九阴真经与高等数学

一、

众所周知，于谦老师的三大爱好是抽烟喝酒和烫头，而我的三大爱好是武侠诗词和数学，数学排名第三。

作为一所985高校的高等数学任课教师，我总被学生们问到一些貌似很容易回答，但又很难一两句话说清楚的问题，比如“高等数学应该怎么学”？

诚然，高等数学是大学生涯中最负盛名的课程，学分最重，学时最多，最为重要。高等数学所记载的知识博大精深、威力无穷，是学霸们刷绩点的必争之地。所有理工科专业基础课和后续专业课几乎都不脱离高等数学的内容，无论什么样的理论都能在高等数学中找到相对应的理念，毫不夸张地说高等数学是现代科学的基础和通用语言。

然并卵，到底“高等数学应该怎么学”？

我的第一爱好是武侠，尤其是金庸武侠。在金庸的江湖中，武林高手过招比的是招式和内力，简单来说就是谁能先把对方打趴下就算赢；然而在射雕英雄传里却有一场以数学定胜负的比试，比试双方是黄蓉和瑛姑。最终，黄蓉以“七曜九执天竺笔算”、“立方招兵支银给米题”和“鬼谷算题”三招完爆瑛姑，取得了这场比试的最终胜利。需要说明的是，这三招都不属于高等数学的范畴，射雕英雄传大体发生在南宋（1127-1279年），而高等数学普遍认为建立在17世纪以后。所以看来好像高等数学和江湖没有什么关联。

然而，江湖上，有一样东西倒是和我们马上就要学习的高等数学很像，那就是九阴真经。九阴真经在金庸武侠小说中威力极为强大，也是最富盛名的武学秘笈，是武林中众高手无不想争夺的至宝。真经中所记载的武学博大精深，威力无穷。所有上乘武学的原理几乎都不脱离九阴真经的内容，无论什么样的绝学都能在真经当中找到相对应的理念，可以说九阴真经是武学的百科全书和最高境界。

如果你非得问我“高等数学应该怎么学”，我想倒是可以先聊聊九阴真经应该怎么练。

二、

梅超风

梅超风和师兄陈玄风早恋，但不敢告诉师傅黄药师，只能偷偷结为夫妻，私奔逃离桃花岛，在临走的时候陈玄风偷走了黄药师的下册九阴真经。从此陈梅二人开始修炼九阴真经，但由于缺少了修炼玄门内功法门的上册，他们不会相辅的内功，这些年来只得“不断服食少量砒霜”，然后运功逼出，以此不得已的笨法子来强行增强内力。甚至于即使是半部九阴真经，梅超风一开始都没有读到原文，是由陈玄风读后再教给梅超风的。陈玄风本就一知半解，可想而知梅超风能理解几何了。因为对真经内容的错误解读，陈梅二人将本应光明正大的九阴真经武功变得阴险歹毒，因此凭九阴白骨爪和摧心掌名震江湖，武功高强、心狠手辣，成了江湖人的“黑风双煞”。

当然武功高强是相对而言的，对于江南七怪和欧阳克来说，陈梅二人确实算作武功高强了，但他们在天下五绝这样的超一流高手面前仍不堪一击。最终陈玄风被六岁小郭靖的匕首刺中罩门肚脐而死，其后梅超风也在牛家村替黄药师接了欧阳锋的蛤蟆功而亡。

“贼汉子”陈玄风死后，梅超风也许每天都在感慨“恁时相见早留心，何况到如今”。她也许会后悔为什么没有拼死把上部九阴真经也一并偷出来，从头开始好好练习。临死的时候，梅超风想起了那“一个春天的晚上，桃花正开的红艳艳，在桃树地下，他忽然紧紧抱住了我”。

梅超风的故事告诉我们，不靠谱的师兄将他一知半解其实不怎么明白的高深知识传授给没有太多基础的你，结局只能是悲剧，武功没练好，爱情也完蛋。

这就像在学习高等数学时，老师嘱咐你一定要先熟练背诵默写三角函数公式等基础知识，学习过程需要扎扎实实，按部就班，结果你偏是不听呢，三角函数公式不愿意背诵，这就相当于玄门内功基础不扎实呀，再运气不好，碰到一个不靠谱爱卖弄的师兄，最终，当你看到你的高等数学成绩时，你也会感慨“恁时相见早留心，何况到如今”吧。

