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C++ 开源矩阵 运算工具

 imelee 2017-10-01


模块要求是 矩阵的一系列运算,

本来是要自己写的,后来,发现有现成的工具,很多,我最后选择了Eigen,

因为它方便啊~  只需要把文件夹放到include文件夹下,就可以用了,打包什么也方便。

而且,跟别的工具比较一下,发现速度上也有一定的优势。


我是看这个东东的  →  这个 和  这个

虽然,它函数名和Matlab差别有些大,可是,我不会用Matlab,就不会有用惯Matlab的人的别扭问题存在啦~~

最后,它的教程比较少,基本都是国外,自己看,


我就整理整理,发出来我自己的学习心得,应该是比较完整并清晰的博文了

因为,我也是新手,犯错难免,希望大家能指出,共同进步!

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Ok,废话不多说,开练吧!


1.首先,要把这个东东加到VS中,提供我们使用。

先下载,解压缩:  http://eigen./index.php?title=Main_Page

我的环境是 WIN7+VS2010 下载的3.2.2版本。


解压缩以后有这个文件夹:eigen-eigen-1306d75b4a21

恩,我只取了里面的 Eigen文件夹,

放到了VS2010文件夹下的vs_2010文件夹下VC文件夹下的include文件夹中,

也就是: 盘符:\VS2010\vs_2010\VC\include

(我不知道别人怎么放得,反正我是这么用的=  = 。


然后就可以新建项目了,新建项目后,可以用:

  1. #include "Eigen/Eigen"  
  2. using namespace Eigen;  

加进来它的头文件,使用命名空间,

and then 你就可以用它的函数了。


2.认识它的一些头文件。

Eigen这个类库,存的东西好多的,来看一下主要的几个头文件吧:



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啊?有是英语?!!

不要怕,要多看,多读,多认!

最上面那段英文意思是:

Eigen库分为 核心模块和额外模块两部分,

每个模块都有一个用这个模块所相对应的头文件,

Eigen和Dense头文件方便的同时包含了几个头文件以供使用。


——Core

有关矩阵和数组的类,有基本的线性代数(包含 三角形 和 自伴乘积 相关),还有相应对数组的操作。

——Geometry

几何学的类,有关转换、平移、进位制、2D旋转、3D旋转(四元组和角轴相关)

——LU

逻辑单元的类,有关求逆,求行列式,LU分解解算器(FullPivLU,PartialPivLU)

——Cholesky

包含LLT和LDLT的乔里斯基因式分解法。

(小科普:Cholesky分解是把一个对称正定的矩阵表示成一个下三角矩阵L和其转置的乘积的分解)

——Householder

豪斯霍尔德变换,这个模块供几个线性代数模块使用。

(Householder transform:  维基百科 )

——SVD

奇异值分解,最小二乘解算器解决奇异值分解。

——QR

QR分解求解,三种方法:HouseholderQR、ColPivHouseholderQR、FullPivHouseholderQR

——Eigenvalues

特征值和特征向量分解的方法:EigenSolver、SelfAdjointEigenSolver、ComplexEigenSolver

——Sparse

稀疏矩阵相关类,对于稀疏矩阵的存储及相关基本线性代数

——Dense

包含: Core、Gelometry、LU、Cholesky、SVD、QR和Eigenvalues模块(头文件)

——Eigen

包含上述所有的模块(头文件)


关于上述东东,更详细的解释,可以看文档:http://eigen./dox/group__QuickRefPage.html



3.对矩阵的简单操作

Eigen提供了两种密集的对象Matrix(矩阵)和Vector(向量)。

这两者是通过矩阵模板类和一维或二维的数组模板类来实现的。

这两者有几点不同:

——Matrix类型变量加减法,若行列数不相等,则不能做加减;

Array类型的可以加减一个常数(各个元素分别加减该常数)。

——Matrix与Array类型变量做乘法也会有不同,Matrix是矩阵相乘,Array是对应元素相乘。

——但两者可以相互转换,方法为 .array() 和 .matrix()。


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→①定义(注意:定义矩阵时,默认没有初始化,必须自己初始化)

Eigen的矩阵类型,一般是Matrix后面跟类型符号来表示,比如说:

——' d ' 代表 double,矩阵存储的是double型的数据

——' f ' 代表float,矩阵存储的是float类型数据

——' c '代表complex,矩阵存数的是复数类型数据

——' i '代表int,矩阵存储的是整数类型


相应关系为:



比如:

