何时获得最大利润李华青
“何时获得最大利润”是以二次函数知识点为依托，以生产、生活为背景，考查建立数学模型的能力．现采撷几浪花奉献给读者．⑴y＝(x－)?w＝(x－0)(－2x＋)＝－2x2＋0x－100，
∴y与x的关系式为y＝－2x2＋0x－1⑵y＝－2x2＋0x－100
＝－2(x－)2＋
∴当x＝时，y最大
⑶当y＝时，可得方程－2(x－)2＋＝
解这个方程得x1＝x2＝
根据x2＝
∴当0元．例2（08山东青岛）某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价，又不高于每件70元，试销中销售量y（件）与销售单价x（元）的关系可以近似的看作一次函数（如图1）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）设公司获得的总利润（总利润＝总销售额-总成本）为P元，求P与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大？最大值是多少？
分析:本题考查二次函数最大利润问题.解题时首先根据函数图象获得信息，求出一次函数关系式，再根据总利润＝总销售额-总成本列出二次函数函数表达式，特别注意求函数值最大时一定注意自变量的取值范围.
解:（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b,
∵y=kx+b经过（60，400）（70，300）,
∴，解得.
∴y与x之间的函数关系式为y=-10x+1000.
（2）P=（-10x＋1000）（x-50）+15000x-5000，
自变量的取值范围：50≤x≤70.
∵-=-=75，a<0，
∴函数P=-10x+15000x-5000图象开口向下，对称轴x=75.
∵50≤x≤70，此时y随x的增大而增大，
∴当x=70时，P最大，最大利润为6000元.
小结：求解与二次函数有关的问题时，首先要根据题意构建函数关系式；然后再配方一定要注意：顶点横坐标在自变量的取值范围内时，二次函数在顶点处取得最值；顶点横坐标不在自变量的取值范围内时，要根据题目条件，具体分析，才能求出符合题意的最值．
图1
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