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1.最小的一位数是几？ 首先，必须明确这不是很有价值的问题。这个问题对于数与运算的进一步学习都不会形成任何的障碍。 第二，最小的一位数是几，是一个长期有争议的问题，在数学领域内部一直没有形成统一的看法。具体可参考2006年10期《甘肃教育》张朝阳的文章《全都是“0”惹的祸》 第三，建议不要出这样的问题去考学生。
2.最小的偶数是 “2”还是 “0”？ 回答这个问题首先要明确所讨论的数的范围。在我们的教材这一单元中，已经说明是在非零的自然数范围内，这样最小的偶数是2。如果在教学和考试中，首先必须明确在什么范围内，如果在自然数范围内，最小的偶数是0。
3.为什么把“0”看作自然数？ 从历史上看，国内外数学界对于“0”是不是自然数历来是有争议的，建国以来，我国的中小学教材一直规定自然数不包括“0”。目前，国外数学界大部分都规定“0”是自然数。1993年我国颁布的《中华人民共和国国家标准》（GB 3100~3102-93）《量和单位》（11-2.9）第311页，规定自然数包括“0”。 把“0”作为一个自然数，数学家们给出了相应的解释。 我们知道“空集”是集合中一种最主要也是最基本的集合，也是我们在描述周围现象时经常用到的集合。把“空集”作为一个有限集合是很自然的，并且我们很容易理解用“0”来描述“空集”中所含元素的多少。如果把“0”作为一个自然数，那么“所有自然数”就可以刻画“所有的有限集合元素多少”。而如果“所有自然数”不包括“0”，那么就没有自然数可以表示“空集”所含元素的多少。这是从“自然数刻画有限集合的基数的基本功能”方面说明了把“0”作为自然数的好处。把零作为自然数在数学上还有很多好处，详细可见2005年1期《小学教学设计》王尚志教授写的《为什么把“0”作为一个自然数》
4.为什么新世纪小学数学教材没有互质数的概念？ 第一，互质数的概念学生难以理解。 从互质数的概念来看，互质的两个数不一定是质数，如，4,9也是互质数，虽然4,9都是合数，这与我们平时“起名字”的习惯有很大的不同。我们说正整数，一定符合是“正数”、是“整数”、是“数”几个条件，决不会象互质的两个数掺进另类的“合数”来。这会使小学生在学习数学时感到困惑。在滕州曾做过一次现场调查，有15～6人同意“两个质数一定是互质数”，有10多个人不同意“两个质数一定是互质数”。那天参加活动的有150多人，更多的人没有举手，我们且不管没有举手是什么原因，从老师的举手表态我们可以看出，老师们的意见也不一致，说明老师们对什么样的是互质数理解也很难。 第二，小学阶段没有必要学习互质数。有老师可能会说，不学互质数，那么怎么教学最简分数。我们教材的处理是描述性的“象这样的不能再约分的分数是最简分数。”没有用互质数来说明什么是最简分数，只要学生能理解就可以了。
5.数据大时，用枚举法求最大公因数、最小公倍数特别麻烦，要不要引入短除法？ 按照标准的要求，教材在编排求两个数的公因数与公倍数等内容时，没有把“用短除法分解质因数”的方法作为求最大公因数或最小公倍数的基本方法，而是用列举的方法。 首先需要明确的是，教材提供的列举法不仅在解决实际问题中用途广泛，而且在数学中也是重要的。并且简单明了，几乎所有的学生都能够理解。对于求最大公因数和最小公倍数的问题，使用这个方法是基于学生对最大公因数和最小公倍数的理解的自然方法，既有利于对概念本身的理解，又简单易学。而短除法是基于分解质因数，学生理解起来比较困难，如果要求每一个学生掌握，学生要花费大量精力，有的学生只好去机械记忆形式，结果反而不利于对最大公因数和最小公倍数等基本概念的理解。 另外，新世纪小学数学教材根据标准，对“倍数与因数”“分数加减法计算”等内容的要求进行了适当的限制。如，求最小公倍数，只要求在1～100的自然数中，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数；再如异分母分数加减法，两个分数的分母一般不超过10等。也正因为数据比较小，利用列举的方法找出公因数或公倍数并不麻烦。 对于教材为什么没教短除法，一线老师也有很多体会，下面是从《新世纪小学数学》杂志中摘录的一段，供大家参考。 甲老师的观点：教材这样处理是有道理的。以前总是认为列举法是一种很笨的方法，从来不主张学生用，只教自己认为最简便最有效的方法，比方说找最大公因数就用短除法。可是这套教材却提倡方法多样化，而且很重视列举法，用了这本教材后才发现：列举法其实也是一种不错的方法，它用途广泛、直接、明了、易懂、不易遗忘，特别适合思维能力弱一点的学生，所以我们要消除对列举法的偏见。老师心目中最好的方法不一定适合每一个学生，说到底，择优要因人而异。乙老师的观点：教材这样的编排应该是有考虑的。如果是重要的、核心的、而且对学生的后续学习非常有用的数学知识，教材一定会呈现的；像短除法这一类知识，虽然也有用，但它不是核心的、特别重要的数学知识，以后也很少用到，所以教材将其删去了，目的是为了让学生节约更多的时间和精力，用来学习更有价值的知识。我们应该领会教材的编写意图，慢慢学会选择。有用的知识这么多，我们总不能通通都教给学生吧，所以选择就显得非常重要了。这是我教这套教材后的一点点体会。（《短除法——教？还是不教？》易虹辉，《新世纪小学数学》，2006年第2期）
