扇形面积公式的注意点及应用
山西马志君
注意点
课本推出扇形面积公式为S扇形=πR2和S扇形=lR，运用这两个公式时要注意以下四点：
公式S扇形=中的n与弧长公式中的n一样，应理解为1°的倍数，不带单位，如圆心角是25°，n就是25。
扇形面积公式S扇形=lR与三角形面积公式十分类似，为了便于记忆，只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长l看成底，R看成底边上的高即可。
当已知半径R和圆心角的度数求扇形的面积时，选用公式S扇形=；当已知半径R和弧长求扇形面积时，应选用公式S扇形=lR。
根据扇形面积公式和弧长公式，已知S扇形、l、n、R四个量中的任意两个量，都可以求出另外两个量。
应用
如图1，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是R，油面高为R，截面上有油的弓形（阴影部分）的面积为（结果不取近似值）
分析：弓形（阴影部分）的面积可分为扇形与三角形面积之和，关键是求扇形圆心角度数及弓形弦长。
解：如图2，可知OC=R-R=R
∴BC=R，∠BOC=60°，∠AOB=120°
∴S阴影=S扇形AOB+S△AOB=+××R
=πR2+R2=（π+）R2
故应填（π+）R2
例2如图所示，把Rt△ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A′B′C′的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A′′的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的图形面积是（计算结果不取近似值）
分析：三角形第一次转动时，从A运动到A′，所围成的图形面积是S扇形ABA′，扇形所在圆的圆心为B，半径为AB，扇形的圆心角为∠ABA′；第二次转动时，从A′运动到A′′，所围成的图形的面积是S扇形A′C′′A′′，扇形所在圆的圆心为C′′，半径为A′C′′，扇形的圆心角为∠A′C′′A′′，所以点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积S=S扇形ABA′+S△A′BC′′+S扇形A′C′′A′′
解：在Rt△ACB中，tanA===
AB===2
∴∠A=30°，∠A′BC′′=∠CBA=60°
∴∠ABA′=180°-∠A′BC′′=180°-60°=120°
∴S扇形ABA′===π
S△A′BC′′=S△ABC=AC·BC=××1=
S扇形A′CA′′====π
∴S=S扇形ABA′+S△A′BC′′+S扇形A′CA′′
=π++π=π+
答案：π+
点评：对于图形旋转问题应明确以下几点：（1）旋转前后图形的形状、大小不变、位置不变；（2）旋转时不动的点是定点，移动的点是动点，旋转过程中动点经过的路线（轨迹）一般是一段圆弧，所形成的图形面积是扇形面积；（3）解此类问题的关键是找到定点（旋转时的不动点，亦即所形成扇形的圆心）和动点，其中定点和动点之间的距离是所形成扇形的半径。
http://www.mathschina.com彰显数学魅力！演绎网站传奇！
学数学用专页第1页共3页搜资源上网站
A
B
C
l
A′
B′′
C′′
A′′
R
图1
A
B
C
O
图2
|
|
