计算圆周率时是怎样测量周长和直径精确值的？

我们知道，圆的周长和直径的比值是一个常数，这个常数我们称之为圆周率，用希腊字母π表示。从π的定义出发，只要知道圆的周长和直径，就能算出π的大小。然而，我们根本无法精确测量出圆的周长和直径，通过这样的直接测量方法所计算出的π只是一种近似值，而无法得到π的精确值。因此，想要计算出精确的π，只能借助间接的方法。

两千多年前的古希腊数学家阿基米德首次通过间接方法来计算π。阿基米德作出了圆的内接和外切正多边形，只要边越多，正多边形的周长就越接近圆的周长，这样就能得到π的上下限。在把正多边形作到96边之后，阿基米德得到π的范围是：3.1408<><><><>

不过，上述的几何方法存在局限性，随着正多边形的边越来越多，计算越来越繁琐，难以得到圆周率小数点后的更多位数。直到16世纪，无穷级数的发展给圆周率的计算方法带来了革命性的变化。人们相继发现了诸多能够计算出π的无穷级数，例如莱布尼兹级数：

只要项数取得越多，就能得到越精确的π。但使用无穷级数的方法还有收敛速度的问题，如果收敛速度慢，则需要计算更多的项数才能得到满意的结果。例如，莱布尼兹级数的收敛速度相当缓慢，在计算到50万项时，才能得到π的正确前5位小数位。因此，只有借助收敛速度快的无穷级数，才能快速计算出精确的π。例如，印度数学家拉马努金发现的公式：

在计算机的帮助下，人们通过收敛速度较快的无穷级数，已经计算出了22万亿位的圆周率小数位。