埃舍尔的自我指涉 | 混乱博物馆

“自我指涉”或者叫“自指”通常是一个语言学或者逻辑学上的概念，说的是一个句子描述这个句子本身的情形，比如“这个引号里有9个字”、“这不是英语”，“你在阅读这三个例子时已经感受到了强烈的趣味”。

这种循环、递归、迭代的语句常能营造出耐人寻味的境界，我们曾在往期内容里看到埃舍尔这个难得的天才如何利用镶嵌营造了迷人的作品，而另外一些自指的作品就展示了他更加过人的才能，我们将在这一期里探讨他更多的经典作品。

最后，本期混乱博物馆同样为今后的内容埋下了伏笔。

－文字稿－

埃舍尔有一幅叫做《龙》的著名版画， 一头双足飞龙的尾巴和脖子钻出了版画所在的二维平面，在三维空间里咬起来，明显构成了一个无穷符号“∞”——毫无疑问，埃舍尔的《龙》是一条自啖其尾的蛇，或者叫“衔尾蛇”。

类似这样弯成圆环的衔尾蛇是一个世界范围的古老符号，中国的玉猪龙、阿兹特克的羽蛇神、北欧的尘世巨蟒，都常造成这个形态，但已知最早的例子出现在埃及新王朝图坦卡蒙的镀金棺椁上。太眼神拉和生命神欧西里斯合体成一个巨大的神，他的头颈和脚踝就各自缠绕了一条这样的衔尾蛇。一条更著名的衔尾蛇还出现在化学家凯库勒的梦中，他借此悟出了苯的结构式。

但我们关心的并不是衔尾蛇的内容，而是它的形式——像这样对“自我指涉”的探索是埃舍尔作品中的一个重要类型，更直观的例子是那幅《画手》——这在今天看起来似乎没什么特别，但在当时却触及了集合论的根本：如果“画手的手”是一个集合，“手画的手”是另一个集合，那么这两只手究竟该属于哪个集合？

 同样的，在这幅《相遇》中，如果背景是一个集合，实体是一个集合，那么相遇握手的人类与魔鬼，究竟谁该属于哪个集合呢？更普遍的，一个集合能否由不属于自己的元素构成？我现在说的这句话可能是假话吗？——这就是数理逻辑上的“罗素悖论”。

埃舍尔非常喜欢这类作品，他在这种集合论的自指中甚至遇到了毕生不能解决的难题：在这幅《画廊》中，如果将“画内”和“画外”看作两个集合——那么看画的人究竟属于哪个集合呢？埃舍尔显然不知道画面的正中该如何处理，于是留了白——直到21世纪，当代数学家才给它补完了作品——原来中央的那个圆形中隐藏了无穷多个递归的世界。

除了诉诸集合论的自指，埃舍尔的作品中还有一种诉诸空间的自指：在这幅《上升与下降》中，究竟哪一极台阶最高？而在这幅《瀑布》中，究竟哪一处水槽最低呢？

像这样每一处都比上一处更高，却最终回到最低点的情况，在三维空间里当然不存在，但这并不妨碍我们构想出来——埃舍尔的灵感来自彭罗斯阶梯和彭罗斯三角两种不可能物体，由数学家罗杰·彭罗斯在1958年提出。

但与其说是数学，不如说是认知科学：当视觉信号用几种不同方案都能良好诠释的时候，人类的视觉中枢就会在几个稳态之间困惑不定，仿佛存在某种运动——比如我们盯着一个没有透视的立方体线框，就会一会儿觉得这是正面，一会儿觉得那是正面。

更有趣的是，像这样诉诸空间的自指不仅可以表现在视觉上，听觉上也同样常见——你此时听到的声音，调门仿佛一直在升高——然而无论过多久，这个声音的实际频率都没有明显变高，这其中一定有诈。

没错，这种单曲循环却好似永恒升降的调子，叫做谢泼德调（Shepard Tones），基本原理就是将频率比例简单的声音叠加起来，在高音淡出的同时让低音淡入，并且有一个中音始终保持，结果就是一直能听到两个混合的上升旋律，如同理发店的转筒，永远在原地旋转，看上去却在无限上升，巴赫曾用它巧妙地写出一段无限上升的卡农。

在当代，电影配乐大师汉斯·季默也非常善于运用这种谱曲技巧，2011年的《福尔摩斯》有一段渲染紧张的无限下降，2014年的《星际穿越》海啸袭来时有一段不断加快、迫近、升高的音乐，而在今年的《敦刻尔克》中，心跳加速般不断升高的滴答声充满整部影片，成功营造出了一种异常强烈的焦虑气氛。

最后，我们可以用埃舍尔这幅《爬行动物》结束本期内容：鳄鱼从画中浮现，又回到画中，首尾相接——这恰似人类的认知：我们用形式化的理论中导出实践，又将成功的实践凝聚成理论，生生不息。