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均值,方差,协方差,协方差矩阵,特征值,特征向量

 雪柳花明 2017-08-25

1. 均值:描述的是样本集合的中间点。公式如下


2.标准方差:描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离之平均,一般是用来描述一维数据的。


3.协方差:

       1)是一种用来度量两个随机变量关系的统计量。

       2)只能处理二维问题。

       3)计算协方差需要计算均值






4. 方差与协方差的关系

方差是用来度量单个变量自身变异大小的总体参数,方差越大表明该变量的变异越大
协方差是用来度量
两个变量之间协同变异大小的总体参数,即二个变量相互影响大小的参数,协方差的绝对值越大,则二个变量相互影响越大



5.协方差矩阵

       1)协方差矩阵能处理多维问题;

       2)协方差矩阵是一个对称的矩阵,而且对角线是各个维度上的方差

       3)协方差矩阵计算的是不同维度之间的协方差,而不是不同样本之间的。

       4)样本矩阵中若每行是一个样本,则每列为一个维度,所以计算协方差时要按列计算均值

   

    如果数据是3维,那么协方差矩阵是:

 

    协方差(i,j)=(第i列所有元素-i列均值)*(第j列所有元素-j列均值)/(样本数-1


   下面在给出一个43样本的实例



  我们还可以看出,协方差矩阵都是方阵,它的维度与样本维度有关(相等)


6.特征值与特征向量







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