一道条件为a b c=1的有奖征解题的多种解答（证明∑b√c/a(√3c √ab)≥..）

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下面是本期题目（与供题人合议，本次题目共三人获奖）：

一．本题收到三位老师先后发来的大同小异的柯西不等式证法如下：

1．本题首先收到了著名不等式专家四川蒋明斌老师的解答（获得8元QQ红包）：

2．本题收到了陕西李歆老师的分析法证明（证明清晰易懂，过程也用了柯西不等式）：

3．本题收到了咸阳李伟锋老师的类似解答如下：

二．本题收到了辽宁唐林老师的配均值不等式方法解答如下（获得5元QQ红包）：

评注：此证法通篇仅用了简单平凡的均值不等式（未用柯西不等式）．

其中的证明方法还有其它证明方法，详见第四类方法的（2）．

本题是否还有其它的均值不等式的方法？

三．本题收到了湖北武汉尹六六老师的三角代换证明如下（获得2元QQ红包）：

评注：经过分析，感觉还是和下面紧接着的第四类方法中的（1）和（2）的柯西不等式证法似乎本质上相同的，只不过三角代换的“伪装”令人耳目一新，并且采用三角代换后化简过程中的步骤也很简洁．

注：cotA=√(bc/a),cotB=√(ca/b),cotC=√(ab/c)．

四．（1）本题收到了湖南刘伟才老师的解答如下（本来也是可以获奖的，但名额有限，是手写稿，且来稿较晚）：

（2）本题收到一位昵称为“粤B学生2009”的爱好者发来的解答（但欠缺了些过程）：

五．本题收到了福建郑小彬老师的三种证明如下（采用了一种特殊代换，然后暴力展开，请读者自行验证过程）：

然后，郑老师继续用该代换给出了第二种证明（请自行验证结果）：

后来他又给出第三种解答：

六．最后收到了浙江宁波丁峰老师分析法和柯西不等式的解答（但来稿较晚）：

评注：上面证法和文首的第一类证法的主要区别是：

本方法是先对abc进行放缩，去掉过多的讨厌的根号，再采用分析法，步步为营证明出本题；而文首第一类方法是最后对abc进行放缩（过程中还能约掉一部分abc）．

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                   上期题目补遗：

1．小编在上期文章《2017年阿塞拜疆(Azerbaijan)数学竞赛不等式题的解答（区间[0,1]上的四元不等式，可一次函数，后附“有奖征解题”）》（点击可查看原文）提供了两种解答，后来著名不等式专家四川蒋明斌老师又提供了第三种解答：

评注：根据蒋老师的解答，本题也可改为求P=a+b+c+d-ab-cd的最大值．

2．2017年阿塞拜疆(Azerbaijan)数学竞赛不等式题其实还有另外一道，题目是（Azerbaijan JBMO TST D1,P1.）：

北京吴宇老师给出如下证明（将待证不等式左边的分子变为1，使分母变为倒数和；右边的分子也变为1）：

衷心感谢以上不等式爱好者们提供的精彩解答！

下面是两道征解题目，第一题来自于宝岛的题目，第二题有QQ红包奖励哟！

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题目原版（手写版）：