计量经济学家与理论经济学家，当从物理学史中有所感悟

对于量子力学的发展与完善，是哥本哈根学派尊奉的经验主义传统重要？还是德·布罗意、薛定谔、爱因斯坦等人坚持的对世界本源问题和基本原理的追求重要？这一物理学大厦的构建历史，对于经济学领域有重要的借鉴意义。与物理学相类似，当今经济学领域，也存在尊奉经验主义的计量经济学、实验经济学等学术研究模式，同时也存在追寻基本原理的理论经济学学术研究模式。如何推动两类学术研究模式的相互融合，进而推动经济学理论大厦的构建？可以从以下这篇物理学史科普文章中，得到深刻的感悟。特向经济学家们推荐自苏湛：《矩阵力学和波动力学：通向量子力学的两条道路》（上）、（下），载于《中国社会科学报》。推荐者对该文略有删节。

推荐人：钟茂初（南开大学经济研究所教授）

哥本哈根学派：从经验出发

　　19世纪末，随着电磁学和统计热力学的建立和完善，物理学家试图将这两种理论统一到一起，来解释物理学中的黑体辐射现象问题。物理学家从不同的模型出发，他们得到了两个公式。奇怪的是，这两个公式，一个刚好与高温状态下的实验数据高度吻合，但随着温度降低就不那么准确了；而另一个则刚好相反。

　　所有物理学家都相信，应该用一个统一公式来解释。抱着这种信念，德国物理学家普朗克以这两个公式为基础，用被称为“内插法”的数学技术凑出了一个在所有温度下都与实验精确吻合的公式。但当他回过头来试图从物理上理解这个公式时，却得出一个连他自己都为之震惊的结论：这个公式意味着黑体在吸收或辐射能量的过程中，其能量的改变不是连续的，而是只能以hν为单位增减，其中ν是黑体吸收或辐射的电磁波的频率，h是一个经验常数——即后来著名的普朗克常数。

　　普朗克关于黑体能量变化不连续的观点在物理学界引起了广泛争议，但爱因斯坦却意识到，这个理论恰好可以解释当时另一个令人百思不得其解的实验现象——光电效应：光能转化成了电子的动能。但奇怪的是，单个电子的动能似乎只与入射光的频率有关，如果频率不变，无论怎样提高照射强度和照射时间，都只能改变溢出电子的数量，而无法得到能量更高的单个电子。由于黑体问题在微观上同样是关于原子如何吸收和释放电磁辐射能量的问题，爱因斯坦想到了电子吸收光辐射并将其转化为动能的过程可能也必须遵循同样的规律。他把普朗克的量子代入后，果然完美地解释了光电效应现象。

　　而另一个受到普朗克启发的就是玻尔。当时他正跟随英国物理学家卢瑟福研究原子结构问题。卢瑟福根据实验推测原子的结构就像一个行星系统，中间是一个集中了几乎全部原子质量的原子核，核外围绕着若干像卫星一样绕核旋转的电子。然而这个模型存在一个致命缺陷：按照经典电磁学，做圆周运动的电子将会激发出电磁波，而电磁波会不断带走电子的能量，使其最终失去全部动能，坠落到原子核上。卢瑟福无法回应这个质疑。而玻尔发现，如果hν的能量关系是微观世界的普遍规律，那么是否绕核旋转电子的能量变化也必须遵循这一规律。如果电子的动能只能以hν为单位改变，那么它们不但无法如经典理论预言的那样连续释放电磁波，而且它们在核外的空间分布也将是不连续的，只能存在于一些确定的圆周轨道上。当电子吸收或放出能量时，它就会瞬时地从一条轨道跳到另一条轨道，两条轨道之间的能量差就等于hν，其中ν为电子吸收或放出的那个光子的频率。在此期间，玻尔了解到氢原子光谱的一些研究成果，并发现用他的理论刚好可以完美地解释氢原子光谱的成因。正因如此，尽管仍然让人觉得匪夷所思，但在实验事实的支持下，越来越多的人倾向于将玻尔理论当成一个事实来接受。

