复习三角形的内角和问题1在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，∠C等于多少度？你用了什么知识解决的？ABC探
索直角三角形的性质问题2在△ABC中，若∠C=90°，你能求出∠A，∠B的度数吗？为什么？你能求出∠A+∠B的
度数吗？利用上面的结果，你能得出什么结论？直角三角形的两个锐角互余．ABC探索直角三角形的性质
直角三角形可以用符号“Rt△”表示，直角三角形ABC可以写成Rt△ABC．ABC探索直角三角形的性质在Rt
△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°．问题3此性质的几何推理格式该怎样表示？ABC
例题讲解例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？分析：
两个角的关系是什么？这两个角分别在什么三角形中？你如何验证自己的想法？CDEAB例题讲解解：在Rt△AEC中
，∵∠C=90°，∴∠CAE+∠AEC=90°（直角三角形两锐角互余）．在Rt△BDE中，∵∠D=90°
，CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么
？例题讲解解：∴∠DBE+∠BED=90°（直角三角形两锐角互余）．∵∠AEC=∠BED（对顶角相等），
∴∠CAE=∠DBE（等角的余角相等）．CDEAB例如图，∠C=∠D=90°，AD，BC相交于点E
，∠CAE与∠DBE有什么关系？为什么？问题4我们知道，如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有两个角互余．
反过来，你能得出什么结论？这个结论成立吗？如何验证你的想法？利用三角形内角和定理可得：有两个角互余的三角形
是直角三角形．探索直角三角形的判定探索直角三角形的判定问题5有两个角互余的三角形是直角三角形．判定的几何推理格式又
该怎样表示？推理格式：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形．ABC相等．
同角的余角相等．课堂练习练习1.如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，∠ACD与∠B有什么关系？
为什么？DABC课堂练习变式1若∠ACD=∠B，∠ACB=90°，则CD是△ACB的高吗？为什么？
是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC课堂练习变式2若∠ACD=∠B，CD⊥AB，
△ACB为直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形是直角三角形．DABC课堂练习
变式3如图，若∠C=90°，∠AED=∠B，△ADE是直角三角形吗？为什么？是．有两个角互余的三角形
是直角三角形．（证明过程略）．DEABCABC已知△ABC中,∠ABC＝∠C=2∠A,BD是
AC边上的高，求∠DBC的度数。D解：设∠A＝x0，则∠ABC＝∠C＝2x0∴x＋2x＋2x＝180（三角形内角和定理）
解得x＝36∴∠C＝2×360＝720∴∠DBC＝1800－900－720（三角形内角和定理）在△BDC中，∵∠BDC＝90
0(三角形高的定义）∴∠DBC＝180?例题讲解1解：在△ACD中∠CAD＝30°∠D＝90°DA
BC∴∠ACD=180°-30°-90°=60°在△BCD中∠CBD=45°∠D＝90
°∴∠BCD=180°-90°-45°=45°∴∠ACB=∠ACD-∠BCD=60°-4
5°=15°巩固练习1.如图,从A处观测C处时仰角∠CAD＝30°,从B处观测C处时仰角∠CBD＝45°.从C处观测A、B两
处时视角∠ACB是多少?2.如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一样的玻璃,那么最省事的办
法是()(A)带①去(B)带②去(C)带③去(D)带①和②去C巩固练习定理
应用三角形的三内角和是180o，所以三内角可能出现的情况：一个钝角两个锐角钝角三角形锐角三角形一个直角
两个锐角直角三角形三个都为锐角钝角三角形直角三角形锐角三角形3.△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,则△ABC是(
)A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形4.一个三角形至少有（）
A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角BB巩固练习5.如图△ABC中,C
D平分∠ACB,DE∥BC,∠A＝70°,∠ADE＝50°,求∠BDC的度数.ABCDE解:∵∠A＝70°∴
∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-70°-50°=60°∵DE//BC∴∠B=∠ADE＝50°∵CD平分∠A
CB巩固练习证明：∵DE∥BC（已知）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）∵∠C=700（已知
）∴∠AED=700（等量代换）∵∠A+∠AED+∠ADE=1800（三角形的内角和定理）∠A=6
00（已知）∴∠ADE=1800—600—700=500（等量代换）即∠ADE=500DCBAE（第1题）6、已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°,∠C=70°??.求证：∠ADE=50° |
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