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初三开学已经快一个月，很多学生已经感受到初三学习的难度和综合性，多多少少都会感受到一些中考的压力。 相比初一初二这两年来说，初三的学习内容无论是深度还是广度，都大大加强。同时，初三的学习内容又是基于初一初二这两年所学的知识上，进一步深化和提高。 因此，如果大家进入初三后，发现学习遇到困难多起来，就要学会检查自己的基础知识掌握的是否扎实，知识链上有没有出现“断层”。同时，要学会正确认识到初三学习的复杂性，如会出现大量与函数有关的综合性问题。 函数的学习可以说是贯穿了整个中学数学的学习，一直是中考必考的热门考点。函数的复杂性不仅仅是体现在自身内容复杂性上，贯穿于几何、代数等等各个知识板块当中，蕴含丰富的数学思想，形成更为复杂的综合性问题。 如数形结合思想就是在解决与函数相关问题时候，常常需要用到的数学思想方法。这主要是基于函数本身的特殊性，研究函数，我们首先就需要搞懂函数的图象与性质，学会把函数解析式转化成函数图象，或是把函数图象转化成具体的解析式来解决问题等等，以上这些都是数形结合思想在函数综合问题当中的体现。 在数学学习中，我们会碰到很多数学思想方法，数形结合就是最常用的思想方法之一。所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合。 运用数形结合的思想，我们可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质，这样很多问题便迎刃而解，且解法容易理解和消化。 数形结合思想常与以下内容有关： 1、实数与平面直角坐标系上的点的对应关系； 2、函数与图象的对应关系； 3、函数与方程的对应关系（如二次函数与一元二次方程等）； 4、以几何为背景建立起来的数学模型，综合运用代数、函数等知识，此类型题难度较大。 从近几年中考试题的变化，我们不难发现如果能巧妙运用数形结合这一方法，可以很好帮助我们去解决一些综合性数学问题，帮助我们提高数学成绩。 典型例题分析1： 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A（﹣1，0）和B（5，0）两点，交y轴于点C，点D是线段OB上一动点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转90°得到线段DE，过点E作直线l⊥x轴于H，过点C作CF⊥l于F． （1）求抛物线解析式； （2）如图2，当点F恰好在抛物线上时，求线段OD的长； （3）在（2）的条件下： ①连接DF，求tan∠FDE的值； ②试探究在直线l上，是否存在点G，使∠EDG=45°？若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由． 考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）利用待定系数法求得即可； （2）根据C的纵坐标求得F的坐标，然后通过△OCD≌△HDE，得出DH=OC=3，即可求得OD的长； （3）①先确定C、D、E、F四点共圆，根据圆周角定理求得∠ECF=∠EDF，由于tan∠ECF=EF/CF=2/4=1/2，即可求得tan∠FDE=1/2； ②连接CE，得出△CDE是等腰直角三角形，得出∠CED=45°，过D点作DG1∥CE，交直线l于G1，过D点作DG2⊥CE，交直线l于G2，则∠EDG1=45°，∠EDG2=45°，求得直线CE的解析式为y=﹣1/2x+3，即可设出直线DG1的解析式为y=﹣1/2x+m，直线DG2的解析式为y=2x+n，把D的坐标代入即可求得m、n，从而求得解析式，进而求得G的坐标． 解题反思： 本题是二次函数的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式，一次函数的解析式，三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行线的性质等，数形结合思想的应用是解题的关键。 数形结合思想是指从几何直观的角度,利用几何图形的性质研究数量关系,寻求代数问题的解决方法(以形助数),或利用数量关系来研究几何图形的性质,解决几何问题(以数助形)的一种数学思想. 数形结合思想使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，使问题得以解决。 数学思想方法是数学的灵魂和精髓，数学思想方法无论在数学专业领域、数学教育范围内，还是在其它科学中，都被广为使用。因此，学好数学思想方法，对于我们学好数学是可以起到很大的帮助。 典型例题2： 如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3） （1）求抛物线的解析式； （2）点P在抛物线位于第四象限的部分上运动，当四边形ABPC的面积最大时，求点P的坐标和四边形ABPC的最大面积． （3）直线l经过A、C两点，点Q在抛物线位于y轴左侧的部分上运动，直线m经过点B和点Q，是否存在直线m，使得直线l、m与x轴围成的三角形和直线l、m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式，若不存在，请说明理由。
考点分析： 二次函数综合题． 题干分析： （1）由B、C两点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式； （2）连接BC，则△ABC的面积是不变的，过P作PM∥y轴，交BC于点M，设出P点坐标，可表示出PM的长，可知当PM取最大值时△PBC的面积最大，利用二次函数的性质可求得P点的坐标及四边形ABPC的最大面积； （3）设直线m与y轴交于点N，交直线l于点G，由于∠AGP=∠GNC+∠GCN，所以当△AGB和△NGC相似时，必有∠AGB=∠CGB=90°，则可证得△AOC≌△NOB，可求得ON的长，可求出N点坐标，利用B、N两的点坐标可求得直线m的解析式． 解题反思： 本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有待定系数法、二次函数的最值、相似三角形的判定、全等三角形的判定和性质等。 在（2）中确定出PM的值最时四边形ABPC的面积最大是解题的关键，在（3）中确定出满足条件的直线m的位置是解题的关键。 本题考查知识点较多，综合性较强，特别是第（2）问和第（3）问难度较大。 |
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