|
（本文节选自红宝书，文中未显示部分为数学算式内容）圆锥曲线中轨迹方程的探求是解析几何中的基本问题之一，也是近几年来高考中的常见题型之一。考生解这类问题时，往往不能揭示问题的内部规律及知识之间的相互联系，动辄就是罗列一大堆的运算关系，进行无目的大运动量运算，致使不少学生丧失信心，半途而废。下述是求轨迹常用的方法，以解决此问题。 一是相关点法（也称动点转移法）； 特征是求曲线方程时一般有两个动点，一个是主动的，主动点就是在某条曲线之上，另一个是被动的（也称次动点），被动点就是待求的轨迹点。 当题目中的条件同时具有以下三个特征时，一般可以用动点转移法求其轨迹方程： （1）主动点在已知方程的曲线上移动（有时方程并不给出，需要自己求出）； （2）另一个动点（被动点即轨迹点）随的变化而变化； （3）在变化过程中和满足一定的规律，主要是要寻找他们之间的坐标关系。 我们将通过习题进一步讲解这种重要的方法。 二是点差法； 圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法，其基本方法是把弦的两端点的坐标代入圆锥曲线方程，然后相减，利用平方差公式可得，，，等关系式，由于弦的中点的坐标满足，且直线的斜率为，由此可求得弦中点的轨迹方程。 三是定义法； 定义法的技巧性非常强，一般不需要大量复杂运算，主要是根据圆、椭圆、双曲线和抛物线的基本定义，建立起定值和定点的关系，要多加分析，寻找到这样的关系。 当然，求轨迹肯定还有其他方法，在本专项中也有所体现，接下来通过习题解决。 四是基础问题使用的“直接法”，也称直译法。直接法的主要意思就是指“将题中所叙述的数学关系翻译成数学等式，即题怎么说，我们怎么做，把题中所说的条件整合成等式关系或不等式关系就可以了”。 其他的求轨迹的方法有： 待定系数法：若已知动点P的运动规律符合已知的某种曲线的定义，则可先设出方程，再根据已知条件 确定方程中等待确定的系数； 参数法：寻找使动点P运动形成轨迹的几何变量t，动点P的横纵坐标都用t进行表示，然后想方设法消 掉参数t，建立起横坐标和纵坐标之间的等式关系； 交轨法：此方法一般是通过两条动曲线联立，解方程组，求出交点坐标，再消参变量得到所求方程 本文内容节选自高中数学必备资料红宝书，一书在手，数学无忧！一本好书，抵得上几十节课！大大提高学习效率，将所投入的时间全部用于做有用功，了解详情请加wx：edu-maths888 如下属方式在9月21号之后不能打开，请通过人工方式添加客服wx：edu-maths888，或加gzh：edu-maths，获取了解或购买红宝书的方法
|
|
|
