相似三角形在实际生活中的应用
江苏刘顿光的反射定律例（湖州市）为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据《科学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底（B）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE2.4米，观察者目高CD1.6米，则树（AB）的高度约为________米（精确到0.1米）CDE∽△ABE，再列出比例式即可求出，而事实上，根据光的反射定律知∠CED∠AEB，又∠D＝∠B＝90o，这样得到两个三角形相似.
解根据光的反射定律知，∠CED∠AEB.
又因为∠D∠B＝90o，所以△CDE∽△ABE.
＝，即，AB＝5.6米.树AB的高度约为米
二、利用影子计算建筑物的高度
例（成都市）如图，小华为了测量所住楼房的高度，他请来同学帮忙，测量了同一时刻他自己的影长和楼房的影长分别是0.5米和1.5米.已知小华的身高为1.6米，那么他所住楼房的高度为米.楼房的高度△DBE∽△ACF列出比例式，求出AC，即为楼房的高度.
解图，CF＝1.5米，EB0.5米，BD1.6米.
DB∥AC，DE∥AF.
所以∠DBE∠C，∠E∠AFC.
所以△DBE∽△ACF.
所以，即，得AC4.8（米）.楼房的高度为米.例（深圳市）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到处时，测得影子CD的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于4.5米6米7.2米8米路灯A的高度AB△CDN∽△BDA和△CDN∽△BDA，这样就可以列出关于AB和BC的两个等式即可求解.
解CD＝米，CE米，EF2米，CDEM＝1.5米，CF＝5米.
CN∥AB，△CDN∽△BDA，所以＝，即.
又因为AB∥EM，所以△MEF∽△ABF，所以＝，即.
所以＝.所以BC＝3.
所以＝＝，即AB6（米）.故应选B.
例（盐城市）如图，花丛中有一路灯杆AB.在灯光下，小明在D点处的影长DE＝3米，沿BD方向行走到达G点，DG＝5米，这时小明的影长GH＝5米.如果小明的身高为1.7米，求路灯杆AB的高度(精确到0.1米).
分析要求路灯杆AB的高度，由AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，可知AB∥CD∥FG，得△ABE∽△CDE，△ABH∽△FGH，再由已知条件，利用比例式求解.
解根据题意，得AB⊥BH，CD⊥BH，FG⊥BH，在Rt△ABE和Rt△CDE中，
因为AB⊥BH，CD⊥BH，所以CD∥AB，可证得：△ABE∽△CDE，
所以＝①，同理：＝②；
又CD＝FG＝1.7m，由①、②可得：＝，
即＝，解之，得BD＝7.5m.
将BD＝7.5代入①得AB＝5.95m≈6m.即路灯杆AB的高度约为6m.
例（攀枝花市）某社区拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别是10米、20米的梯形空地上种植花木（如图所示），他们想在地带种植单价为10元/米2的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你预算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由资金是否够用AD∥BC，得到△AMD∽△BMD，解梯形ABCD中AD∥BC，所以△AMD∽△BMD，＝.
因为AD＝10，BC20所以＝＝.
又因为S△AMD＝500÷10＝50(m2)，所以S△BMC＝200(m2).
还需要资金200×102000（元），而剩余资金为2000－5001500＜2000，所以资金不够用.
图1
B
E
D
图3
A
C
B
D
E
F
图2
图5
图4
A
B
C
D
E
F
M
N
C
10米
20米
B
M
D
A
图6
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