◆ ◆ ◆文章声明 博主是围棋小白,下棋规则都记不清楚,也没有设计过棋类AI程序。这篇文章主要是阅读《Nature》论文及关于AlphaGo的相关文章的学习心得。 本文的主要目的是增进分享,交流学习,方便初学者了解AlphaGo中的算法,以及一些机器学习中的常见思路。真正的工程实现过程远比本文介绍得复杂。 本文更多是启发式地进行阐述与分析,包括一些作者结合自己的理解进行的简化处理。文章中不严谨和理解不当之处,欢迎大家批评指出,我们努力修改完善。 ◆ ◆ ◆围棋的业务特点 机器学习的第一步都是先了解业务。围棋的业务特点包括其基本规则、对弈特性和下棋的典型思路。根据这些业务特点,我们可以分阶段实现我们的围棋算法。 2.1 围棋的基本规则使用方形格状棋盘及黑白二色圆形棋子进行对弈,棋盘上有纵横各19条直线将棋盘分成361个交叉点,棋子走在交叉点上,双方交替行棋,落子后不能移动,以围地多者为胜。并且双方可以相互吃子(提子),只要我方棋子将对方某一片紧邻的棋子周围围住,就可以将对方这片棋子吃掉。 2.2 对弈特性基于以上规则,围棋对弈过程中有以下特性: 不像象棋、军棋那样盘面上的棋子越走越少,而是越走越多。所以一局棋从开始到结束,用一张标记好走棋顺序的棋谱就能保存绝大部分下棋的信息,是一个时间序列。如下图就是《Nature》论文中的樊麾与AlphaGo对弈的一个棋谱: 对弈从开局到中局变化都很大,尤其是中局,往往是一着不慎,满盘皆输。用数学的描述叫做估值函数(得分函数)非常不平滑。 到收尾阶段,由于棋盘上总体的棋子是越来越多的,其变化就越来越少。可以看成是一个动态收敛的过程。状态空间非常大,约为 2.3 下围棋的基本思路而人类不需要搜索这么多状态空间也能够下好围棋,说明还是有规律的,只是这些规律比较抽象。我们机器学习算法就是要尽量找出人类下围棋的一些规律。我们可以简单总结一些人类下围棋典型思路如下: 首先是明确基本规则,这个方便。其次是掌握一些基本“定式”,也就是在一个给定的局面下人类一般会怎么走,这个过程不涉及优劣的判断,也比较难以用确定性的规则描述。基于对棋局未来演化情况的评估,决定当今当下的下棋策略。所谓“手下一着子,心想三步棋”。这是围棋最复杂的情况。 2.4 分阶段实现下棋算法基于以上这些初步了解,我们可以分阶段实现我们的下棋算法: 第一步是学会人类下棋的一般定式,形成一些优秀考虑的下棋策略。 第二步是对落子之后的棋局演化做出有效评估,基于评估的结果优化自己的最终落子策略。 ◆ ◆ ◆先做一个baswline系统 现在我们思路大概有了,但仍然不知道模型的最终样子应该是怎样。此时我们建议先动简单手做一个baseline,然后在模型调优的过程中不断地分析问题、解决问题。这样就很有可能更快找到问题的最佳解决方案。设计baseline思路基本如下: 3.1 抽象成数学问题:多分类通过以上分析可知,下围棋的过程就是一个不断地决策在哪个位置落子的过程。在落子之前,你已知棋盘上所有已落子的情况。而棋盘上总共就 3.2 哪些特征,如何选择?分类器的输出我们知道了,就是361个标签。那分类器的输入又是哪些特征呢?其实就是当前的棋盘分布。 我们先考虑第一类特征。围棋一共是361个交叉点,每个交叉点有三种状态(白子、黑子、无子):可以用1表示黑子,-1表示白字,0表示无子。于是一个361维度的向量就可以完全表示当前棋盘的情况。理论上说,只输入这些特征就可以了。如下图就是演示用矩阵表示棋局状态的情况,而矩阵拉长就是一个向量了: 但是,因为围棋的极端复杂性,这些棋子(输入特征)的关系是非线性的。虽然理论上采用神经网络的算法可以处理非线性特征,但是计算量和对资源的消耗都太大。相反,如果有依据地增加一些新的特征的维度,使特征间的非线性关系不那么复杂,将使得模型变得更加简单、更加便于训练,优势还是很明显的。 那怎么增加更多的特征呢?这就需要利用部分围棋领域中的知识,比如围棋中的术语:气、目、空等概念都可以作为我们构造新特征的基础。在AlphaGo的论文中就是采用了以下更多的特征: 所以,输入模型的特征是一个361×n维度的向量。基于这些向量来训练模型。 最终,AlphaGo只依靠一个13层的卷积神经网络就能训练出一个比较好的落子分类器。