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(2017山东日照倒一)如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=1/8x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB=3/4，M是抛物线与y轴的交点． （1）求直线AC和抛物线的解析式； （2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动．问：当P运动到何处时，△APQ是直角三角形？ （3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时△CMQ的面积． （2）∵△APQ为Rt△，∴分三种情况讨论:①A为直角顶点,②P为直角顶点，③Q为直角顶点. 设点P运动了t秒，则AP=t，CQ=t，AQ=5﹣t， ① 显然，∠CAD=∠ACB为定值，不等于90°，故A不可能为直角顶点. ②当P为直角顶点时，如图2，易证得△APQ∽△COA，于是，得： ∴综上所述，当点P运动到距离A点20/9或25/9个单位长度处，△APQ是Rt△。 【反思】第（2）题表面上是抛物线问题，但认真审题后发现，抛物线只是作为背景，实际上就是有关直角三角形的动点问题。遇直角三角形要养成分三种情况讨论的习惯，包括①，我们必须要讨论后给予排除。 【反思】此题的难点在于“四边形PDCQ的面积最小”如何处理？突破口在于： 于是，把“四边形PDCQ的面积最小”转化为“三角形APQ的面积最大”，而“三角形APQ的面积最大”是学生较常见、较熟悉的二次函数最值问题。 |
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