从教以来，我时常听到学生说的“我一个学长告诉我，计算极限时，e^x可以直接换成1+x+x^2”等类似的论断。

这学生是梅超风，那学长是陈玄风。黑风双煞，很是般配！

三、

周芷若

外表美丽温柔的周芷若冰雪聪明、悟性极高，偏又刻苦学习。

相对于梅超风，周芷若是幸运的。没有遇到不靠谱爱卖弄的师兄，遇到的是优柔寡断的张无忌和对待学生如同妈妈般温暖的黄蓉（就像天津大学的张妈妈）。

虽然周芷若的师傅是灭绝师太，但其实她的九阴真经却学自黄蓉。这就如同你也许在我的课堂听课，但其实我的讲义是张妈妈写的。

襄阳城破之时，黄蓉“想到诛杀鞑子元凶巨恶，事势甚急，早一日成事，天下苍生便早一日解了倒悬之苦，因之在倚天剑的秘笈之中，写下了几章速成的法门。”

想那黄蓉绝顶聪明，虽然创出来的仅是权益之道，但周芷若却凭借这速成版九阴真经，多次占到张无忌上风，击败殷梨亭，甚至还能与少林三渡僵持好大一会儿，俨然一流高手水平。

这就如同复习高等数学课程时，梅超风凭借的是半部残次的教科书和不靠谱的师兄，而周芷若拿到的是教学名师（比如张妈妈）呕心沥血写成的整本考试辅导，考试成绩若何，可想而知了吧。

那是不是我们按照周女侠学习九阴真经的方法学习高等数学就可以了呢？

著名的教育学家、反邪教斗士灭绝师太教导我们，“办成了大事之后，仍须按部就班的重扎根基，那速成的功夫只能用于一时，是黄女侠凭着绝顶聪明才智，所创出来的权宜之道，却不是天下无敌的真正武学。这一节务须牢记在心。”

这说明这种考前突击的方法只能用于一时，短期内可能有奇效，但只能用作应付考试。如果想真正学好高等数学，还是需要按部就班的重扎根基。灭绝师太是这样评价高等数学的，“这经上所载武功，其实极是精深，依法修练，一二十年之后，相信成就非同小可，若是只求速成，学得一些皮毛，那就害人害己了”。

四、

郭靖

有时，我会听到一些学生跟我说，“老师，我脑子很笨，从小学数学就学不好，学习高等数学真的很吃力”。

能考上天津大学的学生，能有多笨，能笨得过郭靖么？郭靖天资颇为鲁钝，以至于宗师级的洪七公一开始坚持不肯收郭靖为徒，理由是“这人资质太笨，老叫化有了这样的笨弟子，给人笑话，面上无光！”

然而相对于梅超风和周芷若，郭靖对于九阴真经的理解最为深刻，武学造诣也更高。让我们看看郭大侠是如何学习九阴真经的吧。

首先，王重阳首徒马钰花费两年时间教授郭靖全真派道家内功，这就如同在学习高等数学课程之前，先遇名师花费两年时间教你高等数学的各种基础知识，三角函数公式更是不在话下，肯定是滚瓜烂熟于心；当然，咱们同学们都比郭靖更聪明，所以可能不需要花费两年时间打基础，但有些准备工作还是要做的。

其次，王重阳亲传师弟老顽童周伯通“一字一句，把上卷真经的经文从头念给他（郭靖）听”，这相当于课前预习。在上课前一天预习，重点通读本节课要讲内容的定义、定理和公式部分，做到心中有数，听课的时候就不会茫然。咱们同学们将有一大半毕业后会继续读研深造，研究生阶段最重要的其实是自学能力，本科阶段课程的预习实际上是培养自学能力的一个重要环节。