比起图像识别竞赛用到的20、30层的深层神经网络还是比较浅了。这些都是特征工程的功劳。 3.3 初步采用什么样的模型?我们了解到,下围棋的算法本质上就是一个分类器,而最简单的分类器就是逻辑回归。可以预期它的分类效果不一定很好,但是速度非常快,在需要快速迭代的业务场景中可能有优势。所以逻辑回归是我们考虑的一类模型。 但是在复杂的围棋博弈中,需要更多高维度的抽象特征,这些构造起来非常麻烦,而经过我们之前的博文介绍,神经网络具有这样抽象高维特征的能力。但是神经网络有许多种类,什么卷积神经网络、全连接神经网络、反馈神经网络等等,到底用哪一种呢? 我们可以继续研究围棋的业务特点来寻找启发。我们发现,围棋的棋盘本来就是个 3.4 采用哪些数据做训练?标签、特征、模型基本定好了,剩下的就是数据了。从哪里得到数据呢?还是回到我们之前的棋谱,那本质上是个有时间顺序的序列。如果我们能够搜集到大量标记好落子顺序的棋谱,每一步落子之前的局面全都作为特征(s,361×n维度的向量),这一步落子位置作为标签(a,361维度的向量),那不就得到了大量的有标注的数据< s="" ,="" a="">吗? 这还是得感谢网络时代,如今网络上有大量棋牌室,全都记录了人类下棋的过程,每天都产生大量有标注的数据。DeepMind就是直接从围棋对战平台KGS(可以理解成外国的联众围棋游戏大厅)获得16万局6至9段人类选手的围棋对弈棋谱,总共有3000万个的< s="" ,="" a="">位置,训练出来了一个类似人类下棋行为的模型。 ◆ ◆ ◆分析baseline的优化思路 DeepMind团队基于卷积神经网络和逻辑回归做了两个模型:一个叫做“监督学习策略网络” 4.1 评估baseline的效果这个两个模型模型的效果如下: “监督学习策略网络”已经可以和业余水平的人类选手过招,能正确符合57%的人类落子行为,互有胜负。 可以把“快速策略”看做是“监督学习策略网络”的轻量级版本,它能够比“监督学习策略网络”快1000倍,但是只能正确符合24%的人类落子行为。 总体来说还是蛮惊人的。但是距离职业棋手,还是有很大的距离。 4.2 分析其下棋水平不高的原因为什么baseline的下棋水平不高呢?猜测可能有以下几个原因: 我们主要是拿网络棋牌室的数据去训练,这些人的水平本来就离顶尖职业棋手就有相当大一段距离。俗话说:“跟臭棋篓子下棋,越下越臭”。与大量业余选手下棋,训练出来的行为也难以达到职业水准。 古往今来,真正顶尖的棋手本来就不多,顶尖的对局棋谱相应也就不多,拿这些数据做训练远远不够。 更本质的问题是,我们的“估值函数”有问题。无论是卷积神经网络还是逻辑回归,都可以近似理解为基于3000万个的有标注的数据< s="" ,="" a="">,评价在当前局面s下,落在某一位置a的概率,也就是p(a|s)。我们选择p(a|s)取最大值情况下的落子位置a。但这个过程没有考虑棋局的输赢信息!也就是说赢棋的落子方案也学,输棋的落子方案同样学习。这样的话,让模型怎么去分辨自己落子是赢棋还是输棋的落子方案呢? 即便分出了赢棋输棋方的落子方案,赢棋者的落子不一定都是好棋(如两个臭棋篓子下棋),输棋者的落子不一定都是差棋(如两个顶尖高手的精彩对弈)。那到底应该学习赢棋过程中的哪一步落子< s="" ,="" a="">呢?像baseline这样的模型看来更适合学习对弈双方都会走的棋路,也就是常见的“定式”。 更进一步,落子之后的棋局演化情况在上面的模型中根本没有体现。不把这样的行为考虑进来估计很难在棋力上有一个质的飞跃。 4.3 从对原因的分析中产生优化的思路经过以上的原因分析,我们大致知道猜想到了问题的所在,由此可以进一步确定我们的优化思路: 核心目标是改进评估函数,使之更好地体现某一步落子对全局的输赢结果的影响,以全局的输赢为目标进行优化。 一方面,可以基于历史棋局的输赢情况进行重新训练。如果训练数据不够,可以考虑通过落子选择器自己与自己对局来增加训练样本数或者强化学习。 另一方面,在下棋实战的时候,需要对棋局的演化情况有一个评估,需要蒙特卡罗树搜索(Monte Carlo Tree Search,MCTS)。具体展开内容见后文。 