电子的自旋是如何发现的？

电磁学告诉我们环形运动的电流会产生磁场。假设一个电子做正圆轨道的运动，磁场会穿过电流环的中心并逐渐散开，然后迂回到无穷远再从反方向绕回来，并形成闭合的“磁力线”（如图）。

这就好比是一个小磁铁，实际上电磁铁就是这个原理做成的，只不过电磁铁上有很多股电流，因此磁场比较大。我们一般用磁矩μ来表示磁铁的强弱。

磁矩放在磁场里会具有一个能量，可以表示为：

在旧量子论的时代，比如根据玻尔的理论，原子中的电子在特定的轨道上做正圆运动，后来索末菲把这个图像推广到椭圆轨道运动。电子的运动相当于环形电流，也具有磁矩。

电子在圆轨道上运动意味着电子也有角动量J，角动量J和磁矩μ存在关系：

这里J是角动量，角动量的取值在量子力学中是量子化的。比如在这里J在磁场方向上的取值是：-j, -j 1, ... j共2j 1种取值的可能性。

这里的j是整数。换句话说我们把一个小磁矩放到磁场里，它就会具有2j 1种取值的能量的可能性。对应光谱线会分裂成奇数条。

原子在磁场中光谱线的分裂叫塞曼效应，最初发现的塞曼效应，谱线分裂成三条，这个是可以用以上图像解释的，所以人们管这个叫正常塞曼效应。

有正常的就也一定有反常的，在反常塞曼效应里谱线分裂成偶数条。这在当时是困扰物理学家的一大困难。因为电子的轨道运动只能具有整数的自旋，它无法解释谱线（或能量）的偶数分裂。

如果硬要解释的话，就得引入半个量子，比如j=1/2，2j 1=2就是整数了。但这个1/2是从哪里来的呢？就连泡利这样的精明蛋都感到无能为力。有一天，泡利的朋友看到泡利情绪沮丧地坐在哥本哈根一家公园的长凳上，便问他为何如此的不开心，泡利回答说：“在想反常塞曼效应，怎么开心的起来啊？”

1925年，这个问题被两位年轻的物理学家乌伦贝克和古德施密特解决了，他们设想电子是个带电小球，电子好像月球或地球一样自转起来，他们把1/2的角动量量子数归之于电子的自己围绕自己的运动。这就是所谓自旋（spin），自旋在英文里就是自己围绕自己转动的意思。

从左到右：乌伦贝克，克莱默斯，和古德施密特

这是一个简单并大胆的猜想，大胆到稍微有经验的物理学家都可以看出里面有不少矛盾，比如以批评犀利著称的泡利听说了这个想法，就认为这根本不可能。

因为这需要假设g因子是2，以前对轨道运动而言g因子都是1的。当然乌伦贝克和古德施密特把电子想象为带电小球也是很有问题的，简单的计算表明带电小球赤道方向上的运动将超过光速，与狭义相对论冲突，此外这个模型在量子力学的框架下是可以严格计算的，但很遗憾对小球的自转而言，角动量也只能是整数，而不是1/2。

这个模型理解起来还有一个困难，当电子在原子核周围运动的时候，电子唯一能感受到的是静电场，电子的自旋没有可以与之耦合的磁场。主要因为这个原因，当时的量子大佬玻尔并不相信电子会有自旋。

下面一场关于电子自旋的奇妙之旅开始了。

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1925年12月，玻尔坐着火车去旅行，他首先来到汉堡，泡利和斯特恩赶来见他，问他对自旋的看法，玻尔说很有意思（很有意思在玻尔那里意味着里面有错），因为电子没有可与之耦合的磁场，然后玻尔来到了莱顿，在火车上玻尔会见了艾伦菲斯特和爱因斯坦这对好基友，他们问玻尔对自旋的看法。玻尔又说很有意思，……，艾伦菲斯特说我的好基友爱因斯坦解决了这个问题，假设取电子静止的参照系，原子核（以及静电场）就转了起来，这样根据狭义相对论，电子会受到一个磁场的作用。

玻尔被说服了，并相信只要正确地考虑狭义相对论，g因子是2的问题也会解决。玻尔立刻要求乌伦贝克和古德施密特把自己的工作仔细写清楚，玻尔读了很开心并给予正面的评价。

接下来玻尔又坐着火车来到了哥廷根，这里他见到了海森堡和约旦，他们问玻尔对自旋的看法。玻尔这次给自旋作出了极大的肯定，并解释了与自旋耦合的磁场的来源。

在回家的路上，玻尔的火车停在了柏林，泡利匆匆从汉堡赶到柏林并在站台上面见玻尔。两个人交流了一下各自现在对自旋的看法。泡利说：“又一个哥本哈根异端邪说诞生了”。

接下来正在哥廷根访问的英国物理学家托马斯对电子做了相对论计算，发现g因子确实是2。玻尔开心地写信给海森堡和泡利表示困难被克服了。到此为止，电子具有自旋1/2就被当时的主要物理学家接受了。

（现在介绍自旋大家喜欢从斯特恩-盖拉赫实验讲起，这属于重新被包装过的历史，在历史上发现电子自旋的主要驱动力其实是反常塞曼效应，就是我上面简述的故事。）