6.为什么教材不讲“整除”这一概念？ 教材没有出现“整除”的概念，《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》对整除不做要求。传统教材在学习分数的意义之前，要安排“数的整除”这一单元，在这个单元中，概念名词很多，如，整除、除尽、约数、倍数、奇数、偶数、质数、合数、质因数、互质数、公约数、最大公约数、公倍数、最小公倍数。这往往是小学数学教学中的一个难点，学生学习时感到枯燥乏味，常常在有关这些概念的判断中出错，也使大批学生失去了学习数学的信心。在小学阶段学习这些内容的作用，最直接的就是在学习分数四则计算的通分和约分，而分数四则计算在日常生活中应用范围不如整小数那么广泛。学习分数四则计算的通分和约分时的倍数和因数的内容也已降低了要求。用拼摆拼图形的方法学生完全可以理解倍数和因数的关系。 基于对传统教学的思考和《义务教育数学课程标准》的这些变化，新世纪小学数学教材并没有像原来那样从整除的概念入手，从整除出发认识倍数和因数，而是利用整数乘法认识倍数和因数，减少了“整除”、“互质数”等多个术语，减轻了学生记忆的负担。在教学“倍数与因数”时，让学生根据现实情境列出乘法算式5×4=20元，以这个整数乘法算式为例说明倍数和因数的含义，即20是4的倍数，20也是5的倍数，4是20的因数，5也是20的因数，引导学生认识倍数与因数，体会倍数与因数的含义。倍数和因数实际上反映的是整数乘法算式中各个数之间的一种关系，利用乘法算式中积与乘数的关系认识倍数和因数，使学生理解在乘法算式里，积是每个因数的倍数，每一个因数都是积的因数，并在表述过程中体会倍数与因数的依存关系。这样把重点放在了对算式意义和数量关系的理解上。 总之，我们不否认整除是一个重要的概念，但整除会带来一大堆概念和术语，考虑到在小学要让学生学习更为核心的数学内容，也为了让学生把学习的重点放在对运算意义的理解上，在这一部分我们还是从整体上降低了要求。
7.教材为什么要通过尝试与猜测的方法来解决鸡兔同笼问题？ 教材选“鸡兔同笼”这个题材，主要不是为了解决“鸡兔同笼”问题本身，而是要借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历解决问题策略的学习过程，列举、穷举的方法是重要的思想方法，这样的方法会伴随孩子一生，为了列举、穷举的方便，教材使用了列表的方法，在列表的方法中体现了尝试和不断调整的策略。列表对于学生解决数学问题还是处理以后的生活中的一些问题，都是很重要的方法和策略。 为了帮助学生掌握利用列表进行假设举例、尝试调整的方法，教材中呈现了三种解决问题的方法，都是通过假设举例与列表的方法来寻找解决问题的答案。其中第一张表格是常规的逐一举例法，根据鸡与兔共20只的条件，假设鸡只有1只，那么兔就有19只，腿共有78条……在这样的逐一举例中，直至寻找到所求的答案；第二张表格是先估计鸡与兔数量的可能范围，以减小举例的次数；第三张表格是采用取中列举的方法，由于鸡与兔共20只，所以各取10只，接着在举例中根据实际的数据情况确定举例的方向，这样可以大大缩小举例的范围。 课堂上学生也可能会想出画图的方法，先画出20个圆圈，代表20个头，接着假设全部是鸡，共画40条腿，剩余的14条腿只要逐一添上，就能很快地发现鸡与兔的数量。教师可以鼓励这种做法，但最好不要求全班学生掌握，更不需要总结用公式解答题目的规律。因为这样的公式对学生来说理解比较困难，也会增加记忆负担，即使学生记住公式并会套用公式解题，也仅仅是会机械套用方法解决这类型的题，而不像“列表”是一种更通用的解决问题方法，更有利于促进学生解决问题能力的发展。 在后面相应的练习、复习中，相关的题目也都附上了表格，希望让学生能较好地运用这种基本的解题策略解题。教学时，教师而应重点引导学生经历猜测与尝试的过程。 假设的方法是一种特殊的方法，不做基本要求，只要学生能掌握制表的方法就可以了。
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