　　玻尔的成功一举奠定了量子论在解释微观世界时的统治地位，大批物理学家汇聚到玻尔领导的哥本哈根大学理论物理研究所，形成了哥本哈根学派。其中，德国物理学家海森堡注意到，玻尔理论中的电子轨道、旋转频率等物理量在真实的实验中是无法测量的，真正能够被测量到的是原子光谱的频率、强度，以及与之相对应的能极差、电子在不同能级间的跃迁几率等物理量。海森堡相信，物理理论只应讨论可以被经验确实感知的实体——这一信条来自于19世纪末的奥地利物理学家和哲学家马赫。海森堡决定按照这一原则改造量子理论。海森堡使用的是傅里叶变换的数学方法。按照这种方法，可以把每一个运动都分解成若干个简谐振动的叠加来理解。经过分解，旧理论中表示位移、动量的物理量被分解为由一系列表示振动的函数构成的多项式，每个函数对应于一个可能出现的跃迁状态，振动的频率就是跃迁时放出或吸收的光子的频率，振幅代表这个跃迁状态可能出现的几率，与相应频率的光线在光谱中的亮度相对应，这样，新理论中出现的全部变量就都变成了可以直接通过实验观测的。由于在这套体系中，所有传统物理量都被写成了多项式形式，因此涉及大量多项式相乘的运算。海森堡的同事波恩和约当注意到，把这套体系用高等数学中处理多项式相乘的工具矩阵来表示再合适不过了。1925年，他们和海森堡一起完成了将新量子论改写为矩阵的工作，即今天我们所说的量子力学的第一套数学形式：矩阵力学。

　　从矩阵力学的建立过程可以看到，事实经验在其中起到了最关键的作用。普朗克的能量量子和爱因斯坦的光量子都是为了解释实验中出现的反常现象而被迫创造出的新概念；玻尔理论的成功更直接得益于氢原子光谱的经验证据的支持；而海森堡则干脆声称其理论只针对实验中的可观测量。相反，在这条路径中，物理理论图景的发展却一直远远滞后，甚至可以说从始至终就是模糊不清的。普朗克的能量量子概念就连他自己也觉得难以理解；玻尔自始至终也无法说清原子核外电子按固定轨道分布的原因及其跃迁机制；至于海森堡，甚至以“摒弃形而上学假设”为旗帜，要求把讨论严格限制在可观测量上。

波动力学：源于对基本理论的追求

　　玻尔的量子化原子模型因为可以完美地解释氢原子光谱的成因，因而被认为是成功的。但是更进一步地追问：核外电子为什么只能待在那几条特定的轨道上？这些特定轨道的半径又为什么会取这样的一些特定值？玻尔一直无法回答，直到1923年法国学者德·布罗意给出了解释。

　　德·布罗意的灵感来自于爱因斯坦。当年爱因斯坦提出光量子理论后即遭到了一个诘问：光究竟是波还是粒子？对此，爱因斯坦本人的回答是：光既是波，也是粒子，这二者并非互不相融；未来，我们必将得到一个类似于现有波动理论和微粒理论的融合体的新的辐射理论。这就是著名的波粒二象性假说。而德·布罗意由此联想到，如果一直被认为是波动的光同时也具有粒子性，那么一直被认为是微粒的物质粒子，会不会也具有某种波动性呢？德·布罗意假设，对于每一个微观粒子，比如电子，都存在一个与之相对应的波，并称之为“物质波”。当粒子运动时，这个波与其一起运动，粒子的速度等于波速，粒子的位置就是波的波包所在的位置，而粒子的动量和能量则与波的波长和频率相关。这样一来，就可以很自然地理解玻尔模型中核外电子特定的轨道取值了。因为尽管作为粒子，电子可以在距离原子核任意远的轨道上绕核旋转；但是作为波，只有一些特定的轨道才能满足它的驻波条件——即当它围绕轨道传播一周后，刚好能够和上一周的波峰、波谷完全重合。

　　经过计算，按照物质波理论算出的核外电子轨道与玻尔根据原子光谱反推出的给定值完全一致，这让包括爱因斯坦在内的很多物理学家认为看到了对量子论中为拯救现象而做出的各种古怪规定给出真正物理解释的希望。更有人提议彻底放弃粒子图景，用波来统一地解释世界，薛定谔就是这种主张的支持者之一。按照德·布罗意的想法，每个粒子都伴随着一个波，波和粒子同时存在。而薛定谔等人则主张根本不存在粒子，物质的本质就是波，所谓“电子”之类的概念只不过是物质波的某些运动给我们造成的错觉。不仅如此，薛定谔还在德·布罗意给出的能量、动量条件的基础上推出了物质波的波动方程。因此薛定谔的理论在主流物理学家中备受关注，在此基础上发展出了量子力学的第二种数学形式：波动力学。

