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小学数学四则混合运算知识总结

 清牛居 2017-09-04

知识点一:四则运算的概念和运算顺序

1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。

2、在没有括号的算式里,如果只有加、减法或者只有乘、除法,都要从左往右按顺序计算。

3、在没有括号的算式里,既有乘、除法又有加、减法的,要先算乘除法,再算加减法。

4、算式里有括号,要先算括号里面的,再算括号外面的;大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。

知识点二:0的运算

1、0不能做除数,a÷0≠0,例如36÷0这算式是错误的。

2、一个数加上0还得原数;字母表示:a+0 = a

3、一个数减去0还得原数;字母表示:a-0 = a

4、一个数减去它本身,差是0;字母表示:a-a =0

5、一个数和0相乘,仍得0;字母表示:a×0 =0

6、0除以任何非0的数,还得0;字母表示:0÷a =0(a≠0)

知识点三:运算定律

1、加法交换律:在两个数的加法运算中,交换两个加数的位置,和不变。(位置改变,运算顺序不变)。字母表示:a+b=b+a

2、加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,再加另一个加数;或者先把后两个数相加,再加另一个加数,和不变。(位置没有改变,运算顺序发生变动)。字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)

3、乘法交换律:两个数相乘的乘法运算中,交换两个乘数的位置,积不变。(位置改变,运算顺序不变)。字母表示:a×b=b×a

4、乘法结合律:三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变。(位置没有改变,运算顺序发生变动)。字母表示:(a×b)×c=a×(b×c)

5、乘法分配律:两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数(减数)相乘,再把两个积相加(相减),得数不变。字母表示:

①(a+b)×c=a×c+b×c;

a×c+b×c=(a+b)×c;

②a×(b—c)=a×b—a×c;

a×b—a×c=a×(b—c)

③(a+1)×c=a×c+1×c或a×c+c=(a+1)×c

6、连减定律:

①一个数连续减两个数, 等于这个数减后两个数的和,得数不变;字母表示:

a—b—c=a—(b+c);a—(b+c)=a—b—c;

②在三个数的加减法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。字母表示:

a—b—c=a—c—b;a—b+c=a+c—b

7、连除定律:

①一个数连续除以两个数, 等于这个数除以后两个数的积,得数不变。字母表示:

a÷b÷c=a÷(b×c);a÷(b×c)=a÷b÷c;

②在三个数的乘除法运算中,交换后两个数的位置,得数不变。字母表示:

a÷b÷c=a÷c÷b;

a÷b×c=a×c÷b

知识点四:简便计算例题

一、常见乘法计算:

1、整数:25×4=100      125×8=1000

2、小数:0.25×4=1        0.125×8=1

二、加法交换律简算例题:

  50+98+50

=50+50+98   加法交换律

=100+98

=198

三、加法结合律简算例题:

  488+40+60

=488+(40+60)    加法结合律

=488+100

=588

四、乘法交换律简算例题:

  0.25×56×4

=0.25×4×56   乘法交换律

=1×56

=56

五、乘法结合律简算例题:

  99×0.125×8

=99×(0.125×8)  乘法结合律

=99×1

=99

六、含有加法交换律与结合律的简算例题:

  65+28.6+35+71.4

=(65+35)+(28.6+71.4)  加法交换律和结合律

=100+100

=200

七、含有乘法交换律与结合律的简算例题:

  25×0.125×4×8

=(25×4)×(0.125×8)  乘法交换和结合律

=100×1

=100

八、乘法分配律简算例题:

1、分解式

  25×(40+4)

=25×40+25×4乘法分配律

=1000+100

=1100

2、合并式

  135×12.3—135×2.3

=135×(12.3—2.3)   把相同135圈起来

=135×10

=1350

3、特殊例题1

  99×25.6+25.6

=99×25.6+25.6×1 相同的因数25.6

=25.6×(99+1)

=25.6×100

=2560

4、特殊例题2

  45×102

=45×(100+2) 把102拆分整百100和剩下的2

=45×100+45×2

=4500+90

=4590

5、特殊例题3

  99×26

=(100—1)×26  把99看作100-1

=100×26—1×26

=2600—26

=2574

6、特殊例题4

  5.3×8+35.3×6—4×35.3

=35.3×(8+6—4)   相同的因数35.3

=35.3×10

=353

九、连减简便运算例子:

①528—6.5—3.5

=528—(6.5+3.5)  将后两个数相加(减法性质)

=528—10

=518

②528—89—128

=528—128—89  有相同尾巴(528和128)

=400—89

=311

③52.8—(40+12.8)

=52.8—12.8—40(减法性质变连减,然后相同尾巴)

=40—40

=0

十、连除简便运算例子:

  3200÷25÷4

=3200÷(25×4) (连除变后两个数相乘)

=3200÷100

=32

十一、其它简便运算例子:

①256—58+44

=256+44—58 (带符合搬家)

=300—58

=242

②250÷8×4

=250×4÷8 (带符合搬家)

=1000÷8

=125

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