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“五猴分桃”这个问题，据说是由大物理学家狄拉克提出的，许多人尝试着做过，包括狄拉克本人在内都没有找到很简便的解法。
一堆毛桃五猴分，分来分去分不均；于是约定先睡觉，醒来以后再讨论。
大猴乖巧施心计，不占便宜不甘心，跑来偷偷吃一个，剩余刚能五等份，拿走自己应得数，走时喜得走不稳。
二猴醒后也跑来，先吃一个过过瘾，剩余也能被五除，堂而皇之拿一份。
其余几猴均如此，个个猴儿都不蠢。
问：毛桃最少是多少？
【解法一】设有n个桃子，列下表：
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区 分
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吃去数
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剩下的个数
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1/5份数
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4/5份数
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第一只
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1
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n-1
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(n-1)/5
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(4n-4)5
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第二只
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1
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(4n-9)/5
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(4n-9)/25
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(16n-36)/25
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第三只
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1
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(16n-61)/25
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(16n-61)/125
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(64n-244)/125
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第四只
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1
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(64n-369)/125
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(64n-369)/625
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(256n-1476)/625
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第五只
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1
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(256n-2101)/625
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(256n-2101)/3125
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即：256n-2101能整除3125。设256n-2101是3125的k倍，
则：256n=3125k+2101，构造变形得：
n=12k+8+53*(k+1)/256
当k取255时，n的值最小。
n=12*255+8+53*1=3121
【解法二】设这一堆桃子至少有x个，先借给它们4个，5个猴子分别拿 了 a、b、c、d
、e个桃子(其中包括吃掉的一个)，则可得：
e应为整数，而4的4次方不能被5的5次方整除，只有(x＋4)应是5的5次方的倍数，所以
(x＋4)＝3125k(k取自然数)
当k＝1时，x＝3121
如有好的解法请在评论中给出，在此感谢！
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