将两个指标综合评估,得到落子优劣情况的评判。指导我们落子。 ◆ ◆ ◆基于历史棋局评估落子优劣:估值网络 5.1 采用新的标签在之前的模型中,我们是基于标注数据< s="" ,="" a="">进行训练的,也就是以当前局面s作为特征,下一步落子a作为标签。现在我们要基于局面整体的输赢进行训练,就要对原有的标签和特征进行改造。 需要增加新的标签z,表示局面对应的胜负情况:可以用1表示赢棋,-1表示输棋,0表示和棋(博主理解是“多劫循环”,也就是双方可以无休止地走下去的情况)。而特征就是(s,a),它表示在a处落子之后的新的局面(本质上还是一个局面,可以用s’表示,《Nature》原文就是这样表示的)。也就是说基于有标注的数据<(s,a),z>(表示当前局面为s,下一步落子为a的新局面下,输赢情况为z的数据)进行训练。(s,a),z> 5.2 采用更多的数据既然要基于历史棋局,可不可以直接以之前的16万局棋谱的输赢情况和落子情况一起进行训练呢?DeepMind团队试了一试,发现结果过拟合。 分析原因,大概就是我们刚才说的赢棋者的落子不一定都是好棋(如两个臭棋篓子下棋),输棋者的落子不一定都是差棋(如两个顶尖高手的精彩对弈)的情况。围棋的落子是相互之间强烈相关(strongly correlated) 的,有时候一两着棋就觉得了整个棋局的输赢。那到底应该学习赢棋过程中的哪一两步落子< s="" ,="" a="">呢? 其实我们可以换一个思路。如果真存在一两着决定胜负的棋,那就说明其他的走法很可能就会演化到输棋,那把演化到输棋的棋局也拿过来进行训练,就可以在这一步棋上训练出赢棋的概率很高的权重。 而之前过拟合的原因很可能就是我们训练数据当做仍未穷尽棋局演化的各种可能,把臭棋也当做好棋来学了。所以需要想一个办法产生更多高质量的棋局演化可能用来训练。 既然靠人类对弈已经满足不了机器的胃口,那就用机器自己与自己对局来增加训练样本数,这就是传说中的左右互搏。比如开局,先用某个落子选择器走n步,由于n是随机的,这就产生出n个局面分支。觉得局面还不够多样化,再完全随机掷m次骰子,就又在每个局面分支上产生m新的局面分支。如此循环往复,就得到了非常丰富的局面s和这些局面对应的结果z。有了这些训练样本< s="" ,="" z="">,再加上卷积神经网络,就可以得到一个函数 按《Nature》原文的说法,他们通过自我博弈(self-play)产生了3000万个标注样本< s="" ,="" z="">,每个样本的局面s都来自不同的一局棋(each sampled from a separate game),以此来防止过拟合(这些挑出来的样本是否可能也是臭棋?)。注意,之前也是3000万个标注样本< s="" ,="" z="">,但它们只来自于16万局人类博弈的棋谱。 而基于此训练出来的函数叫做“估值网络”(value network 5.3 估值网络与走棋网络下棋的对比我们知道,走棋网络输入的s是361×n维度的向量,下一步落子位置a是361维度的向量。其下棋规则是判断选择p(a|s)取最大值情况下的落子位置a。p(a|s)就是模型的估值函数。 而估值网络输出的只是一个值 所以这两个网络作为落子选择器的差别本质上就是估值函数的算法不一样。 5.4 增强学习我们继续分析,既然走棋网络p(a|s)可以自己产生数据,那么可否用自己产生的数据来训练走棋网络p(a|s)自己(而不是估值网络 比如我们已经有了一个“走棋网络” 当然,具体的训练过程比较复杂。这里先不展开,仅对其具体效果进行分析。既然 但是增强学习可以提供更多质量更好的样本便于估值网络 5.5 评估估值网络的效果实践表明:估值网络 ◆ ◆ ◆基于棋局演化评估落子优劣;蒙特卡罗树搜索 以上的方法我们都是基于当下的落子情况来评估落子路径优劣的。但人类的下棋思维是“手下一着子,心想三步棋”(selects actions by lookahead search),要对之后的棋局有个评估。那怎么让机器去思考接下来的发展呢?这就需要传说中的蒙特卡罗树搜索(MCTS)。 6.1 基于估值网络 |
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