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曹东勃作于2014-8-26 中青报8月26日刊发一篇《中学教师向院士疾呼“救救数学”》的报道。其背景是前不久的中国科学院大学举办了一场中学教师回大学的活动。一直热心数学教育的数学家杨乐院士发表了对中学数学教育的几点看法后，现场来自全国各地的20几位中学数学教师纷纷向杨老诉苦。我高中毕业也有十三年了，不过看到报道里谈到的很多情形，还是似曾相识，颇有不吐槽不快活之感。 槽点1：报道中说，有教师反映，“这些孩子在初中时基础没有打好，一个简单的因式分解变形就让很多学生折戟在60分大关。” 因式分解已经从初中课本移除了？那初三还有没有一元二次方程呢？如果有的化，只能统统用公式法处理？诚然，公式法和因式分解法各有其优长，相对来说，公式法更一般，因式分解则要依赖一定的条件，但一旦条件具备，就非常便利。问题在于，出题者设计的题目通常走向两个极端，要么是一眼便能看穿的、可用因式分解求解的，要么是用公式法算了半天到最后得到一个带根号极变态的答案。在这种情况下，学因式分解恐怕还是有些作用。 槽点2：报道中说，当前的中学数学教育，除了因式分解的“缺位”外，仍有不少在教师们看来本不该淡化和删减的东西，也见不着了。四川省泸州市高级中学高级教师徐刚告诉记者，现在一些高中需要用得到的“重心、内心、外心”定义，“很多娃娃都不清楚”。 重心、内心、外心的概念和相应的练习，包括射影定理及其引申，其实90年代的初中课本也没有，但老师不敢不额外花时间精力去教，否则做题时就要傻眼，不至于像报道中所说，把责任推到高中去。现在想想原因，大概是那时流通的题目大量还是此前版本教材所配套的，很多“精编”、“题库”中都还是有涉及上述“超纲”知识点的内容。如果当下依然，那么教材的“减负”就只是一种“账面”上的好看，于事无补。但如果考试时确实不考了，这些数学老师还这样哭穷怨念，又不大合常理。由此看，这几项内容大概确实减不得，减了十多年了，仍然离不开它们。 槽点3：报道中引用了一位中学老师的一个例子，一道有关立体几何的题目，问题是希望给出一个位置关系，教师们通常的教法是“用向量来求解”，实际上，这就是把几何问题转化为了代数问题，如此十分简单，学生们死记硬背几个代数公式即可。这一点，在高考解题中十分常见。然而，这种“偷巧”的方法却不利于培养学生的空间想象能力。 这里有一个问题或者困惑是，我们越小的时候，同时也是对辨别各种概念范畴越弱的时候，越是被训练多元化的思维，逆向思维，固然有时这种“训练”本身是很野蛮的和不被告知逻辑只要求硬背的，但毕竟还是有多种道路可供选择。可是越成熟之后，越被导向一元化的普遍道路和一种一览无余的顺向思维，甚至把这变成某种固定标准和规范。所以报道中提到的向量，高中出现后，几何就被转化成代数了，就可以脱离其形象而被抽象为数字坐标，那种几何特有的冥想和透视、即视感逐渐淡出学生的头脑。初中开始大面积使用方程后，之前在小学实施的一系列多元路径也被一统江湖了。这到底是简化了问题，便利了人的思维，节省了时间，还是也有副作用？ 以前的数学归纳法在考试中几乎等同于送分题——只消按着规则正反两头一堵，哪怕未必真明白，到最后往往也能瞎猫碰上死耗子通关了事。这情形与报道中说的“不清楚什么是‘定理已经证明完了’”，如出一辙。如果方法本身成了一种禁锢人思维的固定套路，可以让人滥竽充数而无法检验其是否真正掌握，那么这样的教学效果和考试效果应该打一个问号。 如果说顺向思维、标准路径更有效率，那么小学的很多所谓“思维训练”，是否可以看作无用功？这个推论成立的话，那就应该把方程提前到小学四年级，其立竿见影的效果恐怕就是：一直高烧不退的奥数会溃不成军，因为它就是看准了小学不教方程的顺向思维，才得以拓展其生存空间。小学奥数大量存在的、实际是对不定解方程的把玩，其实是中国自古以来一以贯之的对个案、特例、异象的穷尽探索，非如此无以言天才、神童。类似于发现勾股数、杨辉三角一类，却无法上升为毕达哥拉斯定理、二项式定理这样的抽象和一般理论。这类智力训练的意义究竟多大，也值得思考。 沿着这个思路继续往前走就会看到，相对于所学的一般知识和掌握的普遍方法来说，小学的时间似乎确实过于漫长而被浪费了。有文章考证了六年制起源于美国，五年制则是中国大跃进多快好省的产物。不过，要知道很多地方是五年制小学搭配四年制初中，小学难为中学，搞朝三暮四的幼态持续，机械地凑足九年义务教育，这又是何苦来哉？ 回到数学教学的话题，虽然在小学高年级已经开始接触到方程的初步——“未知数”，但最多止步于一元一次。而实际上一元升二元，比一次升二次的进度要快得多，完全没必要只是在小学做个引子，到初中再去展开。小学和初中之间的衔接完全可以更紧密而不是现在这样松散。在数学教学上，至少可以让学生从接触到未知数概念开始，一路探索下去，直到二次方程的铜墙铁壁下，才适宜暂停脚步、休整待命。 这不是站着说话不腰疼，不是超越了小孩子学习能力的拔苗助长。真实情况是，大人们很多时候低估了孩子们的适应能力，更低估了他们一旦萌发内生兴趣便可快速地从疑问、问题上升到问题意识进而形成的强大自主学习动力和潜能。最终是，以爱之名，减了“负担”，败了兴致，拖了后腿，误了子弟。 补记：本文原是看了新闻后一时感慨引发的几条状态的整合。文成后，发给好友中科院在读博士老潘阅后，又电话讨论了许久。他谈到数学教育要讲究循序渐进、但对一些工具性的内容确实需要及时补充，并对中国古代数学在算法方面的成就与局限、西方数学在几何方面的开拓与嬗变详加阐述。给我印象深刻的是他以金庸先生《射雕英雄传》中郭、黄二人大破瑛姑的行列式（其实是有关“物不知数”问题和被称为中国剩余定理的大衍求一术）为例，说明中国数学史上的某种断裂式的跳跃。我建议老潘闲暇时，把他的想法整理出来，这确实是个有趣的话题。 |
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