再次，周伯通耐了性子给郭靖解释， 并照着所记有关的拳路剑术，一招招的说给郭靖听。“周伯通命他用心记诵，同时照着经中所述修习内功。郭靖觉得这些内功的法门与马钰所传理路一贯，只是更为玄深奥微，心想周伯通既是马钰的师叔，所学自然更为精深。经中所述句句含义深奥，字字蕴蓄玄机，郭靖一时之间哪能领悟得了？”这就如同听课，高等数学课程紧张，课时往往不够，很难做到讲授知识点在课堂上当堂理解透彻，如果遇到听不懂的问题，用短暂时间思考一下，若还不明白，则千万不能停留在此问题上，可在教材相应地方做记号，课后思考或请求老师及同学的帮助或看参考书。当然这时你就需要学会如何有效地记笔记。

还有，在一次境遇中，郭靖的手脚钢丝和牛皮条绞成的绳索牢牢缚住，丝毫动弹不得，学习环境不可谓不恶劣，简直恶劣到极致。但在这样艰苦的学习环境下，郭靖仍然“一直在仰观北斗，潜思学习全真七子当日在牛家村所使的阵法，再和九阴真经经文反复参照，九阴真经为前辈高人自道藏中所悟，与马钰所传的全真派道家内功、全真七子的天罡北斗阵皆是一脉相通，只不过更为高深奥妙而已，只是郭靖悟心实在太差，事隔多月，始终领会不到其间的关连之处，此时见到天上北斗，这才隐隐约约的想到了。”这件事情告诉我们，听完课后需要及时复习，依照自己的学习习惯，将学习内容分析综合对比，达到所学知识脉络清晰明了的目的，遇到问题时应该首先独立思考，仰望星辰，不要马上请教老师和同学。

最后，郭靖修炼九阴真经的过程，也是逐渐融会贯通的过程。在这个过程中，郭靖还曾几次跟修炼了假九阴真经的欧阳锋交手，在实战中增强自己的战斗力。这就是说，我们在听完课后需要认真完成老师布置的作业，积极跟同学交流争辩，在讨论中共同进步。每次作业完成之后，每次跟同学讨论之后，再花一点点时间重新回味一下作业有关的知识，触类旁通，举一反三。

当然，郭靖能熟练掌握九阴真经，离不开黄蓉的指导和答疑。同学们学习高等数学也是一样。在学习过程中遇到难点，在经过自己思考无果之后，还是应该及时请教老师或同学。

于是，郭靖这个四岁才会说话的蠢小子，通过自身的不懈努力和不错的运气，以九阴真经为武学根基，后又融合降龙十八掌、左右互搏和空明拳等盖世武功为一体，天下为怀，苍生为念，为国为民，侠之大者，万民称颂。武林尊为“天下第一侠士”，当今天下豪杰，提到郭靖时都称“郭大侠”而不名。在第三次华山论剑时获得称号“北侠”，而成为新五绝之一。

可以负责任地说，你肯定比郭靖聪明，但你确定能赶得上郭靖努力么？

你的努力程度决定着你还远远没有达到比拼天赋的阶段。和同学们共勉。

五、

在金庸武侠中，研习过全部或者部分九阴真经的不下十数人，成就高者如郭靖、老顽童之属，成就低者如梅超风、杨康之辈。限于资质和境遇的不同，我们不能苛求每一位武林人士对九阴真经的修炼都达到郭靖或者黄裳的水平，否则，九阴真经就不再是武学的最高境界，而近乎于武学之中最为稀松平常的“凳拐”了；同样地，我们也不能苛求每一位同学都能深刻掌握高等数学知识，否则，高等数学不就跟某些课程一样了么？

作为高等数学的任课教师，我们当然希望每一位同学都能像郭大侠掌握九阴真经一样深刻地掌握高等数学知识并能够灵活应用。但这几乎是不可能的，同学们来自不同的省市，有着完全不同的家庭条件和成长背景，这种个体差异是普遍存在的，而我们应该毫不回避并正视这样的个体差异。比如同样是王重阳的徒弟，全真七子中以丘处机武功最强，孙不二武功最弱。

如果无意于科研之路，对高等数学没有任何感觉，那么至少要保证自己的高等数学课程及格吧，这应该是同学们学习高等数学课程的底线了。

那么，“高等数学应该怎么学”呢？

当不了大侠郭靖，那就努力去做周芷若，但无论如何别学梅超风。