有趣的是，与矩阵力学的发展过程正相反，在波动力学的建立过程中几乎没有受到多少来自实验方面的引导。除了依靠一些广为人知的实验事实对理论作必要的验证和支持，德·布罗意和薛定谔等人主要的创新性洞见几乎都是从对物质本原的哲学思考中得到的。他们的出发点即是揭示量子效应背后的物质基础和作用原理，而不是满足于总结和描述可以看到的表面规律。

量子力学的完善：

得益于经验主义与基本原理主义两学派的互补

矩阵力学和波动力学之间的冲突，不仅仅在于它们对世界的基本构成方式有着完全不同的假设，更重要的是它们背后蕴含的哲学理念针锋相对。尤其是在实在论承诺方面，玻尔、海森堡等哥本哈根学者所遵循的是所谓的逻辑经验主义的实在观，即除了可以直接观测、感知的实体外，别无实在。因此对于他们来说，他们所能观测到的能级差（频率）、跃迁几率（亮度）等等就是全部了，不需要去寻找、也根本不存在一个更深层次的原理作为这一切现象的原因；而薛定谔、德·布罗意乃至爱因斯坦等支持波动力学的物理学家们则坚守着牛顿以来的物理学信念，坚信必然存在某种最基本的基元（无论这种基元是原子还是波、是单一的全同粒子还是几种甚至无数种不同粒子或波），作为组成这个世界的“砖块”，并且必然存在一组简单、自洽的基本原理，指挥着这些“砖块”的一切行为和相互作用，无论是这种基元还是这组基本原理，它们的存在无需诉诸经验，而是根据理性得出的一个显而易见的必然结果，物理学家要做的只是去尽可能地揭示：它们具体是什么——基于这一信念，他们当然不可能满足于仅仅如实描述可观测的现象，而是一定要去追问，隐藏在我们看得见的部分背后的完整真相到底是什么。这一问题不但构成了1926年薛定谔与哥本哈根学派之间的严重分歧的实质，也是后来著名的“爱因斯坦—玻尔”之争中最关键的矛盾点之一。

然而有趣的是，尽管出发点、基本图景以及背后的哲学理念完全不同甚至针锋相对，矩阵力学和波动力学在数学上却最终被证明是等价的。当然，这也并不完全是偶然。就其物理学根源而言，海森堡在对核外电子的动量、位移做傅立叶展开时，实际上已隐含地将电子所有可能的运动状态转化并分解成了一系列简谐振动来理解，因而与德·布罗意从形而上角度出发给出的物质波的图景在本质上达成了一致。

而从量子力学的后续发展来看，这两条路线甚至还表现出一定的互补性。哥本哈根学派强调直接的观测事实，所有推理只以这些事实为基本前提，较少受到旧的物理学成见造成的束缚和误导，所以到目前为止，至少看上去是哥本哈根学派对新现象做出了更多正确的预言。但是在有关微观世界本质的问题上，却是德·布罗意、薛定谔以及爱因斯坦的学说提供了更多有价值的洞见。比如在电子的波动性问题上，今天的人们已经普遍接受了电子同时也是波的解释，并把其量子特性的根源更多地与它的波动性联系在一起。而这一图景，如果没有对超越于现象之上的深层次原理的追求，是不可能从对现象本身的平铺直叙中自动显现的。甚至哥本哈根学派在预言物理现象方面的成功，在很大程度上同样要归功于其论敌们对“形而上学假设”的追寻。正是在这种追寻中，他们提出了问题，从而为哥本哈根学派的研究与推理提供了目标、方向。

对于整个物理学而言，无论是哥本哈根学派尊奉的经验主义传统，还是德·布罗意、薛定谔、爱因斯坦等人坚持的对世界本源问题和基本原理的追求，都是非常重要的，缺一不可。在历史上，物理学家们曾经受困于以太、绝对空间等虚妄的形而上学概念，正是对经验主义的重新回归促成了20世纪初的物理学革命。但如果过于强调经验，而忘记了追求终极原理的理想，那么物理学必将停步不前，再也无法发现新的东西。