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2017-09-01  长青马圆...

  要:常规问题是指运用已获得的知识经验,按现成的方案可以解决的问题。课改前应用题教学的主要内容就是常规问题教学。加涅的累积学习理论、吉克的问题解决模型等心理学原理都充分说明了图式等已有的知识经验在问题解决中不可或缺的作用,从而支持了加强常规问题的教学对提高学生解决问题的能力具有重要作用的观点。因此,我们应该借鉴应用题教学的有益经验,从简单问题的教学、数量关系教学、样例教学和说理教学等方面改进并加强数学常规问题的教学,全面提升学生解决数学问题的能力。 

关键词:应用题  常规问题  解决问题  教学 


依据学生在解决问题过程中的创造性程度,我们把问题划分为常规问题和非常规问题。即常规问题是指运用已获得的知识经验,按现成的方案可以解决的问题。反之,不能应用现成的知识经验和方案来解决的、学生首次接触的有疑难的问题,称为非常规问题,其解决过程被称为创造性问题解决。

常规问题与非常规问题是相互联系、不断转化的,某个新问题对于初学者来说是非常规问题,当这样的问题接触得多了,解题者形成了此类问题的解答规律,那么,以后解决这类问题对他们来说就成为常规问题解决。分析小学数学教材可以知道,学生学习的大部分数学问题主要是数学常规问题,即主要是过去应用题教学的内容;非常规数学问题一般是新课教学或学生初次接触某类有疑难的新问题。小学生身心特点决定了他们的数学学习首先要以掌握一定的数学知识为重点,学习用这些知识解决常规问题。而且将来生活中的绝大部分需要解决的也只是数学常规问题,因此,小学生主要学习的应该是常规问题的解决,学好常规问题是解决非常规问题的基础。小学数学教学应该将学生学习解决常规问题作为重点,兼顾非常规问题解决的学习,单纯强调非常规问题的解决往往欲速而不达,并不能取得预期的效果,常规问题的教学也有重要的思维价值、应用价值和不可或缺的教育价值。

一、加强常规问题教学的有关心理理论剖析

    从心理学理论的高度来认识加强常规问题教学的作用,我们可重点从以下两个方    面进行剖析:

(一)加涅的累积学习理论

美国著名心理学家加涅通过描述八个学习层次来研究学生理智技能的累积方式,其中后四类学习是学校教学的主要内容,这些学习类型有:辨别学习,实质上是一种知觉学习,即作出知觉的分化,如小学低年级学生对图画和符号的辨别;概念学习,是学生学习根据类别对各种事物作出反应的过程,分为具体概念学习和定义概念学习;规则学习,实际就是学习各种定理、定律或原理,而应用这些规则可以解决的问题就是常规问题;(非常规)问题解决或高级规则的学习,前面已经分析。所以非常规问题学习是最高级的学习类型,常规问题学习包含在比非常规问题学习低一级的学习类型中。

加涅的累积学习原理又进一步指出:人类的学习是由低级到高级具有累积性的,较复杂、较高级的学习是建立在基础性学习上的;每一类学习都是以前面类型的学习为基础的。因此,我们可以明显地看出:要提高学生解决非常规问题的能力,学生掌握概念、知识技能、解决常规问题等能力是起基础作用的。据此也可以分析出小学数学问题解决包含的主要学习类型有:辨别学习,如学生必须能够辨析问题中的文字、字母、数字和图表等信息的确切含义;概念学习,如问题中的“平均分”“同样多”“速度、时间、路程”等都是与解决问题有关的概念;计算技能;规则学习,如数学问题中所隐含的数量关系、某类问题的解答规律等。所有这些,都是问题解决层次学习的知识基础和必要条件。更明确地说,解决数学常规问题中的“规则”除了数学学习中的各种定理、定律或原理外,还有被定义的概念、数量关系、某类问题的解答规律和有关的计算公式等内容。

(二)信息加工心理学中问题解决的模型分析

美国认知心理学家吉克在1986年提出了一个问题解决过程的模型:

该模型显示问题解决方法的形成有两条基本途径。第一条途径是在建构了问题的表征、激活了正确的图式(围绕某个主题组织起来的知识组块)后,就不必探索尝试多种方法而能够明显地解决问题了,就是加涅指的规则学习后对规则的应用,即解决常规问题;从这条途径解决问题的速度比较快捷。第二条途径是问题解决者没有可以利用的图式,必须通过对各种方法的搜索检验才能找到合适的解决方法,是加涅认为的创造即解决问题;这条途径重点是根据解题策略解决问题,比较多的需要学生的观察、比较、感悟、探究和发现,对较难的问题也可采用教师讲解的方法进行,解决此种问题的速度比较慢,正确率较低。当然,这两条途径在解决问题的过程中是相互联系着的,同时该模型强调了对问题解决的理解与表征,学生已有认知结构或已有知识经验对问题解决的重要作用,也进一步说明问题解决过程不是线性的。因此,重视两条解决问题途径的教学对全面提高学生解决问题能力都是至关重要的。

二、加强常规问题教学的做法

改革可能难免矫枉过正。在课程标准下的数学教学中,我们对过去应用题教学作用的心理学原理可能认识不够深入,否定过多,许多有益的教学经验在教材和教学中被舍弃较多。特别是,在教学中没有注意区分两类不同性质的问题解决,并加强常规问题的教学,在教学中张冠李戴地把非常规问题解决的教学规律套用到常规问题解决的教学中去,让学生在解决已经学过的类似的常规问题时,仍然要跟解决非常规问题时那样去探究、感悟和发现,造成教学效率下降,教学效果不够理想。

亡羊补牢,为时未晚。在数学问题解决的教学中,借鉴和吸收过去应用题教学中有益的成功做法,切实加强数学常规问题的教学,十分必要。由于老师们对应用题教学比较熟悉,所以仅就此问题的理论思考简要谈些看法。

(一)重视简单实际问题的教学

    课改以前将简单的实际问题划分成11类,并依托四则计算的意义,明确了各自具体的分析方法和思维表达的话语系统。由于新课程教学中认为这样的做法有碍学生创造性解决问题能力的培养而被否定,转而强调学生对简单问题的试误和感悟。教学实践已经证明这样做的结果是学生解答简单问题的能力下降了,尤其是学生在解答减法和除法问题时错误明显增加,并直接影响到中高年级解答多步问题的正确率。如何看待这种现象呢?初步的心理学思考是,传统的做法是有充分理由的,更符合信息加工心理学中对信息编码的原理。以前的教学实际是在帮助学生建构简单问题解决的图式,形成解决某类简单问题的科学概念和完整的知识结构;而仅用试误和感悟这些在动物实验中得出的解决问题的方法,来解释数学问题的解决就不能完全奏效了。当然,这些做法用在具体的教学中要注意:为学生建构的图式要完整正确,不要过分强调类型,分析思路要便于学生理解,尽量采用直观图示解释思路,不要过分强化单一思路而使学生形成负面的思维定势,如果某个问题的思路不是唯一的,就要鼓励学生想出不同的解答思路,并给予充分的鼓励和尊重。由此可见,我们对课改前简单应用题教学的经验也需要正确认识,合理借鉴,而不是简单地重回老路。

(二)突出对数量关系的分析

数学问题的“数量关系”,与数学问题中的图式有关。图式是一种包含了有关客体和事件的一般信息的知识结构。数学问题中所含图式结构的各部分数量之间存在的关系概括为数量关系,其文字表达就是数量关系式,它对数学问题的解决起着预测和解释功能。周玉仁教授认为数量关系是学生解决常规问题时的“骨架”。如果学生在解决问题的过程中不能够顺利地抓住问题的“骨架”,要顺利解决问题显然是困难的。数量关系实际上也是学生解决常规问题中的主要规则之一,即使是学生解决非常规问题,最终也是要落实到寻找和确定问题中的数量关系上来的。因此,新课程下的解决问题的教学仍然应该进行适当的数量关系教学,特别是对基本数量关系的归纳和总结,在教材和教学中必须得到应有的重视和体现。所以,应用题教学中根据问题的类别联想数量关系式、根据条件或问题叙述数量关系式、数量关系式的填空等练习也是可以借鉴使用的。当然,数学问题中的规则还有某类典型问题的解答规律,如解决与分数有关的问题一般要先确定单位“1”;解答归一问题一般要先求出单一量,等等,也是可以恰当总结的;而且,我们还应结合数量关系的教学让学生逐步掌握综合与分析的解决问题策略。

