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抽象与推理是数学的显著特征，那么与这两个特征直接有关的思想也就成为数学的核心思想。尽管抽象与推理密不可分，但他们对数学发展的作用是不同的：通过抽象，外部世界进入了教学；通过推理，促进了数学自身的发展。因为，借助推理，人们把关系概念（如存在、相等、属于等）运用于对象概念（如自然数、整数、点、线、面等），得到了数学的基本命题，这就刻画了数学对象概念的属性和概念之间的关系。 从本质上讲，数学推理的模式有两种，即演绎推理和归纳推理。所谓演绎推理，就是按照某些规定的法则进行的、前提与结论之间有着必然关系的推理。相应地，归纳推理则指按照某些法则进行的、前提与结论之间有着或然关系的推理。本质上讲，归纳推理是从经验过的东西推断未曾经验过的东西，从事物的过去和现在推断事物的未来。 尽管归纳推理和演绎推理相互依存，密不可分，但在推论基础、思维形式和目标上却存在较大的区别。演绎推理是基于“理念”的推理，而归纳推理是基于“事实”的推理；演绎推理是追求“形式”的推理，而归纳推理是追求“实用”的推理；演绎推理是范围从大到小的推理，而归纳推理则是范围从小到大的推理。 （图片来源于网络） 就数学的结果而言，人们借助归纳推理预测数学结果或者推测原因；而人们借助演绎推理证明数学结果或者构建学科知识体系。归纳推理是为了推断的推理，演绎推理是为了证明的推理，二者结合起来，贯串了数学推理的全部过程。 |
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