283暑80－21参考答案

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问：

参考例题

题目：

定义新运算：(a,b)⊗(c,d)=(ac,bd),(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)(a,b)∗(c,d)=a2+c2−bd

(1)求(1,2)∗(3,−4)的值；

(2)已知(1,2)⊗(p,q)=(2,−4)，分别求出p与q的值；

(3)在(2)的条件下,求(1,2)⊕(p,q)的结果；

(4)已知x2+2xy+y2=5,x2−2xy+y2=1,求(x,5)∗(y,xy)的值。

考点：

[有理数的混合运算, 完全平方式, 因式分解的应用]

分析：

（1）由（a，b）*（c，d）=a²+c²-bd，即可推出（1，2）*（3，-4）=1²+3²-2×（-4），通过计算即可推出结果；
（2）由（a，b）⊗（c，d）=（ac，bd），（1，2）⊗（p，q）=（1×p，2×q），所以p=2，2q=-4，通过解方程即可推出q的值；
（3）由（2）所推出的结论，结合已知条件，套用公式后即可推出结果；
（4）由x²+2xy+y²=5，x²-2xy+y²=1，即可推出x²+y²=3，xy=1，然后通过套用公式可知，原式=x²+y²-5xy，通过代入求值即可求出结果．

解答：

(1)∵(a,b)∗(c,d)=a2+c2−bd，

∴(1,2)∗(3,−4)=12+32−2×(−4)=1+9+8=18；

(2)∵(a,b)⊗(c,d)=(ac,bd)，

∴(1,2)⊗(p,q)=(1×p,2×q)，

∵(1,2)⊗(p,q)=(2,−4)，

∴p=2，2q=−4，

∴q=−2；

(3)∵q=−2,p=2,(a,b)⊕(c,d)=(a+c,b+d)，

∴(1,2)⊕(p,q)=(1,2)⊕(2,−2)=(3,0)；

(4)∵x2+2xy+y2=5,x2−2xy+y2=1，

∴x2+y2=3，xy=1，

∵(a,b)∗(c,d)=a2+c2−bd，

∴(x,5)∗(y,xy)=x2+y2−5xy=3−5=−2.