涉及电磁感应的力电综合问题
陕西省宝鸡市陈仓区教育局教研室邢彦君
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运用法拉第电磁感应定律可计算出磁通量变化时电路中的感应电动势；运用闭合电路欧姆定律可计算出电路中的感应电流；运用安培力公式可计算出某段导体所受到的安培力大小，运用左手定则可判断出安培力的方向；依据某段导体的运动状态，选用相关力学规律可分析求解这类问题。
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1．电路问题
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运用法拉第电磁感应定律计算出感应电动势E后，可将闭合电路电路视为电动势为E的含有电源的闭合电路，运用闭合电路欧姆定律计算出相电流及端电压，然后运用部分电路欧姆定律、串联分压关系、并联分流关系、电功率等对电路分析计算。
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例1．为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置，如图1所示，自行车后轮由半径r1=5.010-2m的金属内圈、半径r2=0.40m的金属外圈和绝缘辐条构成。后轮的内、外圈之间等间隔地接有4根金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡。在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r1、外半径为r2、张角θ=π/6。后轮以角速度ω=2πrad/s相对于转轴转动。若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应。
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（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
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（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
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（3）从金属条ab进入“扇形”磁场开始，经计算画出轮子转一圈过程中，内圈与外圈之间电势差Uab-t图象；
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（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r2、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价。
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解析：（1）金属条ab在磁场中切割磁感应线时，由法拉第电磁感应定律，可推导出长度为L的金属条在磁感应强度为B的运强磁场中，绕其一端在垂直磁场的平面里以角速度ω匀速旋转时产生的电动势为：。本题中旋转的金属条产生的电动势，相当于长度为r2与长度为r1的两金属条产生的电动势的差：。代入数据解得：。由右手定则可知电流方向由b到a。
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（2）进入磁场区域切割磁感线的金属条ab相当是电源，它接的小灯泡的电阻R是它的内阻。由于其中的电流方向由b到a，a端是电源的正极，其它三个小灯泡是外电路，三者并联，如图2所示。
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（3）当某金属条切割磁感线时，它相当电源，其灯泡电阻相当于电源内阻，其它三根金属条上的小电灯是并联的外电路。因此，转动过程中，内圈与外圈的电势差就等于图5所示电路的端电压U。由电路图可知内阻与外阻之比为3∶1，所以。由于磁场区域张角θ=π/6，所以有电磁感应的切割时间与无电磁感应切割时间之比为1∶2。轮子每转一圈的s中，金属条有四次进出磁场区域，端电压变化的周期为：s，一个周期中，电势差等于的时间为，等于零的时间。内圈与外圈之间电势差Uab-t图象如图3所示。
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（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，因为端电压远小于灯泡的额定电压1.5V，此“闪烁”装置不可能工作。
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要使本装置能工作，关键是提高感应电动势。由可知，增大B、ω、r2，减小r1，可使E增大，端电压增大，但受实际条件的限制，不可能通过上述措施将端电压由提高到1.5V。因此，本装置不可行。
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2．共点力平衡问题
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有感应电流流过的某部分导体若处于静止状态或匀速直线运动状态，则它所受的安培力及其它力的合力为零。运用法拉第电磁感应定律及欧姆定律计算出电路的总电流，在计算出处于静止或匀速运动的导体中的电流，有安培力公式可计算出该道题所受安培力的大小，由左手定则可判断出它所受安培力的方向，最后对该道题有共点力平衡条件列出方程，分析求解相关未知量。
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例2．（2012年广东理综-35）图4所示，质量为M的导体棒ab，垂直放在相距为l的平行光滑金属导轨上。导轨平面与水平面的夹角为θ，并处于磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。左侧是水平放置、间距为d的平型金属板。R和Rx分别表示定置电阻和滑动变阻器的阻值，不计其它电阻。
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（1）调节R=Rx，释放导体棒，当导体棒匀速下滑时，求通过棒的电流及棒的速率v。
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（2）改变Rx，待棒沿导轨匀速下滑后，将质量为m、电量为+q的微粒水平射入金属板间，若它能匀速通过，求此时的电阻Rx。
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解析：（1）当导体棒匀速运动时，设电流为I，速率为v，对金属棒有共点力平衡条件有：，而。解得：；由欧姆定律可知，感应电动势为：，由法拉第电磁感应电有：，代入I解得：。
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（2）由上述计算可知，金属棒匀速运动时电路中的电流为：，则Rx两端，即平形金属板间的电压为：，板间场强为：。对板间匀速运动的微粒由共点力平衡条件有：。解得：。
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3．变速直线运动问题
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有感应电流流过的部分导体，在安培力及其它力的共同作用下变速运动，分析计算出了安培力的大小（或列出安培力大小的表达）及方向后，对于导体非匀变速运动过程中的某个状态或匀变速运动过程，可运用牛顿第二定律列式分析求解，对于变速运动的某过程，可运用动能定理、能量守恒定律等列式分析求解。
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例3．（2012年上海物理-33）如图5所示，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上。一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形。棒与导轨间动摩擦因数为?，棒左侧有两个固定于水平面的立柱。导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为Ro。以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B。在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a。
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（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
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（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
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（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量。
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解析：（1）运动中导轨bc变切割磁感线产生的感应电动势为E=BLv，由于导轨做初速度为零的匀加速直线运动，v=at，。由欧姆定律可知，回路中的感应电流为。依题意有：，解得：。
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（2）运动中导轨受安培力为：，摩擦力为，在竖直方向由共点平衡条件可知：。对导轨由牛顿第二定律有：F－FA－Ff＝Ma。解得：。将化为，由此可知，，即时，F取最大值：。
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（3）设此过程中导轨运动距离为s，摩擦力为，摩擦力做功为。依题意有：，。解得：。导轨动能增量为：，而，因此，。
2013-02-05??人教网
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