电磁感应类综合题的解法探究
陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君
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一、利用力的平衡条件求解
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例1（2007年四川省高考试题）如图1所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L1，处在竖直向下、磁感应强度大小为B1的匀强磁场中。一导体杆ef垂直于P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动。质量为m、每边电阻均为r、边长为L2的正方形金属框abcd置于竖直平面内，两顶点a、b通过细导线与导轨相连，磁感应强度大小为B2的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态。不计其余部分电阻和细导线对a、b点的作用力。求导体杆ef的运动速度v是多大？
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分析与求解：做切割磁力线运动的导体杆ef相当于电源，电动势E=B1L1v；外电路的总电阻R由ab边电阻r与bc、cd、da三边总电阻3r并联，R=r；电路总电流I==；ab边电流Iab=I，Idc=I。由于金属框处于静止状态，由力的平衡条件有：mg=Fab+Fcd即：?mg=B2IabL2+B2IdcL2，解以上几式得：导体杆ef的运动速度为v=。
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点评：金属框处于静止状态，它所受到的各个外力满足力的平衡条件──合力为零。
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二、利用牛顿定律求解
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例2（2009上海物理-24）如图2所示，光滑的平行金属导轨水平放置，电阻不计，导轨间距为l，左侧接一阻值为R的电阻。区域cdef内存在垂直轨道平面向下的有界匀强磁场，磁场宽度为s。一质量为m，电阻为r的金属棒MN置于导轨上，与导轨垂直且接触良好，受到F＝0．5v＋0．4（N）（v为金属棒运动速度）的水平力作用，从磁场的左边界由静止开始运动，测得电阻两端电压随时间均匀增大。（已知l＝1m，m＝1kg，R＝0．3?，r＝0．2?，s＝1m）
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（1）分析并说明该金属棒在磁场中做何种运动；
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（2）求磁感应强度B的大小；
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（3）若撤去外力后棒的速度v随位移x的变化规律满足，且棒在运动到ef处时恰好静止，则外力F作用的时间为多少？
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解析：（1）金属棒运动中，由欧姆定律、法拉第电磁感应定律可知R两端电压U?I???v，由于U随时间均匀增大，即v随时间均匀增大，所以加速度为恒量，金属棒在磁场中做匀加速直线运动。
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（2）金属棒运动时产生的感应电动势为：，金属棒中的电流为：，金属棒所受安培力为：，对金属棒运用牛顿第二定律有：，又有：，由以上几式得：，由于金属棒做匀加速直线运动，即a与v无关，令：，代入已知数据解得：B＝0．5T。。
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（3）设F的作用时间为t，则这段时间金属棒的位移为：x1＝，末速度为：。设撤去F后，金属棒的运动位移为x2，这段运动的初速度为：，末速度为，依题意有：，，代入已知数据解以上几式得：，解得：t=1s
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点评：对于金属棒匀变速运动，从力与运动力学进行分析，力学规律选用牛顿第二定律。
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三、利用动能定理求解
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例3（2009江苏物理-15）如图3所示，两平行的光滑金属导轨安装在一光滑绝缘斜面上，导轨间距为l，足够长且电阻忽略不计，导轨平面的倾角为α，条形匀强磁场的宽度为d，磁感应强度大小为B．方向与导轨平面垂直。长度为2d的绝缘杆将导体棒和正方形的单匝线框连接在一起组成“”型装置，总质量为m，置于导轨上。导体棒中通以大小恒为I的电流（由外接恒流源产生，图中未标出）。线框的边长为d（d
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求：（1）装置从释放到开始返回的过程中，线框中产生的焦耳热Q；
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（2）线框第一次穿越磁场区域所需的时间t1；
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（3）经过足够长时间后，线框上边与磁场区域下边界的最大距离xm。
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解析：（1）设装置由静止释放到导体棒运动到磁场下边界的过程中，作用在线框上的安培力做功为W，由动能定理有：，而，解得。
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（2）设线框刚离开磁场下边界时的速度为，则接着向下运动速度变为零，由动能定理有：，装置在磁场中运动时受到的合力，感应电动势，感应电流=，安培力。
由牛顿第二定律及加速度定义式知，在t到t+时间内有：，则，有。
解得：。
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（3）经过足够长时间后，线框在磁场下边界与最大距离xm之间往复运动，由动能定理??，解得：。
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点评：对于线框的非匀变速直线运动──往复运动的某一阶段，从力与运动、功与能两方面综合分析，力学规律选用牛顿第二定律、功能定理、功能关系等。
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四、利用动量守恒定律求解
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例4如图4所示，质量为m的金属杆a从高为h处由静止开始沿光滑的平行金属导轨滑下，进入光滑的水平平行金属导轨，且导轨足够长，在水平导轨区域有竖直向上磁感强度为B的匀强磁场，水平导轨上静止放置着一个质量为m/2的金属杆b。如果a杆和b杆在上始终不发生相碰，求：a和b的最终速度。
分析与求解：金属杆由高为h处滑到水平导轨的过程中，机械能守恒，故有：mgh=mv02，由此式可求出a杆在进入水平导轨时的速度为v0=。
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又因为a杆在水平导轨上滑动时，在闭合回路中产生感应电流，于是a杆和b杆受到大小相等、方向相反的安培力作用，即两杆所受外力之和为零。所以在水平方向上a杆和b杆组成的系统动量守恒，安培力使杆a减速使b杆加速，二杆速度相等时安培力消失，此后二杆以相同速度v匀速运动。对a、b杆系统运用动量守恒定律有：mv0=（m+m）v?由此式可求出求出杆a和b的最终速度为。
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点评：当两棒均进入匀强磁场区域时，两棒中的感应电流相等方向相反，所受安培力大小相等方向相反，矢量和为零。若双轨水平放置，棒在运动方向又不受外力作用，两棒的动量守恒。
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五、利用能量守恒定律求解
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例4如图5所示，在倾角为θ的光滑的斜面上，存在着两个磁感应强度相等的匀强磁场，方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，一个质量为m，边长也为L的正方形线框（设电阻为R）以速度v进入磁场时，恰好做匀速直线运动。若当ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则：
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（1）当ab边刚越过ff′时，线框加速度的值为多少？
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（2）求线框开始进入磁场到ab边到达gg′与ff′中点的过程中产生的热量是多少？
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解析：线框刚越过ff′时，两条边都在切割磁感线，其电路相当于两节相同电池的串联，并且这两条边还同时受到安培力的阻碍作用。
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（1）ab边刚越过ee′即做匀速直线运动，表明线框此时所受的合力为0，即：
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在ab边刚越过ff′时，ab、cd边都切割磁感线产生感应电动势，但线框的运动速度不能突变，此时回路中的总感应电动势为E′=2BLv，设此时线框的加速度为a，有牛顿定律有：，解得：，方向沿斜面向上。
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（2）设线框再做匀速运动时的速度为v′，则线框在斜面方向合力为零即：。从线框越过ee′到线框再做匀速运动过程中，设产生的热量为Q，则由能量守恒定律有：，解得：。
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点评：电磁感应过程是机械能与电能的转化过程，电能一般将通过电流做功转化为内能（热），适时选用能量守恒关系常会使求解很方便，特别是处理变加速直线运动或曲线运动问题。
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2010-05-18??人教网
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