肤效应”和“尖端效应”，在焊丝电极端部附近有大量热等离子体运动，带电离子从不同方向高速向焊丝尖端聚集或者离开焊丝尖端. 因此尖端附近洛伦兹力较大，与其它区域相比，焊丝下方电磁力略大，这一点与文献[3，4]的结果一致. 径向洛伦兹力是熔滴缩颈重要动力，轴向洛伦兹力有利于熔滴顺利过渡，其规律与径向同，文中不作叙述.

由图3可知，两种方法计算出的结果类似，熔滴像一条细线一样流向熔池，基本符合射流过渡规律，间接法计算出的熔滴更均匀. 需要指出的是，在稳定的焊接过程中，射流和短路过渡是主要的过渡形式，射滴过渡只是一种临界状态，仿真只是理想条件下的过渡形式.

图2 径向洛伦兹力分布

Fig.2 Distribution of radial lorentz force

未添加洛伦兹力源项的熔滴过渡仿真结果表明,已熔化的焊液在表面张力和重力的作用下自然下流，没有出现缩颈现象，也没有产生正常的熔滴过渡.

图3 熔滴过渡仿真

Fig.3 Images of droplet transformation simulation

2.2 对电弧仿真的影响

由图4可知，在进行电弧模拟时，间接法计算径向洛伦兹力所得到结果与图2类似，电磁力的最大值出现在焊丝尖端附近，也是由于“尖端效应”的影响，焊丝下方电磁力比其它区域大，计算值与文献[3，4]所得出结果类似；而同样基于2D模型的直接法所计算的洛伦兹力分布图不具备这个特征，力计算值远大于间接法计算值，且有许多数值突变点，根据有限元方程求解过程中数值量突变是迭代发散的重要原因可知，直接法计算出的洛伦兹力过大且数值不连续正是引起方程组发散的主要原因. 径向洛伦兹力压缩电弧，轴向力有利于热量更好的传递给工件.

图4 径向洛伦兹力分布

Fig.4 Distribution of radial lorentz force

电弧计算采用与熔滴过渡相同有限元模型，初始值和边界条件也相同，但源项由直接法求解的方程组发散，而动量源项由间接法求解的却得到了较好效果，如图5所示,电弧成钟形，阴极区温度最高，电弧区从内自外、从上自下，温度逐渐降低，完全符合焊接理论.

图5 焊接电弧等温云图

Fig.5 Isotherm of welding arc

未添加洛伦兹力源项的电弧仿真结果表明,在径向，电弧没有被有效的压缩，在左右两个方向造成大量的热量损失；轴向上，电弧在焊丝端部附近有很高的温度，但在工件表面温度不高，热量没有被有效的传递给工件，不利于工件熔化形成焊缝.

2.3 比较分析

熔滴过渡时，两种方法所计算的洛伦兹力分布和过渡形式基本一致，但电弧模拟中，间接法显然具有更强的适应性，其洛伦兹力分布更接近于理论分析. 如动量方程不添加洛伦兹力源项，熔滴不能实现正常过渡，电弧也得不到有效的压缩.

据此可见，洛伦兹力大小与控制方程组能否正确求解有很大的关系. 直接法是一种近似的求解方法，只适用于轴对称的计算区域，理想状态下电弧本身就是轴对称的，但并不适合本例；间接法是一种常用的算法，焊接模拟一般都采用这种方法.

3 结 论

(1) 正确计算洛伦兹力是焊接模拟的关键，径向力促进熔滴缩颈和电弧压缩，轴向力有利于熔滴过渡和提高工件表面的电弧压力与温度，数值模拟结论完全符合焊接理论.

(2) 洛伦兹力求解的两种方法对熔滴过渡模拟结果基本一致，采用间接法求解洛伦兹力的仿真中熔滴更均匀，但在有限元模型和边界条件完全相同情况下，引入磁矢量的间接法更适合于计算电弧. 力的最大值集中在焊丝尖端附近，这是由电极“尖端效应”影响而形成，与文献[3，4]所给出结论完全一致.

(3) 两种方法的使用条件不同，直接法只适用于轴对称计算区域，而引入磁矢量的间接法则没有限制，其适用范围更广泛.

参考文献：

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[6] 陈 熙. 热等离子体传热与流动[M]. 北京: 科学出版社， 2009.

收稿日期：2014-10-13

基金项目：国家“863”科技计划资助项目(2013AA041003); 江西省科技厅支撑计划(20142BBE50062)

作者简介：吴家洲，男，1973年出生，博士研究生，讲师. 研究方向为焊接过程数值模拟与质量控制. 发表论文3篇. Email： [e-mail]

通讯作者：张 华，男，博士，教授，博士生导师. Email: [e-mail]

中图分类号：TG 456.9

文献标识码：A

文章编号：0253-360X(2016)10-0089-04