热学复习与例析
四川大学附属中学冯源
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一、两个方程：热一定律和理想气体状态方程，以及两者的关联
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1．方程Ⅰ：??????且：
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方程Ⅱ：
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2．说明：
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1）对方程Ⅰ，当外界对物体做功时，W取正；物体克服外力做功时，W取负。当物体从外界吸热时，Q取正；物体向外界放热时，Q取负。ΔU为正，表示物体的内能增加；ΔU为负，表示物体的内能减小。
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2）而方程Ⅱ和关系二只适合于理想气体。而理想气体的表述方式有：1．直接告知该气体为理想气体；2．忽略分子间的相互作用力；3．忽略分子势能；4．多数时候，稀薄气体也可近似理解为理想气体。
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其微观特征的较详细解释为：a．分子本身的大小比起它们的间距可以忽略，分子不计重力势能；b．除了短暂的碰撞过程外，分子间的相互作用可以忽略──意味着不计分子势能；c．分子间的碰撞是完全弹性的。
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二、两种角度：主要针对理想气体气态方程中的各物理量（热一定律中的各物量无微观含义）
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1．从宏观角度对的理解
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1）压强：……⑴?；此式多用于热学和力学的综合问题。
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2）体积：一般指容器容积,其变化与热一定律中的关联。
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3）温度：由温度计测量，表示物体的冷热程度。对理想气体来说，T的变化与热一定律中的关联。
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2．从微观角度对的理解
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1）压强：单位时间单位面积上分子动量改变量之和，可由宏观表达式向微观过渡。设气体分子质量为m，平均速率为v，单位时间碰撞到器壁单位面积上的分子个数为N，则由动量定理可知：
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，即……⑵
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若是借助“流体模型”，设单位体积内含有的分子个数为n,则此式还可展开成
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，即……⑶
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其中，由⑵式可知，在气体温度不变的情况下，单位时间碰撞到器壁单位面积上的分子个数N，与压强P成正比；⑶式的目的是，说明气体压强由标志分子密集程度的n，和标志热运动剧烈程度（涉及温度）的v共同决定。针对不同问题，要采用不同的方程，后面会借助相应例题来说明。
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2）体积：……⑷
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对气体来说，表示每个气体分子平均占有的空间大小；对液体和固体，则近似表示其分子本身的体积。
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3）温度：是气体分子平均动能大小的标志，表示热运动的剧烈程度，关系到热运动平均速率v。
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3．微观量与宏观量的关系
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假设各微观量为：分子体积、分子直径D。分子质量；宏观量为：物质体积V、摩尔体积VM、物质质量m、摩尔质量M、物质密度ρ、分子的数量N。
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1）分子质量：
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2）分子体积：（对气体，V0应为气体分子占据的空间大小）
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3）分子直径
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a球体模型：?（固体、液体一般用此模型）
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b立方体模型：（气体一般用此模型）（对气体，d理解为相邻分子间的平均距离）
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4）分子的数量：
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三、两个图像：分子力与分子间距的函数图像和分子势能同分子间距的函数图像
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1．分子力与分子间距的函数图像????????????????2．分子势能同分子间距的函数图像
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图1??????????????????????????????????????????图2
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要注意的是两图的纵轴，一为矢量，一为标量。两函数在四象限的增减性相反。
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四、几点补充
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1．热力学第二定律：熵增加原理。
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2．热力学第三定律：
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1）T=t+273.15K（T无负值）；???2）；
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3．常用公式。
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五、应用举例
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例题1：如图，放置在光滑水平面上的气缸质量为M，有一光滑活塞将一部分空气封在缸内。已知活塞的质量为m，气缸的横截面积为S，大气压强为，现用水平恒力F向右推汽缸，使气缸向右做匀加速直线运动，求此时内部气体的压强。
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分析：涉及“1）压强：……⑴”，即对压强的宏观理解，多结合力学方程。
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解：活塞受力如图甲所示，设汽缸向右的加速度为a，由牛顿第二定律，
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对活塞：
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气缸和活塞组成的整体受力如图乙所示，