  1. MatrixXf m1(3,4);   //建立3行4列的动态矩阵    
  2. MatrixXf m2(3,3);    
  3. Vector3f v1;        //建立静态向量   

X代表动态,f代表float型


→②初始化

  1. m1=MatrixXf::Zero(3,4);     // 将矩阵3行4列初始化为0  
  2. m2=MatrixXf::Ones(3,3);     // 将矩阵3行3列初始化为1  
  3. v1=Vector3f::Ones();        // 将3行的纵向量初始化为1  
  4.       
  5. cout<<"m1=\n"<<m1<<endl;  
  6. cout<<"m2=\n"<<m2<<endl;  
  7. cout<<"v1=\n"<<v1<<endl;  

运行出来效果:



进一步,测试一下:

  1. MatrixXf m3(4,5);  
  2. m3=MatrixXf::Zero(4,5);  
  3. cout<<"m3_1=\n"<<m3<<endl;  
  4. m3=MatrixXf::Ones(3,3);  
  5. cout<<"m3_2=\n"<<m3<<endl;  
  6. m3=MatrixXf::Ones(6,6);  
  7. cout<<"m3_3=\n"<<m3<<endl;  


先定义一个,4行5列的矩阵

初始化为0,4行5列,这时输出,就发现是4行5列的0

初始化为3行3列的1,输出,3行3列的1

初始化为6行6列的1,输出,则成为6行6列的1,

具体看图:



也就是说,矩阵的大小与初始化息息相关,初始化多少,它就是多少。

谁让它是动态的呢?!


那么,你肯定会说,定义的时候声明行列干啥?

因为,下种方法初始化,就需要行列值了:

  1. MatrixXf m3(2,3);  
  2. m3<<1,2,3,4,5,6;  
  3. cout<<"m3_1\n"<<endl;  
  4. // 为了美观点,更像个矩阵,可以换行写  
  5. m3<<1.3,4,-8,  
  6.     0,0.9,2;  
  7. cout<<"m3_2=\n"<<m3<<endl;  

运行出来就是:



是不是非常简单粗暴的呢?

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→③访问

这个就很简单了,直接就同数组的访问方式,

但是不是方括号,而是圆括号:

  1. MatrixXf m3(2,3);  
  2. m3<<1,2,3,4,5,6;  
  3. cout<<"m3_1\n"<<m3<<endl;  
  4. // 为了美观点,更像个矩阵,可以换行写  
  5. m3<<1.3,4,-8,  
  6.     0,0.9,2;  
  7. cout<<"m3_2=\n"<<m3<<endl;  
  8. // 将第2行第3列的值改为99  
  9. m3(1,2)=99;  
  10. cout<<"m3_3=\n"<<m3<<endl;  


当然,同数组一样,第一行第一列的下标为(0,0)






4.矩阵的基础运算

代码执行了矩阵的:

——置0

——置1

——随机矩阵

——单位阵

——求逆

——转置

——数乘矩阵

  1. <span style="white-space:pre">    </span>MatrixXf m1(3,3);    
  2.     // 矩阵全部元素置0  
  3.     m1.setZero();  
  4.     cout<<"m1_1=\n"<<m1<<endl;  
  5.     // 矩阵全部元素置1 ( 这里行列值不填,默认定义时候的行列,  
  6.     //                     若填写,则矩阵也会更改为填写的行列值 )  
  7.     m1.setOnes(2,2);  
  8.     cout<<"m1_2=\n"<<m1<<endl;  
  9.     // 随机生成一个矩阵  
  10.     m1.setRandom();  
  11.     cout<<"m1_3=\n"<<m1<<endl;  
  12.     // 置单位矩阵  
  13.     m1.setIdentity(3,3);  
  14.     cout<<"m1_4=\n"<<m1<<endl;  
  15.     m1<< 1 , 2 , 3 ,  
  16.         5 , 9 ,10 ,  
  17.         7 , 0 ,1 ;  
  18.     // 矩阵求逆  
  19.     m1.inverse();  
  20.     cout<<"m1_5=\n"<<m1<<endl;  
  21.     // 矩阵转置  
  22.     m1.transpose();  
  23.     cout<<"m1_6=\n"<<m1<<endl;  
  24.     // 数 * 矩阵 ( 数 / 矩阵 )  
  25.     m1 = 2.6 * m1 ;  
  26.     cout<<"m1_7=\n"<<m1<<endl;  

运行结果,如下:



啊,还有矩阵的加减乘除,

额。。。

这个不用写了吧?

和平常的加减乘除一样的,

就是矩阵乘法要注意,两个矩阵的行列值哟~



5.矩阵的高级运算

后期更新,先到这里。。。


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