(三)精选典型例题进行教学

例题作为“有影响力的老师”对于解决问题的重要性远远胜过其他方面。数学常规问题的教学应该设置必要的例题来进行。主要有这样两个理由:一是例题教学能提高学生识别问题中条件线索的敏感性;例题中的图式信息能帮助学生有效地获得解题步骤;通过例题教学学生可以不经过陈述性知识阶段直接把握解题步骤,这些都会促使数学问题得以顺利解决。二是心理学有关“源问题”和“靶问题”的研究告诉我们:教学中学生学会的例题相当于已经习得的源问题,当学生遇到需要解决的新问题即靶问题时,他们就会寻找源问题的内隐图式来解决靶问题。如果是与源问题相类似的靶问题,他们就可以很快捷地进行问题匹配并进行合理变化,从而有效促进数学问题的解决。因此,让学生积累足够数量的典型例题图式,就能增加学生积累的源问题的数量,利于学生进行选择比较和变化,促进各类问题顺利解决。因此,教材编写和教学过程中,应该借鉴应用题教学中一般复合应用题和典型应用题的教学经验,加强对例题的教学,对于教材中已经删除的平均数问题、一般复合应用题、工程问题等有关内容,应经过取舍适当增加例题的教学和练习的数量。

(四)注重进行说理等多样形式的训练

   说理有助于学生有根有据地思考,促进学生语言表达能力和初步逻辑思维能力的发展。有些数学课程标准解读辅导材料把适当的说理也否定为“机械叙述算理”,似乎有些过分了。应该看到,数学问题的每一种解法都有各自的理由,要鼓励学生采用不同方法解决问题,对于常规问题的教学也是如此,但对各种解法的算理还是应该让学生讲清楚。所以,适当借鉴应用题教学中的说理教学是有必要的。例如,可以让学生分析数量之间的关系,说出解决问题时先求什么、再求什么,解释每步列式的道理,说明某一种思路的错误之处。

另外,应用题教学中还有其他一些有关的练习形式,如题组练习、对比练习、画图分析、(条件与问题)搭配练习、编题练习等,都对常规问题的教学具有参考价值,使用得当,有助于学生提高常规问题的解决能力,并促进学生非常规问题解决能力的提升。这方面我们江苏在应用题教学中曾经积累了许多宝贵经验和行之有效的方法,这些经验和方法也值得我们在常规问题的教学中借鉴和使用。

综上所述,加强数学常规问题的教学值得引起我们的高度重视。北京师范大学王策三教授曾指出新课程改革中存在着“轻视知识”的教育思潮,这样的现象在小学数学教学中的体现之一就是忽视常规问题的教学。因为解决常规问题有利于学生巩固已有的知识。数学能力测试中出现的问题可能仍然是非常规问题,一方面解决非常规问题对学生的思维要求相对较高,另一方面,也许解决常规问题的能力减弱也给非常规问题的解决造成基础缺失和能力削弱。

再进一步讲,创造性人才的培养也应该以增强知识基础为前提,即“创造性的条件是站在巨人的肩膀上用自己的头脑思考。”也正因为如此,周玉仁教授分析了我国半个世纪的应用题和解决问题的教学情况后指出:“从传统到现代,传统是现代的基础和起点,现代是传统的继承、发展和创新。”她的论述,相信对我们应该如何看待应用题教学的得失是会有启发的。所以,我们必须恰当借鉴应用题教学的经验,改进目前新课程下的小学数学解决问题的教材和教学,并切实加强常规问题的教学,促进学生解决问题能力的全面提升!

 

参考文献:

[1]周玉仁.从“应用题”到“解决问题”[J].小学数学教师,201078

[2]施良方.学习论[M].人民教育出版社,1992.

[3][] 罗伯逊,问题解决心理学[M].张奇,等,译.中国轻工业出版社,2004 

 

(本文为江苏省苏教版教材教科研重点立项课题“基于心理学理论的小学数学问题解决的教学研究”成果之一。)

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