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对气缸整体：
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联立两式即得：
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例题2：如图所示，绝热隔板K把绝热的气缸分隔成体积相等的两部分，K与气缸壁的接触是光滑的。两部分中分别盛有相同质量、相同温度的同种气体a和b，气体分子之间相互作用力可忽略。现通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡（???）
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A．a的体积增大了，压强变小了
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B．b的温度升高了
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C．加热后a的分子热运动比b的分子热运动更激烈
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D．a增加的内能大于b增加的内能
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分析：①涉及方程Ⅰ：??且：
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以及方程Ⅱ：
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②涉及内能和温度的微观含义，可结合“……⑶”来判断两气体的内能大小。
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解：由于气缸和隔板均为绝热的，对a加热时a的体积变大，隔板右移，对b气体做功，b的压强增大，b的内能增加，达到新的平衡时，a、b压强相等，故a压强增大，A错，B对；两部分气体是质量相同的同种气体，在压强相同的情况下，a的体积大，导致a的分子密度小于b，故a的分子热运动比b剧烈，a的温度较高，C、D对。
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答案：BCD
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【注】值得一提的是，所谓“绝热”，对应方程Ⅰ中的Q为0；而“导热”，往往联系的是“等温”过程，对应方程Ⅱ中的T不变。
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例题3：对一定量的气体，若用N表示单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数，则（）
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A．当体积减小时，N必定增加
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B．当温度升高时，N必定增加
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C．当压强不变而体积和温度变化时，N必定变化
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D．当压强不变而体积和温度变化时，N可能不变
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分析：此题涉及压强的微观理解，即……⑵
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解答：由上式整理得，可知A、B、D项错；当压强不变，温度变化时，分子的平均动能变化，即式中只有速率v变化，则N必定变化，所以C项对。
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答案：C
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例题4：如图，一绝热容器被隔板K隔开a、b两部分。已知a内有一定量的稀薄气体，b内为真空。抽开隔板K后，a内气体进入b，最终达到平衡状态。在此过程中（???）
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A．气体对外界做功，内能减少????????B．气体不做功，内能不变
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C．气体压强变小，温度降低??????????D．气体压强变小，温度不变
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分析：此题有特殊情况：b为真空。稀薄气体向真空扩散体积增大但并不做功，即关系“”对该题就不成立。
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解答：该过程中W取0，由容器绝热，可知Q也取0。再由热力学第一定律和理想气体状态方程，可知BD正确。
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答案：BD
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例题5（2010全国1）右图为两分子系统的势能Ep与两分子间距离r的关系曲线。下列说法正确的是（???）
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A．当r大于r1时，分子间的作用力表现为引力
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B．当r小于r1时，分子间的作用力表现为斥力
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C．当r等于r2时，分子间的作用力为零
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D．在r由r1变到r2的过程中，分子间的作用力做负功
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分析：考查分子间距与分子力、分子势能的关系。
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解答：分子间距等于r0时分子势能最小，即r0=r2。当r小于r1时分子力表现为斥力；当r大于r1小于r2时分子力表现为斥力；当r大于r2时分子力表现为引力，A错BC对。在r由r1变到r2的过程中，分子斥力做正功分子势能减小，D错误。
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答案：BC
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例题6：1的水中和标准状态下1的水蒸气中各有多少个水分子？在上述两种状态下，相邻两个水分子之间的距离各是多少？
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解析：1水中水的分子个数为
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个
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设相邻两水分子间距离为，视水分子为球形，则，
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得：
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设标准状态下气体的摩尔体积用来表示，则：个
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设1的水蒸气分子间的距离为，视水蒸气分子所占据的空间为正方体，则，即
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。
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答案：个?个?m?m
2011-03-11??人教网
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