一、使用的前提:二、配凑技巧:三、三元不等式的最值:四、幂均值不等式:附录24均值不等式求最值五、对数均值不等式:(1)(20 04年全国)若a2+b2=1,b2+c2=2,c2+a2=2则ab+bc+ca的最小值为A.B. C.D.故解:……???没有答案因错误1:解答过程中的“=”,没有可加性 错误2:最值定理“正常等”,缺一不可三元问题,三个方程……一、使用的前提:一般的,①变量②正常等(1)若a2+b2=1, b2+c2=2,c2+a2=2,则ab+bc+ca的最小值为A.B.C. D.故当最小时有最小值正解:b2+c2=2a2+b2=1c2+a2=2显然当c为负,a, b为正或c为正,a,b为负时……【B】最小因故而(2)已知a>0,b>0,a+b=1,则的最小 值为____故而错误1:解答过程中的“=”,没有可加性错误2:最值定理“正常等”,缺一不可析2:等价于求 的最小值呢因a>0,b>0.大作:消元法、嵌积法或柯西不等式法……小作:抓“等”字:……【5】析1:(3)(200 5年重庆)若x,y是正数,则的最小值是A.3 B.C.4 D.A.3 B. C.4 D.【C】小作抓“等”字大作“正常等”练习2.均值不等式的配凑技巧:连用三次三个等号,解 :因x,y是正数,故即当且仅当即时,等号成立.(4)(2010年四川)设,则的最小值是==当且仅当即时,等 号成立【D】(A)1(B)2(C)3(D)4法1:(4)(2010年四川)设,则的最小值是== 当且仅当即时,等号成立.(A)1(B)2(C)3(D)4法2:(5).求函数 的最小值析:因当且仅当时等号成立即当时 等号成立《孟子·梁惠王》:……挟泰山以超北海,语人曰:我不能,是诚不能也;为长者折枝,语人曰:我不能,是不为也,非不能也。 最值定理:正常等三条件缺一不可是不为也,非不能也(5).求函数的 最小值析:因当且仅当即当时等号成立当时综上(6)已知a>0,b>0,且a+b= 1,求的最小值小作抓“等”字:大作“正常等”:缺一不可……误解1:“等”不成立因,故且 错误1:此题中的“=”,没有可乘性错误2:最值定理“正常等”,缺一不可因(6)已知a>0,b>0,且a+b=1,求 的最小值误解2:因故又因,,即“等”不成立错误1:此题中的“=”,没有可加性错误2: 最值定理“正常等”,缺一不可(6)已知a>0,b>0,且a+b=1,求的最小值误解3:因故“等 ”不成立错误1:此题中的“=”,没有可加性错误2:最值定理“正常等”,缺一不可(6)已知a>0,b>0,且a+b=1, 求的最小值正解:因当且仅当即时,等号成立.(6)已知a>0,b>0,且a+b=1,求 的最小值另法:也可利用:a+b=1,先消元……则当取得最大值时,(8)(2013年山东)设正实数x, y,z满足的最大值为A.0B.1 C.D.3解:由题意得,故当且仅当 即时等号成立将代入得故【B】练习3.三元不等式的最值(9)(2013年湖南)已知【12】R+__ ____小作抓“等”字:大作“正常等”:调和平均值≤几何平均值≤算数平均值≤幂平均值三元的幂平均值的结构是……?3实际上两个均可幂平均不等式,即所谓的: |
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